大学物理教程上册期末考试题

1-2质点的运动方程为22,(1)xtyt，,xy都以米为单位，t以秒为单位，求：（1）质点的运动轨迹；（2）从1ts到2ts质点的位移的大小；（3）2ts时，质点的速度和加速度。解：（1）由运动方程消去时间t可得轨迹方程，将tx代入，有2(1)yx或1yx（2）将1ts和2ts代入，有11ri，241rij213rrrij位移的大小223110rm（3）2xdxvtdt2(1)ydyvtdt22(1)vtitj2xxdvadt，2yydvadt22aij当2ts时，速度和加速度分别为42/vijms22aijm/s21-4设质点的运动方程为cossin()rRtiRtjSI，式中的R、均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。解（1）质点的速度为sincosdrvRtiRtjdt（2）质点的速率为22xyvvvR速率的变化率为0dvdt1-12质点沿半径为R的圆周运动，其运动规律为232()tSI。求质点在t时刻的法向加速度na的大小和角加速度的大小。解由于4dtdt质点在t时刻的法向加速度na的大小为2216naRRt角加速度的大小为24/dradsdt2-15设作用于质量1mkg的物体上的力63()FtSI，如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s的时间内力F对物体的冲量。解由冲量的定义，有2.02.02.02000(63)(33)18IFdttdtttNs3-11如题3-11图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解:(1)由转动定律，有2123()lmgmlβ则lg23(2)由机械能守恒定律，有22110232()lmlωmgsinθ题3-11图所以有lgsin38-12两个均匀带电的同心球面半径分别为R1和R2（R2＞R1），带电量分别为q1和q2，求以下三种情况下距离球心为r的点的场强：（1）r＜R1；（2）R1＜r＜R2（3）r＞R2.并定性地画出场强随r的变化曲线解过所求场点作与两带电球面同心的球面为高斯面，则由高斯定理可知：(1)当r＜R1时，0,04cos2ErEdSEe(2)当R1＜r＜R2时，2010124,4cosrqEqrEdSEe(3)当r＞R2时，2021021244cosrqqEqqrEdSEe8-17求习题8-12中空间各点的电势.解已知均匀带电球面内任一点的电势等于球面上的电势Rq04，其中R是球面的半径；均匀带电球面外任一点的电势等于球面上的电荷全部集中在球心上时的电势.所以，由电势的叠加原理得：（1）当r＜R1即所求场点在两个球面内时:20210144RqRqU；（2）当R1＜r＜R2即所求场点在小球面外、大球面内时:2020144RqrqU；当r＞R2即所求场点在两个球面外时:rqqrqrqU0210201444当r＞R2即所求场点在两个球面外时:rqqrqrqU02102014449-3．如图，在半径为R的导体球外与球心O相距为a的一点A处放置一点电荷+Q，在球内有一点B位于AO的延长线上，OB=r，求：（1）导体上的感应电荷在B点产生的场强的大小和方向；（2）B点的电势.解：（1）由静电平衡条件和场强叠加原理可知，B点的电场强度为点电荷q和球面感应电荷在该处产生的矢量和，且为零，即04130rrEEpBＯrER1R2解8-12图场强随r的变化曲线习题9.3图rraEB30)(41（2）由电势叠加原理可知，B点的电势为点电荷q和球面感应电荷在该处产生的电势的标量和，即rqVVBB04由于球体是一个等势体，球内任一点的电势和球心o点的电势相等aqVVVB0004因球面上的感应电荷与球心o的距离均为球的半径R，且感应电荷的总电贺量为零，所以感应电荷在o点产生的电势为零，且00VV，因此aqVVB004所以，B点的电势aqVB049-4．如图所示，在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面罩有一个同心的金属球壳B.已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm，R3=10.0cm，A球带有总电量QA=3.0×10-8C，球壳B带有总电量QB=2.0×10-8C.求：（1）球壳B内、外表面上所带的电量以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地后再断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B的内、外表面上所带的电量，以及球A和球壳B的电势.解：（1）在导体到达静电平衡后，AQ分布在导体球Ａ的表面上．由于静电感应，在B球壳的内表面上感应出负电荷AQ，外表面上感应出正电荷AQ，则B球壳外表面上的总电荷（BAQQ）。由场的分布具有对称性，可用高斯定理求得各区域的场强分布)(4),(02120211RrRrQERrEA习题9.4图习题图10-6ByOlllzx)(4),(03204323RrrQQERrREBAE的方向眼径向外．导体为有限带电体，选无限远处为电势零点。由电势的定义可计算两球的电势BAVV和．