大学物理第7章习题解答

65第七章7-1容器内装有质量为0.lkg的氧气，其压强为l0atm(即lMPa)，温度为47C0。因为漏气，经过若干时间后，压强变为原来的85，温度降到27C0。问：(1)容器的容积有多大?(2)漏去了多少氧气?解：（1）由RTMmpV把p=10atm,T=(47+273)K=320K.m=0.1kg,M=32×10-3kgR=8.31J·mol-1·K-1代入.证V=8.31×10-3m3(2)设漏气后，容器中的质量为m′，则TRMmVp3201.08530030085RMRMmRMmpV)kg(151m漏去的氧气为kg103.3kg301kg)1511.0(2mmm7-2设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。若此气体的压强为Pa141035.1，试估算太阳的温度。已知氢原子的质量kgH271067.1，太阳半径mRS81096.6，太阳质量kgMS301099.1。解：太阳内氢原子数HSmMN故氢原子数密度为3827303)1096.6(341067.11099.134sHSRmMVNn)(105.8329m由P=nkT知)(1015.11038.1105.81035.17232914KnkpT7-3一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有氮气，温度为1T，另一半装有氧气，题7-2图66温度为2T，二者压强相等，今去掉隔板，求两种气体混合后的温度。解：如图混合前：2221112222111OHeTMmTMmRTMmpVRTMmpV气有对气有对①总内能222111212523RTMmRTMmEEE前②①代入②证1114RTMmE前混合后：设共同温度为TRTMmTTEFRTMmMmE21210221125231,2523式得又由后③又后前EE，故由（2）（3）知)/53(8211TTTT7-4设有N个粒子的系统，速率分布函数如习题7一4图所示，求：(1))(vf的表达式；(2)a与0v之间的关系；(3)速率在之间的粒子数；(4)最概然速率；(5)粒子的平均速率；(6)0.50v~0v区间内粒子的平均速率。解：(1)000002020)(vvvvvavvvvavf（2）由归一化条件01d)(vvf得0020032123dd000vaavvavvvavvv（3）4dd)(00002/02/NvvvaNvvNfNvvvv（4）从图中可看出最可几速率为v0~2v0各速率.67（5）0002/000ddd)(vvvvvavvvavvvvfv020911611vav（6）02/02/097ddd)(d)(00002121vvvvavvavvvvfvvvfvvvvvvvvv7-5一氧气瓶的容积是32L，其中氧气的压强是130atm。规定瓶内氧气压强降到l0atm时就要充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一玻璃室，每天需用1.0atm氧气400L，问一瓶氧气能用几天?解：氧气未用时，氧气瓶中TTpLVV111,atm130,32VRTMpVRTMpm11111①氧气输出压强降到atm102p时VRTMpVRTMpm22222②氧气每天用的质量000VRTMPm③L400,atm100VP设氧气用的天数为x,则021210mmmxmmxm由(1)(2)(3)知0021021)(VpVppmmmx)(6.932400110130天7-6容器中储有氧气，其压强为p=0.lMPa(即latm)，温度为27C0，求(1)单位体积中的分子68数n；(2)氧分子质量；(3)气体密度；(4)分子间的平均距离l；(5)平均速率v；(6)方均根速率2v；(7)分子的平均动能。解：（1）)(m1041.23001038.110325235KTpn（2）(kg)103.51002.61032262330NM（3）)kg/m(3.1103.51041.232625n（4）(m)1046.31041.21193253nl（5）认为氧气分子速率服从麦克斯韦布，故)(ms1046.4103230031.86.16.11-23MRTv（6）122ms1083.43MRTv（7）(J)1004.13001038.12522023KTi7-7在0C0时，一真空泵能获得压强为Pa10104(即15104atm)真空度，问在此真空度中lcm3有多少个氮气分子?分子间的平均距离多大?解：3112310m1006.12371038.1104kTpnnkTp)(cm1006.135故1cm3中有51006.1个氮气分子.m101.21006.111d43113n7-8飞机起飞前机舱中压力计的指示为1.0atm，温度为27C0。起飞后，压力计的指示为0.80atm，温度末变，试计算飞机距地面的高度。(空气的摩尔质量为291molg)解：由课本P257-258例7-4的结论知69)ln(0ppMgRTh(m)1096.1)8.01ln(8.9102930031.8337-9悬浮在空气中的烟尘粒子作布朗运动，假如烟尘粒子质量为10-13g，在室温下(t=27C0)，求：(1)烟尘粒子的平均平动动能；(2)平均速率。解：(1)(J)1021.63001038.123232123KTt（2）看作理想气体，则3132310101030028.16.16.1KTv12ms1003.17-101mol氢气，在温度为27C0时，它的平动动能、转动动能和内能各为多少?解：(J)5.373930031.82323RTNE平动平动(J)249330031.8122RTNE转动转动内能(J)1023.630031.825253RTE7-11一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求：(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。解：（1）由KTpnnKTp∵是等温等压∴1:1:21nn（2）MRTv6.1是等温，∴4:1322::1221MMvv7-12一真空管的真空度约为Pa31033.1(即5100.1mmHg)，试求在27C0时单位体积中的分子数及分子的乎均自由程。(设分子的有效直径10103dm)70解：317233102.33001038.11033.1mKTPnm)(8.71033.110923001038.1d2320232pKT7-13(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率;(2)若温度不变，气压降到Pa41033.1，平均碰撞频率又为多少?(设分子有效直径为10-10m)解：(1)8000021042.56.1d2zMRTvKTpnvnz（2）由公式MTRKpMRTKTpvnz222d26.1d2d2知z与T和P有关，由于T不变，故z只与P有关.则1854000071.01042.510013.11033.1::szppzppzz7-141mol氧气从初态出发，经过等体升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程。体积增大为原来的2倍。求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比;(2)分子平均自由程之比。解：（1）如图MRTv32∴AcAcTTvv::22又CB等温过程，故CBTT.由BAABVVPPRTMmpV2题7-14图71则ABTT2∴1:2:22AcVV（2）AAccAcPTPTpKT::d22CB等温过程ACAAACBBCCppVpVpVpVp221:2:AC7-15一氢分子(有效直径为m10100.1)以方均根速率从炉中(T=4000K)逸出而进入冷的氩气室中，室内氩气密度为每立方米401025个原子(氩原子有效直径为310-10m)，求:(1)氢分子逸出的速率多大?(2)把氩原子与氢分子都看成球体，则在相互碰撞时它们中心之间靠得最近的距离为多少?(3)最初阶段，氢分子每秒受到的碰撞次数为多少?解：（1）MRTv73.12)(ms100.7102400031.873.1133（2）m10210)31(2122101021ddd（3）325202210710401042d2vnz110s1057-16设容器内盛有质量为m，摩尔质量为M的多原子气体，分子直径为d，气体的内能为E，压强为p，求：(1)分子平均碰撞频率；(2)分子最概然速率；(3)分子的平均平动动能。解：（1）72MTRkpzKTpnMRTvvnz8d28d222①又由mREMTRTMmRTMmE3326②把②代入①知EmkMpKNEmkMpRz3d43d4022EmMpN3d402（2）MRTvP2把②代入得mEmREMMRVP3232（3）平均平动动能0232323mNEMmREMkkTt