大学物理授课教案第十一章电磁场理论基础

第十一章电磁场理论基础沈阳工业大学郭连权（教授）第十一章电磁场基本理论本章主要阐述变化的电场将产生磁场这一结论，在最后得出电磁场的基本理论框架－麦克斯韦方程组。11-1位移电流全电流定律法拉第电磁感应定律发现后，麦克斯韦为了解释感生电动势的产生，提出了变化的磁场产生电场的假说，麦克斯韦又认为电场和磁场具有对称性，变化的磁场既然能激发电场，变化的电场也必然能激发磁场。就其产生磁场来说，变化的电场与一电流等效，这个等效电流被称为位移电流。下面介绍有关位移电流的概念。一、问题的提出对于稳恒电流，有llIldH内对于非稳恒电流，上式是否成立？在讨论此问题之前，先说一下电流的连续性问题。在一个不含电容器的闭合电路中，传导电流是连续的，即在任一时刻，通过导体上某一截面的电流等于通过任何其他截面的电流。但在含电容器的电路中，情况就不同了，无论是电容器充电还是放电，传导电流都不能在电容器的两极间通过，这时电流就不连续了。如图所示，在电容器充电过程中，电路中I随时间改变，是非平衡的。现在在极板A附近取回路L，并以L为边界形成曲面1S和2S，其中1S与导线相交，2S过二极板之间，与电场线相交，1S、2S构成一闭合曲面。图11-1对1S而言，有lIldH，对2S而言，有lldH0。∵上述积分应相等，∴出第十一章电磁场理论基础沈阳工业大学郭连权（教授）现了矛盾。故在非平衡电流下，安培定律llIldH内不成立，必然要找新的规律。二、位移电流的假设如上图所示，设某一时刻A板上有电荷+q，面密度为＋，B板上有电荷q电荷面密度为－。充电时，则导线中传导电流为I，dt)S(ddtdqI（S为极板面积）传导电流密度为（大小）dtdj在极板间：0jI（电流不连续）我们知道，充电中是变化的。∴D和DS（电位移通量）也是随时间变化的，它的变化率为dt)S(ddt)SD(ddtddtddtdD从上述方程看出，极板间电通量随时间的变化率在数值上等于导线内传导电流；极板间电位移随时间变化等于导线内传导电流密度，并且进一步分析知j和dtDd同向，∴可设想dtdD和dtd分别表示某种电流密度和电流，能把极板A、B间中断的电流接下来，构成电流的连续性。于是，麦克斯韦引进了位移电流假设。令：dtdIeD（11-1）dtdDjD（11-2）式（11-1）和（11-2）中的DI、Dj分别称为位移电流和位移电流密度（极板间）。可见，上面出现的矛盾能够解决了，即前面二个积分相等了。注意：位移电流和传导电流的关系（1）共同点：都能产生磁场（2）不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电场变化），不产生焦尔热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦尔热。三、全电流环路定律如果电流中同时存在传导电流与位移电流，那么安培环路定率可表示为内lDdlldtdIIIldH第十一章电磁场理论基础沈阳工业大学郭连权（教授）即内lDldtdIldH（11-3）式（11-3）称为全电流环路定律。该式右边第一项为传导电流对磁场贡献，第二项为位移电流（既变化电场）对磁场的贡献。它们产生的磁场都来源于电场。麦克斯韦位移电流假设的根源就是变化的电场激发磁场。说明：全电流环路定律普遍适用。11-2麦克斯韦方程组在一般情况下，电场可能包括静电场和涡旋电场，∴涡静EEEssmllllsdtBsdBdtddtdldEldEldEldE涡涡静同理，在一般情况下，磁场既包括传导电流产生的磁场也包括位移电流产生的磁场，即dtdIldHDll内一般情况下，电磁规律可由下面四个方程来描述dtdIldHsdBdtdldEqsdDDllslmss内内0（11-4）上面四个方程称为麦克斯韦方程组（积分形式）。例11-1：如图所示，有平行板电容器，由半径为R的两块圆形极板构成，用长直导线电流给它充电，使极板间电场强度增加率为dtdE，求距离极板中心连线r处的磁场强度。（1）Rr；（2）Rr。解：忽略电容边缘效应，极板间电场可看作局限在半径为R内的均匀电场，由对称性可知，变化电场产生的磁场其磁力线是以极板对称轴上点为圆心的一系列圆周。（1）Rr取半径为r的磁力线为绕行回路l，绕行方向同磁力线方向。由全电流环流定律dtdIldHDll内第十一章电磁场理论基础沈阳工业大学郭连权（教授）有dDlIdtdldH0cosdlHldHllldlHrH2ErcosDSSDD020dtdErdtdD02dtdErrH022可有dtdErH021dtdErHB00021（2）Rr取半径为r的磁力线为回路，绕行方向同磁力线方向，由dtdldHDl有dtdERERdtdDSdtdr2H0202dtdErRH022得dtdErRHB00202例11-2：从公式证明平行板电容器与球形电容器两极板间的位移电流均为dtdvcId，其中c为电容，v为板间电压。证：（1）平行板电容器dtdvccvdtdqdtdSdtdDSdtddtdIDd（2）球形电容器24rQDdtdvrcdtcvdrdtdQrrQdtddtdDjd2222441414dtdvcrjdsjdsjsdjIdsdsdsdd24例11-3：平行板电容器的正方形极板边长为m.30，当放电电流为A.01时，忽略边缘效应，求：（1）两极板上电荷面密度随时间变化率；（2）通过极板中如图所示的正方形回路abcda区间的位移电流大小；第十一章电磁场理论基础沈阳工业大学郭连权（教授）（3）环绕此正方形回路的lldB的大小。解：（1）dtdSSdtdDSdtddtdIDd2121.113.00.11mscISdtdd（2）)(111.01.01.11'2AsdtdsjsdjIabcdabcddsddabcd（3）abcdaldB？)(111.0AIldHdabcda)/(1039.1111.0104770mwbldHldBabcdaabcda１1－3电磁波简介一、磁波的形成变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场。二、磁波的性质研究表明，电磁波的性质主要有如下几点：1、电磁波是横波，也就是电磁波强度E与磁场强度H的振动方向与电磁波的传播方向k（单位矢量）垂直，即：kE，kH。2、电场强度E与磁场强度H垂直，即HE3、E与H随时间的变化是同步的（以后将介绍这种情况称为同位相），并且电磁波的传播方向k就是HE的方向。图示意了平面电磁波某一时刻的波形情况。4、E与H幅值成比例令oE，oH代表E与H的幅值，理论计算表明，oE和oH的关系位orooroHE5、电磁波的传播速度计算表明，电磁波在介质只传播速度的大小为roro1第十一章电磁场理论基础沈阳工业大学郭连权（教授）如果在真空中传播，1rr，电磁波的速度为smcoo/10318即真空中电磁波的传播速度，正好等于光在真空中的传播首都。麦克斯韦根据这一事实，预言光波就是一种电磁波。