大学物理大题及答案

1已知振动曲线如教材P112图所示,试求:(1)简谐振动方程;(2)t=0时振子的运动状态(如何描述)?(3)t=3/2s时的相位;(4)4s内振子的位移和路程。题11.7图？？？[分析与解答]（1）由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则ω=2π/T=π/2rad/s,又因t=0时，由0y=Acosφ,得cosφ=1/2，即φ=±π/3，由于0v0,故取初φ=π/3，则振动方程为y=2cos(πt/2+π/3)cm（2）当t=0时，振子位于0y=A/2处，并沿-y方向向平衡位置运动。（3）t=3/2s时的相位为ωt+φ=π/2×3/2+π/3=13π/12（4）由于T=4s，所以在4s内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。因此，位移△y=0，所经历的路程S=4A=8cm。2.已知平面谐波A=5cm,ν=100Hz,波速u=400m/s,沿x正方向传播,以位于坐标原点O的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点,试求:(1)点O的运动方程;(2)波动方程;(3)t=1s时,距原点100cm处质元的相位（1）要建立O点的运动方程，关键在于找三个特征量。由题设条件可知，圆频率ω=2πv=200πrad/s.振幅A=5cm;t=0时，坐标原点O处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O点的初相位0=-π/2（或3π/2）,于是O点的运动方程为0y=5cos(200πt-π/2)cm(2)波沿x轴的正方向传播。波线上任一点质元的相位较O点质元落后ωx/u,则波动方程为y=Acos[ω(t-x/u)+0]=5cos[200π(t-x/400)-π/2]=5cos(200π.t-π.x/2-π/2)cm(3)将t=1s,x=100cm=1m代入波动方程，得y=5cos(200π-π/2-π/2)=5cos(199π)cmt=1s时，距原点100cm处质点的相位为199π（若取230，则该点相位为201π）3.将波长λ=632.8nm的一束水平的He-Ne激光垂直照射一双缝,在缝后D=2m处的屏上,观察到中央明纹和第1级明纹的间距为14mm。试求:(1)两缝的间距d;(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹。[分析与解答](1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式dDx可知mxDd539100.91014108.6320.2(2)根据双缝干涉的明纹条件kdsin可知,当2,即1sin时,k有最大值,即142108.632100.995dk表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.4.设在正负电子对撞机中，正电子与电子以速度0.90c沿轴向相向飞行，试问它们之间的相对速度为多少？[分析与解答]设对撞机为S系，正电子为S′系，且正电子沿x方向飞行，电子沿x方向飞行，则S′系相对S系的速度为0.9vc，电子相对S系0.9xuc，电子相对S′系速度为'xu，由2'1xxxuvuvuc得20.900.901.8'0.9940.901.811(0.90)xcccuccccc所以电子相对S′系速度，即正电子与电子之间的相对速度为'0.994xuc，式中负号表示电子沿x方向飞行。5.波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上,求:(1)这种光的光子的能量和动量;(2)光电子逸出钠表面时的动能;(3)若光子的能量为2.40eV,其波长为多少？[分析与解答]：（1）光子的能量为E=eVJhchv76.21042.4104501031063.6199834光子的动量为ceVsmkgcEhp/76.21047.11031042.4127819（2）钠的功函数为A=2.29eV，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为eVAhvEk47.029.276.2（3）光子能量为2.40eV时，其波长为nmmEhc5201020.51060.140.21000.31063.67198346.已知谐振子的周期为T=4s,在t=0时,y0=2cm,scmv/350,则此谐振子的角频率ω、振幅A和初相位φ分别为多少?并列出其运动方程。[分析与解答]sradT/22;cmvyA4.17)2()35(22222202046.0)arctan(00yv故cmty)46.02cos(4.177.介质中两相干波源S1,S2,分别位于O和N,如图所示。它们的振幅相等,频率ν1=ν2=100Hz,相位差为π。若ON相距为30m,波的传播速度为u=400m/s,试求:(1)ON连线上因干涉而静止的各点位置;(2)ON连线外的各点能否静止?[分析与解答]题12.12图由题设条件O为波峰时，N恰为波谷，可知两波源的初相位差=2-1π波长λ=u/v=400/100=4m（1）在ON连线之间取任一点P，此点距O点恰距离为r1=x,则距N点为r2=(30–x)。两列波传到P点的相位差为=2-1-（2π/λ）（r2-r1）=π-（2π/4）(30–x–x)=-14π+xπ代入干涉减弱条件=(2k+1)π(k=0,1,,…)整理得x=2k+15(k=0,1,2,…考虑到x的取值范围应在0x30之间，k值的取值应在k=0,1,…7,所以因干涉而静止的点为x=1,3,5,…,27,29m处,共有15个静止点。（2）选P点在ON连线的外侧：①P在O点左侧时，P距O为r1=x,P距N为r2=x+30,P点的相位差=2-1-（2π/λ）（r2-r1）=π-（2π/4）(x+30–x)=-14π=2kπ由干涉条件知P点恒为加强，无静止点。