大学物理第十六章课后答案

习题十六16-1将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m便可求得T．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m55.0m，北极星的m35.0m，天狼星的m29.0m，试求这些星球的表面温度．解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：Km10897.2,3bbTm对太阳：K103.51055.010897.236311mbT对北极星：K103.81035.010897.236322mbT对天狼星：K100.11029.010897.246333mbT16-2用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W·cm-2，求炉内温度．解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度242mW108.22cmW8.22)(TMB按斯特藩-玻尔兹曼定律：)(TMB4T41844)1067.5108.22()(TMTBK1042.110)67.58.22(334116-3从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为2000οA的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功eV2.4A据光电效应公式221mmvhvA则光电子最大动能：AhcAhmvEm2maxk21eV0.2J1023.3106.12.41020001031063.6191910834m2maxk21)2(mvEeUa∴遏止电势差V0.2106.11023.31919aU(3)红限频率0,∴000,cAh又∴截止波长1983401060.12.41031063.6Ahcm0.296m1096.2716-4在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m105.0-7)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大?解：5个兰绿光子的能量J1099.1100.51031063.65187834hcnnhE功率W1099.118tE16-5设太阳照射到地球上光的强度为8J·s-1·m-2，如果平均波长为5000οA，则每秒钟落到地面上1m2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少?解：一个光子能量hchE1秒钟落到2m1地面上的光子数为21198347ms1001.21031063.6105888hcEn每秒进入人眼的光子数为11462192s1042.14/10314.31001.24dnN16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量SJ1063.6,kg1011.934310hm当20cmh时，则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120hcmο12A02.0m104271.2c122831020122smkg1073.21031011.9smkg1073.2cmccmcEpcpEhp或16-7光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．16-8在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能kE之比kE/ε等于多少?解：由2200mchcmhv)(00202hhhcmmcEkh∴5)(00hhEk已知2.10由2.10c2.110则52.0112.11016-9波长ο0A708.0的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在2π和π方向上所散射的X射线波长各是多大?解：在2方向上：ο1283134200A0243.0m1043.24sin1031011.91063.622sin2Δcmh散射波长ο0A732.00248.0708.0Δ在方向上ο120200A0486.0m1086.422sin2Δcmhcmh散射波长ο0A756.00486.0708.0Δ16-10已知X光光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．解：已知X射线的初能量,MeV6.00又有000,hchc经散射后000020.1020.0此时能量为002.112.1hchc反冲电子能量MeV10.060.0)2.111(0E16-11在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030οA，反冲电子的速度为0.60c，求散射光子的波长及散射角．解：反冲电子的能量增量为202022020225.06.01cmcmcmcmmcE由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，故有20025.0cmhchc散射光子波长ο1210831341034000A043.0m103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0cmhh由康普顿散射公式2sin0243.022sin22200cmh可得2675.00243.02030.0043.02sin2散射角为716216-12实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子．(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上．解：(1)2eV6.13eV85.0eV75.12eV6.13n解得4n或者)111(22nRhcE75.12)11.(1362n解出4n题16-12图题16-13图(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.16-13以动能12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收eV5.12能量后，最高能激发到第n个能级，则]11[6.135.12,eV6.13],111[2221nRhcnRhcEEn即得5.3n，只能取整数，∴最高激发到3n，当然也能激发到2n的能级．于是ο322ο222ο771221A6563536,3653121~:23A121634,432111~:12A1026m10026.110097.18989,983111~:13RRRnRRRnRRRn从从从可以发出以上三条谱线．题16-14图16-14处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率．解：巴尔末系是由2n的高能级跃迁到2n的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4n的激发态．ο1983424ο101983423222324A4872106.1)85.04.3(1031063.6A6573m1065731060.1)51.14.3(10331063.6e4.326.13e51.136.13e85.046.13EEhcEEhcEEhcEEhchVEVEVEamnmn基态氢原子吸收一个光子h被激发到4n的能态∴hcEEh14Hz1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914hEE16-15当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍?解：eV09.12]11[6.1321nEEn26.1309.126.13n51.16.1309.12.1366.132n,3n12rnrn,92n,19rrn轨道半径增加到9倍.16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．16-17为使电子的德布罗意波长为1οA，需要多大的加速电压?解：ooA1A25.12u25.12U∴加速电压150U伏16-18具有能量15eV的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为eV6.13，因此，该电子远离质子时的动能为eV4.16.13152112EEmvEk它的速度为31191011.9106.14.122mEvk-15sm100.7其德布罗意波长为：o953134A10.4m1004.1100.71011.91063.6mvh16-19光子与电子的波长都是2.0οA，它们的动量和总能量各为多少?解：由德布罗意关系：2mcE，hmvp波长相同它们的动量相等．1-241034smkg103.3100.21063.6hp光子的能量eV102.6J109.9103103.3316824pchch电子的总能量2202)()(cmcpE,eV102.63cp而eV100.51MeV51.0620cm∴cpcm20∴MeV51.0)()(202202cmcmcpE16-20已知中子的质量kg1067.127nm，当中子的动能等于温度300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?解：kg1067.127nm,SJ1063.634h,-123KJ1038.1k中子的平均动能mpKTEk2232德布罗意波长oA456.13mkThph16-21一个质量为m的粒子，约束在长度为L的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，hpxx，xxvmp，则hvxmx,xmhvx这粒子最小动能应满足222222min22)(21)(21mLhxmhxmhmvmEx16-22从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA，测得谱线宽度为10-4οA，求该激发能级的平均寿命．解：光子的能量hchE由于激发能级有一定的宽度E，造成谱线也有一定宽度，两者之间的关系为：2hcE由测不准关系，htE，平均寿命t，则cEht2s103.51010103)104000(8104821016-23一波长为3000οA的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．解：光子hp，22hhp由测不准关系，光子位置的不准确量为cm30A103103000o962phx16-24波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率