大学物理复习题要(下册)

1大学物理（下）内容提要机械振动1、简谐振动表达式：)cos(tAx三个特征量：振幅A决定于振动的能量角频率决定于振动系统的性质初相决定于起始时刻的选择简谐振动可以用旋转矢量图表示2、振动的相)(t两个振动的相差：同相k2振动的步调一致反相)12(k振动的步调相反3、简谐振动的运动学方程：0222xdtxd弹性力：kxfmkkmT2初始条件决定振幅和初相：22020vxA)arctan(00xv4、谐振动实例：弹簧振子：0222xdtxdmkkmT2单摆小角度振动：0222dtdlgglT2复摆小角度振动：0222dtdJmglmglJT25、简谐振动的能量：2222121)(21kAkxdtdxmEEEpkEEEpk216、阻尼振动受迫振动共振7、两个简谐振动的合成：机械波21、平面简谐波的波动方程：)(2cos)(cosxTtAuxtAy（沿ox轴正向传播）周期：12T波速：Tu2、简谐波的能量：平均能量密度：2221A平均能流密度（波的强度）：uAuI22213、惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可看成是子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。4、驻波：两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为：txAycos2cos2驻波实质上是稳定的分段振动，有波节和波腹。波动光学1、相干光：相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定利用普通光源获得相干光的方法：分波振面法和分振幅法2、光程：与折射率为n的媒质中的几何路程x相应的光程为nx相差光程差2（为真空中波长）光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，发生半波损失，这损失相当于2的光程。透镜不引起附加光程差3、杨氏双缝干涉实验：用分波振面法产生两个相干光源，干涉条纹是等间距的直条纹。条纹间距：dDx4、薄膜干涉：入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅”，在上下表面反射的光为相干光。等厚条纹：光线垂直入射，薄膜等厚处干涉情况一样；劈尖在空气中时，干涉条纹是等间距直条纹。明纹：kne22暗纹：2)12(22kne等倾干涉：薄膜厚度均匀。以相同倾角I入射的光的干涉情况一样，干涉条纹是同心圆环。35、惠更斯—菲涅耳原理的基本概念：波阵面上各点都可以看成是子波波源，其后波场中各点波的强度由各子波在该点的相干叠加决定。6、夫琅禾费衍射：单缝衍射：可用半波带法分析。单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足：kasin(a为缝宽)圆孔衍射：单色光垂直入射时，中央亮斑的角半径为，且22.1sinD（D为圆孔直径）光学仪器的分辨本领：根据圆孔衍射规律和瑞利判据可得最小分辨角（角分辨率）：D22.1分辨率：22.11DR7、光栅衍射：在黑暗的背景上显现窄细明亮的谱线。缝数越多，谱线越细越亮。单色光垂直入射时，谱线（主极大）的位置满足：kdsin（d为光栅常数）8、光的偏振：光是横波，电场矢量是光矢量。光矢量方向和光的传播方向构成振动面。三类偏振态：非偏振光（无偏振），偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振），部分偏振光。线偏振光：可用偏振片产生和检验。马吕斯定律：20cosII反射光和折射光的偏振：入射角为布儒斯特角0i时，反射光为线偏振光，且21120tannnni9、双折射现象偏振光的干涉旋光现象简述题1、振动能量和波动能量的区别与联系2、半波损失3、驻波形成的条件及特征4、相干光及获得相干光的两种方法5、黑体辐射6、光电效应爱因斯坦方程7、德布罗意假设练习题15、一质量为1.0×10-2kg的物体作谐振动，其振幅为2.4×10-2m，周期为4.0s，当t=0时位移为2.4×10-2m，求：（1）在t=0.50s时物体所在的位置和物体所受的力；（2）由起始位置运动到x=1.2×10-2m处所需的最短时间。解（1）当t=0时，物体位于正方向端点，其初相0，得振动方程为)(2cos104.2)2cos()cos(2mttTAtAx4XMNO2AOxA2A1Aφ1φ2φ在t=0.50s时物体所在的位置x'和所受的力f分别为)(017.0)5.02cos(104.22mxNxmxkf42102.4（2）按题意作旋转矢量图如图。振动开始时t=0，0，旋转矢量为位于x轴的OM。当物体运动到x=-1.2×10-2m即为-A/2处时，此时对应的旋转矢量为ON，由几何关系知60，所以旋转矢量转过的角度32所需的最短时间sTt33.1216、如图所示，质量为10g的子弹，以1000m/s的速度射入木块，并嵌入木块中，使弹簧压缩从而作谐振动，若木块的质量为4.99kg，弹簧的径度系数为8×103N/m，求振动的振幅。解：子弹嵌入块前，木块的初始位置为x0=0，取该位置为平衡位置。因此，初速度可由动量守恒定理求得，有0)(vMmmv得vMmmv0而振动的角频率由振动系统，即弹簧的径度系数k和振子的质量（M+m）决定，且有Mmk故振动的振幅为mMmkmvvvxA2022020105)(17、一个质点同时参与两同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程分别为cmtx)62cos(61cmtx)32cos(82试用旋转矢量法求出合振动方程。解如图所示，OA1和OA2分别代表在任意时刻t两振动的旋转矢量。