大学物理第20章

《大学物理》参考答案第20章几何光学20-1将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm，玻璃的折射率n＝1.5，玻璃前的媒质是空气，求：(1)像的位置，是实像还是虚像？(2)该折射面的焦距.解：rnnnun1221(1)55.05.1251像距＝25cm,实像(2)物方焦距55.05.111f,f1=10cm像方焦距55.05.112f,f2=15cm20-2有一厚为3cm，折射率为1.5的共轴折射系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，第二折射面是平面，若在该共轴折射系统前面相对第一折射面8cm处放一物，像在何处？解：折射面球面P1n1＝1，n2＝1.5，u1＝8cm，r＝2cmrnnnun122125.05.1811,1=12cm折射面平面P2n1＝1.5，n2＝1，r＝u2=-(12-3)=-9cm(虚物)5.0195.12,2=6cm20-3一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm，玻璃折射率为1.5，物距为100cm，求像的位置和大小，并作图验证之.解：设透镜的厚度忽略不计)11(112100rrnnnu)301151(115.111001,=25cm.放大率||um10025=0.25P1P21210021)]11([rrnnnff1)]301151(115.1[=20cm20-4一对称的双凸透镜折射率为1.5，它在空气中的焦距为12cm，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置于下列介质中，其左边为折射率n1＝43的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同，如果保持焦距为12cm，求和水接触的球面曲率半径多大？解：(1)设透镜的厚度忽略不计)11(112100rrnnnu1210021)]11([rrnnnff1)]11(115.1[rr=12cmr=12cm(2)对左边球面1111rnnnun对右边球面2001rnnnn两式相加后得201101rnnrnnnun焦距f:u＝∞，＝f201101rnnrnnfnn125.1133.15.11211r,r1=4.08cm20-5一折射率为1.5的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半径为30cm.如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求：(1)折射光线的相交点；(2)如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？解：(1)设透镜的厚度忽略不计)11(112100rrnnnu)11(112100rrnnn12100)]11([rrnnn=1)]151301(115.1[P1P2相交点=f=60cm(2)放在水中n0=1.3312100)]11([rrnnn=1)]151301(33.133.15.1[f=234.7cm20-6把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度？解：21111fff故有Ф＝Ф1＋Ф24.012.01=2.5m-1=2.5D20-7两个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在镜前15cm处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图.解：对第一凸透镜fu11110111511，cm对第二凸透镜u=-(30-15)=-15cm10111512cm20-8一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物放置于离其表面3R的距离处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计.解：rnnnun1221第一次成像：RR13/434311,=∞第二次成像：u2=∞R3/4113/42R20-9一段40cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径12cm的半球面，把一物放置于棒轴上离半球端点10cm处.(1)最后的像的位置在何处？(2)其放大率是多少？设玻璃折射率为1.20.解：(1)rnnnun122121212.12.11011,cmu2=40+14.4=54.4cm2.1114.542.1,cm(2)放大率2211uum4.543.45104.14=1.220-10一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面，当一物放置于棒轴上离一端20cm处时，最后的像位于离另一端40cm处，此棒的长度为多少？解：rnnnun1221515.15.12011,cmu2=L-3055.11401305.1L,L=50cm20-11一折射率为1.50，半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位于球轴上离半球的顶点2R处，求经所有折射和反射之后，所成的像的位置.解：rnnnun1221RR15.15.1211,=∞u∞R5.1115.13,=2R与物体重合，但倒立。20-12一块折射率为1.50，厚为2cm的玻璃，其两面是平行平面.今使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处，求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置.解：rnnnun122115.15.1811,=-12cmu2=2+12=14cm5.111145.12cm=9.33cm字u1220-13将折射率为1.50，直径为10cm的玻璃棒的两端成凸的半球面，左端的半径为5cm，而右端的半径为10cm，两顶点间的棒长为60cm.在第一个顶点左方20cm处，有一长为1mm且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物，问：(1)作为第二个面的物是什么？(2)第二个面的物距为多少？(3)此物是实的还是虚的？(4)第二个面所成的像的位置在何处？(5)最后的像的高度为多少？解：(1)rnnnun1221515.15.12011,=30cm作为第二个面的物是像,(2)第二个面的物距u2=60cm-30cm=30cm(3)u20，故此物是实的(4)105.111305.12=∞，成像在无穷远去。(5)成像为无穷大。20-14一小热带鱼位于直径为30cm的球形鱼缸中心.求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计.解：rnnnun12211533.1111533.1=-15cm横向放大率151533.1||||21/unnyym=1.33鱼在原位置,放大1.33倍20-15如题20-15图所示，有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上.一束直径为1cm圆截面平行光，垂直向下照射并沿其径向进入半球，问在桌上形成圆形光斑的直径有多大？解：rnnnun12211015.15.11=30cm＝S////10SSdd,130103010///dSSd=0.67cm题20-15图20-16一光学系统由一焦距为5cm的凸透镜L1和焦距为10cm的凹透镜L2组成，L2在L1右方5cm处.在L1左方10cm处置一小物，求经此光学系统后成像的位置和放大倍数，并作光路图验证之.解：fu1115111011,=10cmu2=-(10-5)=-5cm虚物1011512=10cm5101010221121uummm=-220-17简单放大镜的焦距为10cm，求：(1)欲在明视距离处观察到像，物体应放在放大镜前面的多远处？(2)若此物体高1mm，则放入后的像高为多少？解：(1)fu1111012511u,350u=16.67cm(2)3/5025um=1.5像高h=1×1.5=1.5mm20-18眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55mm，内部平均折射率为4/3，试计算其焦距；若月球在眼睛节点所张的角度1°，试问视网膜上的月球的像有多大？解：(1)12100)]11([rrnnnf1)]55.5155.51(113/4[f=8.325mm(2)3/45.0sinsinsin02112nini直径d=4Rtgi2≈4Rsini2=3Rsin0.50d=0.145mm20-19显微镜物镜的焦距为2cm，在薄凸透镜L1后面10cm处有一焦距为5cm的薄凸透镜(目镜)L2，试确定距物镜为3cm处物体的像的位置并计算显微镜线放大率和角放大率是多少？并画出光路图.解：fu111L1L22211311,=6cmu2=10-6=4cm511412,=-20cm物镜线放大率:3611um=2角放大率:52536252/fyyM=-1020-20—台显微镜，已知其数值孔径为N.A.＝1.32，物镜焦距为1.91mm，目镜焦距为50mm，求：(1)最小分辨距离(取光波长为550nm)；(2)有效放大率(把仪器可以分辨的最小距离放大为人眼可分辨的最小距离所需的放大率).解：(1)最小分辨距离ANZ.61.032.155061.0nmZ=254.2nm(2)有效放大率2.25411005.01005.0/99tgztgM=34.3yy/y//