A球内任一场点的电势AV为)(4144321020204321321332211RQQRQRQrdrQQrdrQrdErdErdErdEVBAAARBARRARRRRRRrAB球壳内任一点的电势BV为30204344333RQQdrrQQrdErdEVBARBARRrB10-10如图，载流导线弯成（a）、（b）、（c）所示的形状，求三图中P点的磁感应强度B的大小和方向.解：（a）水平方向的载流导线对P电磁感应强度的贡献为0。竖直部分对P点磁感应强度10-6一边长为0.15lm的立方体如图放置，有一均匀磁场(631.5)BijkT通过立方体所在区域.计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量；习题图10-10002100(coscos)(cos90cos180)44[0(1)]44ooIIBraIaIa（2）通过立方体六面的总磁通量.解：（1）立方体一边的面积2Sl2(631.5)(0.15)0.135BSijkiWb（2）总通量0Bds11-1.解:(1)由电磁感应定律812)1(tdtdi2)2(102.3i(2)2106.1RIi由于磁通量是增加的,所以线圈中产生的感应电动势使R中产生感应电流的方向是由左向右11-5解:由于I为稳定电流,所以它在空间各点产生的磁场为稳恒磁场.当矩形线圈ABCD运动时,不同时刻通过线圈的磁通量回发生变化,故有感应电动势产生.取坐标系如图。设矩形线圈以速度V从图示位置开始运动，经过时间t之后，线圈位置如图(b)所示，取面积元ds=ldx，距长直导线的距离为x，按无限长直载流导体的磁感应强度公式知，该面积元外B的大小为xIB20通过该面积元的磁通量为ldxxIBdsd20于是通过线圈的磁通量为vtbvtavtbvtaxldxxIldxxIdt22)(00vavtbILln20由法拉第电磁感应定律可知，N匝线圈中的感应电动势为])()()([220vtavvtbvvtavtbvtaILNdtdNE))(()()(20vtbvtavvtbvvtaIN令t=0,代入数据，得到线圈，刚离开直导线时的感应电动势)11(200baLIVNdtdNEt)(100.32.01.02)1.02.0(0.30.52.010104737V1.大学物理和高中物理的区别大学物理对待的是普遍问题，而高中物理对待的是特殊问，大学是基于分析的物理，中学是知识介绍的物理大学培养科学系统的物理思维和看待世界的方法论2.影响刚体转动惯量大小的主要三个因素：转轴的位置，刚体的质量和质量对轴的分布。3.霍尔效应电压形成的原因：固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。4.电荷在磁场中的运动情况：（1）V和B平行时，所受罗伦兹力为零，所以不受磁场影响，做初速度为V的匀速直线运动；（2）V和B垂直则洛伦兹力只改变运动方向做以F=BVq的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；（3）V和B的方向呈Θ的夹角垂直磁场方面的半径做匀速匀速圆周运动平行做匀速直线运动，则合运动做半径为R的螺旋运动。5.分子极化：在外电场的作用下，电解质出现了极化电荷的这种现象，成为电解质的极化。无极分子的极化是由于分子的正、负电荷中心发生了相对位移实现的，估称为位移极化。有极分子在外电场的作用下，分子受到力矩的作用发生转动，导致在垂直于外电场的方向也出现束缚电荷，称为取向极化。1.如图，在半径为R的导体球外与球心O相距为a的一点A处放置一点电荷+Q，在球内有一点B位于AO的延长线上，OB=r，求：（1）导体上的感应电荷在B点产生的场强的大小和方向；（2）B点的电势.解：（1）由静电平衡条件和场强叠加原理可知，B点的电场强度为点电荷q和球面感应电荷在该处产生的矢量和，且为零，即04130rrEEpBrraEB30)(41（2）由电势叠加原理可知，B点的电势为点电荷q和球面感应电荷在该处产生的电势的标量和，即rqVVBB04习题9.3图由于球体是一个等势体，球内任一点的电势和球心o点的电势相等aqVVVB0004因球面上的感应电荷与球心o的距离均为球的半径R，且感应电荷的总电贺量为零，所以感应电荷在o点产生的电势为零，且00VV，因此aqVVB004所以，B点的电势aqVB042.p-2859-4解（1）在导体到达静电平衡后，AQ分布在导体球Ａ的表面上．由于静电感应，在B球壳的内表面上感应出负电荷AQ，外表面上感应出正电荷AQ，则B球壳外表面上的总电荷（BAQQ）。由场的分布具有对称性，可用高斯定理求得各区域的场强分布)(4),(02120211RrRrQERrEA)(4),(03204323RrrQQERrREBAE的方向眼径向外．导体为有限带电体，选无限远处为电势零点。由电势的定义可计算两球的电势BAVV和．A球内任一场点的电势AV为)(4144321020204321321332211RQQRQRQrdrQQrdrQrdErdErdErdEVBAAARBARRARRRRRRrAB球壳内任一点的电势BV为30204344333RQQdrrQQrdErdEVBARBARRrB3.p-36811-5求线圈中的感应电动势解:由于I为稳定电流,所以它在空间各点产生的磁场为稳恒磁场.当矩形线圈ABCD运动时,不同时刻通过线圈的磁通量回发生变化,故有感应电动势产生.取坐标系如图。设矩形线圈以速度V从图示位置开始运动，经过时间t之后，线圈位置如图(b)所示，取面积元ds=ldx，距长直导线的距离为x，按无限长直载流导体的磁感应强度公式知，该面积元外B的大小为xIB20通过该面积元的磁通量为ldxx