由题意知，在t=0时，OA1=6cm，61；OA2=8cm，32。由于221，其合成振动的旋转矢量由此矩形的对角线OA表示，故合振动振幅mOAA21010其初相位radOAOAarctg403.0212所以这两个振动的合振动方程为))(403.02cos(1010)cos(2mttAx18、一轻弹簧一端连在质量m=2.0×10-2kg的滑块上，另一端固定，整个系统放在光滑的水平桌面上，k=3.16N/m，若把弹簧压缩2.4×10-2m后放手，任其自由振动，以放手时刻为时间起点，求（1）vMk5振动方程；（2）t=1/16s时滑块的位移速度、加速度；（3）用旋转矢量法求从起始位置运动到弹簧伸长1.2×10-2m处所需的最短时间；（4）弹簧伸长1.2×10-2m时，振动系统的动能、势能和总能量。解（1）)cos(tAx0sin104.2cos0020AvAxt012410216.3smk))(4cos(104.22mtx（2）st161)(107.1)1014cos(104.222mxsmtAv21.0)sin(22227.2)107.1()4(smxa（3）t32st61432（4）smtAv26.0)sin(JmvEk42108.621JkxEp42103.221JEEEpk4101.919、波源作谐振动，其振动方程为)(240cos1043mty，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期和波长（2）写出波动方程（1）波源作谐振动的角频率也就是波的角频率240，故波的周期为sT31033.82波的波长muT285.0（2）以波源作谐振动时的平衡位置为坐标原点o，以ox轴正方向为波的传播方向，若以波源作谐振动的时间零点作为计时零点，则可得波动方程为)30(240cos104)(cos3xtuxtAy20、波源的振动方程)(5cos1062mty，它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：（1）距波源6.0m处一点的振动方程；（2）该点与波源的相位差；（3）该点的振幅和频率；（4）此波的波长。解以波源作谐振动的平衡位置为原点o，以ox轴正向为波的传播方向。若以t=0为计时起点，则波动方程为))(2(5cos106)(cos2mtuxtAy（1）距波源x=6.0m处的一点的振动方程)535cos(106)26(5cos10622tty623PQR（2）该点与波源的相位差53)()(12tt即该点相位落后波源53。（3）该点的振幅和频率同波源一样，有)(1062mAHz1.02（4）此波的波长为mu201.00.221、如图所示，两相干波源分别在P、Q两点处，它们相距23。由P、Q发出频率为v，波长为的两列相干波，R为PQ连线上的一点。求：（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位差；（2）两波在R处干涉时的合振幅。解（1）两列波在R处的相位差3)(22QRPQr（2）由于3，则两列波在R处相位相反，所以该点处的合振幅为两列波振幅差的绝对值，即21AAA如A1=A2，则A=0。22、为了测定一给定的光栅常数，用nm8.632的单色平行光垂直照射光栅，已知第一级明条纹出现在38o的方向，试问这光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度？若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，测得第一级明纹在27o的方向，问这单色光的波长为多少？对这单色光，至多可看到第几级明条纹？解光栅衍射的明纹条件为0,1,2,3...ksin)(kba则光栅常数可由第一级明纹的位置求出m1.03sin)(kba第二级明纹（即k=2）出现的位置，因1sin2bak2不存在，即用此波长的光照射在光栅上看不到第二级明纹。若用另一种波长的单色光照射，第一级明级（k=1）出现在27的方向，则此单色光的波长为nmkba468sin)(2用此种光照射时，可以在屏上观察的条纹最大级次2.2sinmaxbak23、使自然光通过两个方向相交60o的偏振片，透射光强为I1，今在两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30o角，则透射光强为多少？解令入射光光强为I0，则其通过两相交为60o的偏振片，其光强为60cos21201II当在两偏振片之间再插入另一偏振片，7其透射光强为30cos2130cos30cos21402202III两式相比，有141225.260cos30cosIII24、空气中的水平肥皂膜（n=1.33），厚度为m0.32，如果用自然光垂直照射，问肥皂膜呈现什么颜色？解肥皂膜上下两表面反射形成相干光的光程差为22nd当k时干涉加强，即)0,1,2,3...(k212kndmndk70.1400mndk576.03411绿光mndk34.05422其中只有m576.0的绿光在可见光范围，所以肥皂膜呈绿色。25、垂直入射的自然光从空气中的肥皂膜上反射，在可见光谱中波长为6300Å处有一干涉极大，而在波长为5250Å处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有其它的极值情况，设膜的厚度是均匀的，膜的折射率为1.33，试求此模的厚度。解设膜的厚度为e，由题意知，在波长A6300处出现干涉极大和在波长A5250处出现极小，且在这极大与极小之间没有其它极值，这意味着极大与极小属同一干涉级次（k值相同），因此有1122kne22)12(22kne3)(2211kmnke721092.5226、有一缝宽为a的一个单缝被白光照射，如果波长为A6500的红光的第一级暗纹落在30的位置上，而波长为的第