大学物理第一章课后习题答案

1.1一质点在Oxy平面内运动，运动方程为)SI(53tx，)SI(432/2tty。（1）以时间t为变量，写出质点位矢的表达式；（2）求出质点速度分量的表达式，并计算s4t时，质点速度的大小和方向；（3）求出质点加速度分量的表达式，并计算出s4t时，质点加速度的大小和方向。解：（1）)SI(53tx，)SI(432/2tty质点位矢的表达式为：jttitjyixr)432/()53(2；（2）m/s3)53(tdtddtdxvx，m/s)3()432/(2tttdtddtdyvys4t，m/s3xv，m/s7yv，m/s6.7m/s5822yxvvv设是v和xv的夹角，则37tanxyvv，8.66°；（3）2m/s0)3(dtddtdvaxx，2m/s1)3(tdtddtdvayys4t，2m/s0xa，2m/s1ya，222m/s1yxaaa方向沿y轴方向。1.2质点在Oxy平面内运动，运动方程为)SI(3tx，)SI(22ty。（1）写出质点运动的轨道方程；（2）s2t时，质点的位矢、速度和加速度。解：（1）质点运动方程)SI(3tx，)SI(22ty，质点运动的轨道方程为：9/2)3(222xxy或2189xy；（2）jtitjyixr)2()3(2，s2t时：jir26jtiv23，s2t时：jiv43ja2，s2t时：ja21.3质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：)SI(costAext（A和皆为常量）。（1）求任意时刻质点的加速度；（2）质点通过原点的时刻t。解：（1）)SI(costAext，)sincos(-Aet)cosAe(-t-ttdtddtdxvtx，]sin2cos)[()]sincos([-Ae22-ttAettdtddtdvattxx（2）0costAext，2)12(nt，......2,1,0n1.4物体在水平面上以60°的倾角抛出，初速度为0v，求任意时刻物体的切向加速度和法向加速度的大小。解：60cos00vvx°021v，0021vvvxx；g0v60°60sin00vvy°023v，gtvgtvvyy0023；物体运动到任意位置，和x轴方向的夹角为2020022)23()21(23singtvvgtvvvvyxy，2020022)23()21(21cosgtvvvvvvyxx；2220202003)23()23()21(23sin)2cos(tggtvvggtvgtvvgtvgggaoo22202020032)23()21(21cos)2sin(tggtvvgvgtvvgvggaoon1.5在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s处，当人以0v速度收绳时，如图所示，试求船的速度大小和加速度大小各是多少？解：222xhr两边对时间t求导得：dtdrxrvdtdxxdtdrr22式中v是船速的x分量，)(0220vxhxvvdtdr，3220xhvdtdva，当sx时，)(022vshsv；3220shva。xlh0v或：由dtdxxdtdrr式再求导得xavvdtxdxdtdxdtdxvdtdr220220)(3202220xvhxvva1.6一质点沿半径为R的圆周按规律2021bttvs运动，0v和b都是常量。（1）求t时刻质点的总加速度；（2）t为何值时总加速度在数值上等于b；（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？解：（1）2021bttvs，btvv0；bdtdva，RbtvRvan202)(；RbtvbRaaan402222)(，方向与速度方向成，])(arctan[20Rbbtv（2）bRbtvbRa4022)(，bvtbtvo0（3）bvto，bvbttvs2212020，RbvRsn4)2/(201.7一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角位置为：)SI(423t。（1）求在s0.2t时质点的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：34210.0tmR（1）tRRaRattn242412222t时：222/8.4/1030.2smasman（2）22aaan，当2aa时有：242)24(2124tRRtR42222422)12(41)2443)24(4141)24(tRtRtRRtR（，得：st661.0代入155.3423t（3）tRtRR24)12(222，得st550.01.8竖直上抛一小球，若空气阻力的大小是重力的0.1倍，求小球上升到最高点所用的时间与从最高点落到原位置所需的时间之比。解：上升阶段：htg211.121，下落阶段：htg229.0211.19.02221tt，9.01111311921tt1.9一质点在Oxy平面内运动，运动方程为tx4，2210ty，求质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻。解：jtitr)210()4(2，jtidtjtitddtrdv44/])210()4[(2，质点的位置矢量与速度矢量垂直要求：]044[])210()4[(2jtijtitvr，则有0)3(88401623ttttt，解得3t1.10质量为m的机动车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是mv，试计算从静止加速到2/mv所需的时间以及所能走过的路程。