大学物理第5章练习答案

第五章气体动理论练习一一.选择题1.一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为1p和2p，则两者的大小关系是（C）(A)21pp；(B)21pp；(C)21pp；(D)不确定的。2.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m.根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为（D）(A)2xv=mkT3；(B)2xv=(1/3)mkT3；(C)2xv=3kT/m；(D)2xv=kT/m。3.设M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，0N为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（A）(A)pVMm23；(B)pVMMmol23；(C)npV23；(D)023NpVMMmol。4.关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（D）(A)气体的温度是分子平动动能的量度；(B)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(C)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(D)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。二．填空题1.在容积为102m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为ap51034。2.如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为2NT=210k，2OT=240k。(N2的摩尔质量为28×10－3kg/mol,O2的摩尔质量为32×10－3kg/mol)3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现的学科,它应用的方法是统计学方法。4.若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为pV/(kT)。▆N2O2图1三.计算题1.就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg/mol，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在1mol空气中，2N质量)(101.22%76109.28331kgM摩尔数)(789.0281.22111molMMnmol2O质量)(1065.6%23109.28332kgM摩尔数)(208.03265.6222molMMnmolrA质量)(10289.0%1109.28333kgM摩尔数)(007.040289.0333molMMnmol)(1068.5)(212223332211332211JRTnininiRTniRTniRTniE2.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10－21J.试求:(1)氧气分子的平均平动动能和方均根速率;(2)氧气的温度。smMRTVKTJKTOH/4.4833300,1021.623221223.有20个质点，其速率分布如下：2个具有速率v0，3个具有速率2v0,5个具有速率3v0,4个具有速率4v0，3个具有速率5v0，2个具有速率6v0，1个具有速率7v0，试计算其：（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。根据v、2v和vp的定义，可得（1）NNvvniii120)(7)6(2)5(3)4(4)3(5)2(3)(20000000vvvvvvv065.3v（2）20]7)6(2)5(3)4(4)2(32[2222220122vNNvvniii099.3v（3）20个质点中出现速率为3v0的概率最大，有5个，所以，vp=3v0.第五章气体动理论练习二一.选择题1.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（A）(A)两种气体分子的平均平动动能相等；(B)两种气体分子的平均动能相等；(C)两种气体分子的平均速率相等；(D)两种气体的内能相等。2.麦克斯韦速率分布曲线如图2所示，如果图中A、B两部分面积相等，则该图表示（D）(A)0v为最可几速率；(B)0v为平均速率；(C)0v为方均根速率；(D)速率大于和小于0v的分子数各占一半。3.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子vf(v)v0OAB图2的平均碰撞次数Z和平均自由程的变化情况是（C）(A)Z和都增大一倍；(B)Z和都减为原来的一半；(C)Z增大一倍而减为原来的一半；(D)Z减为原来的一半而增大一倍。二.填空题1.若某种理想气体分子的方根速率2v=450m/s,气体压强为P=7×104Pa，则该气体的密度为=3/037.1mKg。2.对于处在平衡态下温度为T的理想气体,(1/2)kT(k为玻兹曼常量)的物理意义是每个自由度均分的平均动能。3.一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为1235NkTNkT22。4.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为0。三.计算题1.当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比M(H2)/M(He)和内能比E(H2)/E(He)。将氢气视为刚性双原子分子气体。解：由：RTMmPV，得：2122HeHHHmmMMe由：RTiMmE2，得：3522HeHHHiiEEe2.假定N个粒子的速率分布函数为：0000)(vvvvCvf(1)定出常数C；(2)求粒子的平均速率。01)(dvvf001vCdv01vC020002121)(0vCvvCdvdvvvfvv3.导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子，电子气中电子速率vF叫做费米速率，电子在v和v+dv之间的概率为)(0)0(42FFvvvvNAdvvπNdN式中A为常量。（1）由归一化条件求A；（2）证明电子气中电子的平均动能FFeEvmw53)21(532，此处EF叫做费米能。解：（1）由归一化条件14)(020FvNAdvvπdvvf得343FvπNA（2）平均动能022)(2121dvvfvmvmweeFFeveEvmNAdvvπmF53)21(53421202