大学物理教程上册-第3章答案

3-7如图所示，质量为m的物体,由水平面上点O以初速为v0抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1)物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量；(2)物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．解1物体从出发到达最高点所需的时间为gαtsinΔ01v则物体落回地面的时间为gttsinΔ2Δ0122v于是,在相应的过程中重力的冲量分别为jjFIsinΔd011Δ1vmtmgttjjFIsin2Δd022Δ2vmtmgtt3-8Fx＝30＋4t(式中Fx的单位为N,t的单位为s)的合外力作用在质量m＝10kg的物体上,试求：(1)在开始2ｓ内此力的冲量；(2)若冲量I＝300N·s,此力作用的时间；(3)若物体的初速度v1＝10m·s-1,方向与Fx相同,在t＝6.86s时,此物体的速度v2．解(1)由分析知sN68230d43020220ttttI(2)由I＝300＝30t＋2t2,解此方程可得t＝6.86s(另一解不合题意已舍去)(3)由动量定理,有I＝mv2-mv1由(2)可知t＝6.86s时I＝300N·s,将I、m及v1代入可得112sm40mmIvv3-18一质量为m的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动．设质点的最初速率是v0．当它运动一周时,其速率为v0/2．求：(1)摩擦力作的功；(2)动摩擦因数；(3)在静止以前质点运动了多少圈？解(1)摩擦力作功为20202k0k832121vvvmmmEEW(1)(2)由于摩擦力是一恒力,且Fｆ＝μmg,故有mgrsFW2180cosof(2)由式(1)、(2)可得动摩擦因数为rgπμ16320v(3)由于一周中损失的动能为2083vm,则在静止前可运行的圈数为34k0WEn圈3-23如图(a)所示,天文观测台有一半径为R的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．题3-23图解由系统的机械能守恒,有θmgRmmgRcos212v(1)根据牛顿定律,冰块沿径向的动力学方程为RmFθmgR2Ncosv(2)冰块脱离球面时,支持力FN＝0,由式(1)、(2)可得冰块的角位置oθ2.4832arccos冰块此时的速率为32cosRgθgRvv的方向与重力P方向的夹角为α＝90°-θ＝41.8°3-25如图所示,质量为m、速度为v的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离．题3-25图解设弹簧的最大压缩量为x0．小球与靶共同运动的速度为v1．由动量守恒定律,有1vvmmm(1)又由机械能守恒定律,有20212212121kxmmmvv(2)由式(1)、(2)可得vmmkmmx0