解：机动车所受合力为：dsdvmvdtdsdsdvmdtdvmmakvFf2，当合力为0时，机动车的速度达到最大值mv，02mkvF，kFvm，dtdvmmavFkFf)1(2，2/02/0222011mmvvmtvvdvvFkdvdtmF，设sinmvvvFk，dvdvmcos，当2/mvv时，21sin，6；6/02/06/0220)]tan[ln(seccos1mvmmtvdvvvdvdtmFm3ln)6tan6cos1ln(mmvvtmF3ln2FmvtmdsdvmvmakvFf2，2/02201mvmsvvvdvdsmF，2/02222/02222)ln(22mmvmmvmmvvvvvdvvsmF，34ln22Fmvsm0.1mgmg上升阶段0.1mgmg下降阶段1.11一质点在水平面内沿半径m2R的圆轨道转动，转动角速度与时间t的关系为2At（A为常量），已知s1t时，质点的速率大小为m/s4，求s2t时质点的速率和加速度的大小。解：2RAtRv，s1t时，4RARv，2As2t时，m/s164222RAtRv，2m/s162RAtdtdva，22m/s128Rvan，222m/s1296516aaan1.12质量为m的小球，在水中所受浮力的大小为常量F。当它从静止开始沉降时，受到水的阻力kvf（k为常量）。以沉降开始计时，求小球在水中竖直沉降的速度与时间的关系。解：dtdvmmaFkvmg，dtdvmFvmkg，dtdvkFgkmvmk)(，dtmkkmgFvdvtv00)1e(tmkkF-mgv1.13质量为kg6m的物体置于光滑水平面上，在大小为)SI(43tF的水平力作用下，沿x轴运动，当0t时，00x，00v。求3st时，物体的速度、加速度和位置坐标。解：amatF643，643ta，3st时：2m/s5.26343643ta，m/s5.4)3121(6433023030ttdttadtvm25.5)9141()3121(303230302ttdtttvdts1.14小滑块沿固定光滑的四分之一圆弧，从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，求小滑块在A点处的切向加速度大小a，及小滑块在B点处法向加速度的大小na。解：A点：gaB点根据机械能守恒有：221mvmgRgRv2gRgRRvan222ABR1.15一条长为l，质量均匀分布的细链AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C上，开始处于静止状态，BC段长为L（lLl2132），释放后链条将做加速运动，试求当l32BC时链条的加速度大小和运动速度大小。解：细链线密度为，滑落过程中在运动切线方向有：dtdvlgxlx])([，glxdtdva)12(当lBC32时，3ga，dxgglxvdvgglxdtdxdxdvdtdv)2(2，lLudxgglxvdv320)2(，)92(22llLLgv。1.16一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为时间t的函数，)SI(1048005tF，子弹质量为2g，假设子弹离开枪口合力刚好为零，求子弹从枪口射出时的速率。解：kgmtF002.1048005002.0102800)104800(025050ttmdttvmvFdtItt式中t是子弹出口时刻，0F，st002.0104/8005，代入v中得：smv/400002.0/)002.0102002.0800(25。1.17质量为m的子弹以速度0v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（２）子弹进入沙土的最大深度．（１）子弹进入沙土后受力为kv，由牛顿定律dtdvmkv∴vdvdtmk，vvtvdvdtmk00∴mktevv/0（２）求最大深度解法一：∵dtdxv∴dtevdxmkt/0tmktxdtevdx0/00∴mktevkmx/01/kmvx/0max解法二：dxdvmvdtdxdxdvmdtdvmkv∴dvkmdx，000maxvxdvkmdx∴kmvx/0maxABC1.18一人从10m深的水井中提水，开始时桶中装有10.0kg的水，桶的质量为1.0kg。由于水桶漏水，每升高1.0m漏去0.20kg的水。求把水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：hm20.00.10.10dhhmgdhFdhW8.9)20.00.11(100100100J980)218.920.08.90.11(1002hh1.19一链条总长度为l，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为。令链条由静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作的功；（2）链条离开桌面时的速率。解：（１）建坐标ox如图，摩擦力的功lafdxfW，某一时刻的摩擦力为：lxlmgf/，lalafallmgxlxlmgdxxllmgW22221（２）以链条为对