大学物理学第3版(课后答案)_习题三

习题三3-1惯性系S′相对惯性系S以速度u运动．当它们的坐标原点O与O重合时，t=t=0，发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程．解:由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波．波阵面方程为：2222)(ctzyx2222)(tczyx题3-1图3-2设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2l．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差．解:设光讯号到达前门为事件1，在车厢)(S系时空坐标为),(),(11clltx，在车站)(S系：)1()()(21211cucllcuclxcutt光信号到达后门为事件2，则在车厢)(S系坐标为),(),(22clltx，在车站)(S系：)1()(2222cuclxcutt于是2122clutt或者lxxxtttt2,,02121)2()(22lcuxcutt3-3惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为1x=6×104m,1t=2×10-4s，以及2x=12×104m,2t=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少?(2)S系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:设)(S相对S的速度为v，(1))(1211xcvtt)(2222xcvtt由题意012tt则)(12212xxcvtt故812122105.12cxxttcv1sm(2)由洛仑兹变换)(),(222111vtxxvtxx代入数值，m102.5412xx3-4长度0l=1m的米尺静止于S′系中，与x′轴的夹角'=30°，S′系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45．试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度．解:(1)米尺相对S静止，它在yx,轴上的投影分别为：m866.0cos0LLx，m5.0sin0LLy米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即yyxxLLcvLL,122故221tancvLLLLLLxyxyxy把ο45及yxLL,代入则得866.05.0122cv故cv816.0(2)在S系中测得米尺长度为m707.045sinyLL3-5一门宽为a，今有一固有长度0l(0l＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少?解:门外观测者测得杆长为运动长度，20)(1cull，当a1时，可认为能被拉进门，则20)(1cula解得杆的运动速率至少为：20)(1lacu题3-6图3-6两个惯性系中的观察者O和O以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇?解:O测得相遇时间为tcvLt6.0200O测得的是固有时t∴vLtt201s1089.88，6.0cv，8.01，或者，O测得长度收缩，vLtLLLL,8.06.01102020s1089.81036.0208.06.08.0880cLt3-7观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s．求：(1)S相对于S的运动速度．(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．解:甲测得0,s4xt,乙测得s5t，坐标差为12xxx′(1)∴tcvtxcvtt22)(11)(54122ttcv解出ccttcv53)54(1)(1228108.11sm(2)0,45,xtttvxx∴m1093453458cctvx负号表示012xx．3-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?解:2220153,1513则ll∴ccv5425913-9论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他惯性系中，这两个事件一定不同时．证:设在S系BA、事件在ba,处同时发生，则BAabtttxxx,，在S系中测得)(2xcvttttAB0,0xt，∴0t即不同时发生．3-10试证明：(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短．(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短．解:(1)如果在S系中，两事件BA、在同一地点发生，则0x，在S系中，ttt，仅当0v时，等式成立，∴t最短．(2)若在S系中同时发生，即0t，则在S系中，xxx，仅当0v时等式成立，∴S系中x最短．3-11根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去．假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为0.50s，且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去．问这颗星的固有周期为多少?解:以脉冲星为S系，0x，固有周期0t.地球为S系，则有运动时tt1，这里1t不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差．还要考虑因飞行远离信号的传递时间，ctv1∴tcvtctvtt11′)1(cvt6.01)8.0(112cc则)8.01(5.0)1(0cccvtts1666.08.13.06.01)8.01(5.03-126000m的高空大气层中产生了一个介子以速度v=0.998c飞向地球．假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10-6s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球．解:介子在其自身静止系中的寿命s10260t是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为s1016.315220cvtt这段时间飞行距离为m9470tvd因m6000d，故该介子能到达地球．或在介子静止系中，介子是静止的．地球则以速度v接近介子，在0t时间内，地球接近的距离为m5990tvdm60000d经洛仑兹收缩后的值为：m37912200cvdd0dd，故介子能到达地球．3-13设物体相对S′系沿x轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?解:根据速度合成定理，cu8.0,cvx8.0∴cccccccvuuvvxxx98.08.08.018.08.01223-14飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解:取B为S系，地球为S系，自西向东为x(x)轴正向，则A对S系的速度cvx8.0，S系对S系的速度为cu6.0，则A对S系(B船)的速度为ccccvuuvvxxx946.048.016.08.012发射弹是从A的同一点发出，其时间间隔为固有时s2t，题3-14图∴B中测得的时间间隔为：s17.6946.0121222cvttx3-15(1)火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+x和-x方向飞行．试求由火箭B测得A的速度．(2)若火箭A相对地球以0.8c的速度向+y方向运动，火箭B的速度不变，求A相对B的速度．解:(1)如图a，取地球为S系，B为S系，则S相对S的速度cu6.0，火箭A相对S的速度cvx8.0，则A相对S(B)的速度为：ccccccvcuuvvxxx946.0)8.0)(6.0(1)6.0(8.0122或者取A为S系，则cu8.0，B相对S系的速度cvx6.0，于是B相对A的速度为：ccccccvcuuvvxxx946.0)6.0)(8.0(18.06.0122(2)如图b，取地球为S系，火箭B为S系，S系相对S系沿x方向运动，速度cu6.0，A对S系的速度为,0xv,cvy8.0,由洛仑兹变换式A相对B的速度为：ccvcuuvvxxx6.001)6.0(012ccvcuvcuvxyy64.0)8.0(6.01112222∴A相对B的速度大小为cvvvyx88.022速度与x轴的夹角为07.1tanxyvvο8.46题3-15图3-16静止在S系中的观测者测得一光子沿与x轴成60角的方向飞行．另一观测者静止于S′系，S′系的x轴与x轴一致，并以0.6c的速度沿x方向运动．试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?解:S系中光子运动速度的分量为ccvx500.060cosοccvy866.060sinο由速度变换公式，光子在S系中的速度分量为ccccccvcuuvvxxx143.05.06.016.05.0122cccccvcuvcuvxyy990.05.06.01866.06.011122222光子运动方向与x轴的夹角满足692.0tanxyvv在第二象限为ο2.98在S系中，光子的运动速度为cvvvyx22正是光速不变．3-17(1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?解:(1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得)111()1(222020202cvcmcmcmmcEEkk)11.011()103(101.922831161012.4J=eV1057.23(2))()(2021202212cmcmcmcmEEEkkk)1111(221222202122cvcvcmcmcm))8.0119.011(103101.92216231J1014.514eV1021.353-18子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命0=2×10-6s，若它在实验室参考系中的平均寿命=7×10-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?解:设子静止质量为0m，相对实验室参考系的速度为cv，相应质量为m，电子静止质量为em0，因2711,10220即由质速关系，在实验室参考系中质量为：202012071emmm故72527207120720emm3-19一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?解:设静止质量为0m，运动质量为m，由题设10.000mmm2