②P点在N点右侧时，有r1=x,r2=x–30=2-1-（2π/λ）（r2-r1）=16π也是恒为加强，无静止点。故在ON连线外侧的各点均无静止点8.将波长λ=632.8nm的一束水平的He-Ne激光垂直照射一双缝,在缝后D=2m处的屏上,观察到中央明纹和第1级明纹的间距为14mm。试求:(1)两缝的间距d;(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹。[分析与解答](1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式dDx可知mxDd539100.91014108.6320.2(2)根据双缝干涉的明纹条,件kdsin可知,当2即1sin时,k有最大值,即142108.632100.995dk表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.9.在实验室中测得速度为0.95c的介子的平均寿命为6610s，则在与介子相对静止的参考系中，它们的平均寿命为多少？[分析与解答]按题设，实验室为S系，介子为运动的物体（事件），装在介子上的参考系为'S。也就是说v=0.95c，6610ts，则'S测得的固有时间为226260'161010.951.8910sttvc10.用波长=350nm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求1.紫外光子的能量，质量和动量；2.逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。[分析与解答]：（1）光子的能量为E=eVJhchv55.31068.5103501031063.6199834光子的质量为m=E/c2=kg3628191031.6)103(1068.5书上有光子的动量为ceVcEhp/55.31031068.5819（2）由爱因斯坦方程Ahvmvmax0221钾的功函数为A=2.25eV，代入方程，得光电子的初动能为smmAhvv/1076.61011.9/1060.125.21068.52/25311919max02由截止电势差概念AEeUmvmax0221及爱因斯坦方程解得VeeAEU3.1/)25.255.3(/)(11.质量m=0.1kg的一弹簧振子,按y=0.05cos(8πt+π/3)m的规律运动。试求:(1)速度和加速度的最大值;(2)t=2s时的相位;(3)任一时刻的动能Ek、弹性势能Ep和总能量E。[分析与解答]（1）由y=0.05cos(8πt+π/3)m可知smtv/)38sin(05.08则smv/26.105.08max同理22/)38cos(05.0)8(smta故22max/58.3105.0)8(sma(2)t=2s时的相位为radtt349328)(2(3)由于mk2,故2mk,则JtttAmmvEk)38(sin079.0)38(sin05.0)8(1.021)sin(21212222222JtttAmkyEP)38(cos079.0)38(cos05.0)8(1.021)(cos212122222222JmkAEEEPk079.0)05.0(212122212.欲使一艘宇宙飞船的长度收缩50%，则其飞行速度应为v=0.886c[分析与解答]设宇宙飞船置于'S系，其固有长度为0l，S系观察者测到的观测长度为l，按相对性原理，两者关系为201ll由题意得，20012ll，2112，2114，234，则32，即32vc13.已知波动方程y=0.05cos[2π(t/12-r/30)]m试求：ω，T，v,u,λ,A和波数k各为多少？并写出r=15cm处质点的运动方程。[分析与解答]与波动方程一般形式y=Acos[2π(t/T-x/λ)+0]相比较可得：周期T=12s；圆频率ω=2π/T=（π/6）rad/s；波长λ=30cm；振幅A=5cm波速u=λ/T=30/12=2.5cm/s；波数k=2π/λ=2π/30=π/15振动速度v=ty=（-5π/6）sin(π.t/6-π.r/15)cm/sr=15cm处质元的方程为：15y=5cos[π.t/6-π]cm14.电视显像管中的电子的加速电压为9KV，电子枪枪口直径取0.1mm，求电子射出电子枪后的横向速度。以kgmx3141011.9101和代入不确定关系式，计算电子射出枪口时的横向速度为smxmhvx/3.71011.91011063.63143415.181页16.试用最简单的方法,从概念上确定下列两个简谐运动合成后,各个合振动的振幅A,并写出合振动方程。(1)y1=5cos（6t+π/3）cmy2=5cos（6t+7π/3）cm(2)y1=5cos（6t+π/3）cmy2=5cos（6t+4π/3）cm(3)y1=4cos（2t+π/6）cmy2=3cos（2t+2π/3）cm[分析与解答]（1）由于2)36()376(tt说明两旋转矢量位置重合，并满足合成的加强条件，则合振幅A为A=A1+A2=2A=10cm相应的合振动方程为y=10cos（6t+π/3）cm（2）同理，334，说明两旋转矢量刚好相反，满足合成的减弱条件，则合振幅A为A=21AA=0合振动方程为y=0（2）由于2632，代入公式A=2211221212221coscossinsinarctan,cos2AAAAAAAA得：A=52cos434322cm7.7432cos36cos432sin36sin4arctany1=5cos（2t+74.7）cm17.一根米尺沿着它的长度方向相对于你以0.6c的速度运动，试问米尺通过你面前要花多少时间？[分析与解答]已知米尺（作为S′系）的固有长度1'1ml，而“你”则相当于S系，0.6vc。你测得的米尺长度l为，220'111(0.6)0.8ml