习题及参考答案第3章刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A)刚体不受外力矩的作用。(B)刚体所受合外力矩为零。(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。答:(B)。3-2如图所示,A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受拉力F,而且F=Mg。设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB,不计滑轮轴的摩擦,则有(A)βA=βB(B)βAβB(C)βAβB(D)开始时βA=βB,以后βAβB答:(C)。3-3关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是(A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无答:(C)。3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动,盘上站着一个人,初始时整个系统处于静止状态,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,则此系统(A)动量守恒;(B)机械能守恒;(C)对转轴的角动量守恒;(D)动量、机械能和角动量都守恒;(E)动量、机械能和角动量都不守恒。答:(C)。3-5光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点o且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为213mL,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,如图所示,当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为ABMF思考题3-2图vvo思考题3-5图(A)23Lv(B)45Lv(C)67Lv(D)89Lv(E)127Lv答:(C)。3-6一飞轮以600rev/min的转速旋转,转动惯量为2.5kg·m2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M=___________答:157Nm。3-7质量为m的质点以速度v沿一真线运动,则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是_。答:mvd。3-8哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是r1=8.75×1010m,此时它的速率是v1=5.46×104m·s-1。它离太阳最远的速率是v2=9.08×102m·s-1,这时它离太阳的距离是r2=____________答:5.26×1012m。3-9两个滑冰运动员的质量各为70kg,以6.5m·s-1的速率沿相反的方向滑行,滑行路线间的垂直距离为l0m,当彼此交错时各抓住一l0m长的绳索的一端,然后相对旋转,则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L=_;它们各自收拢绳索,到绳长为5m时,各自的速率v=__答:2275kgm2s-1;13m/s。三习题3-1两个匀质圆盘,一大一小,同轴地粘贴在一起,构成组合轮。小圆盘的半径为r,质量为m;大圆盘的半径r’=2r,质量m'=2m。组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动,对o轴的转动惯量J=9mr2/2.两圆盘边缘上分别绕有轻质绳,细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B,如图所示,这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动,绳的长度不变。已知r=10cm,求:(1)组合轮的角加速度(2)当物体A上升h=40cm时,组合轮的角速度。3-2电风扇在开启电源后,经过t1,时间达到了额定转速,此时相应角速度为ω0。当关闭电源后,经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数,试根据已知量推算电机的电磁力矩。3-3一块宽L=0.60m、质量M=1kg的均匀薄木板,可绕水平固定轴oo’无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时,有一质量为m=10×10-3kg的子弹垂直击中木板A点,A离转轴oo’距离l=0.36m,子弹击中木板的速度为500m·s-1,穿出木板后的速度为200m·s-1。求:(1)子弹给予木板的冲量;(2)太板获得的角速度。(已知木板绕oo’袖的转动惯量213JML)3-4一匀质细棒长为2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时,与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞。碰撞点位于棒中心的一方L/2处,如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕o点转动的角速度。(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动v0lo'oAL习题3-3图时的转动惯量为mL2/3,式中的m和L分别为棒的质量和长度。)3-5有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦为μ的水平桌面上,它可绕通过其端点o且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2,如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕o点的转动惯量J=m1l2/33-6飞轮的质量m=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴o转动,转速为900rev/min.现利用一制动用的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F,可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算,(1)设F=100N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里,飞轮转了几转?(2)如要在2s内使飞轮转速减为一半,需加多大的制动力F?3-7一长L=0.4m,质量M=1.0kg的均匀细木棒,由其上端的光滑水平轴o吊起而处于静止,如图所示。今有一质量m=8.0kg的子弹以v=200m/s的速率水平射人棒中,射人点在轴下d=3L/4处。求:(1)在子弹射人棒中的瞬时棒的角速度,(2)子弹射人棒的最大偏转角。3-8一个轻质弹簧的倔强系数K=2.0N/m,它的一端固定,另一端通过一条细绳绕过一个定滑轮和一个质量为m=80g的物体相连,如图所示。定滑轮可看作均匀圆盘,它的质量M=100g,半径r=0.05m。先用手托住物体m,使弹簧处于其自然长度,然后松手。求物体m习题3-4图v0LoAv0BL21L21oAv2v1m2m1,l习题3-5图Fo0.50m0.75m闸瓦习题3-6图习题3-7图KovMrmhLdm习题3-8图下降h=0.5m时的速度为多大?忽略滑轮轴上的摩擦,并认为绳在轮边缘上不打滑。第3章刚体力学参考答案思考题3-1答:(B)3-2答:(C)3-3答:(C)。3-4答:(C)。3-5答:(C)。3-6答:157Nm。3-7答:mvd。3-8答:5.26×1012m。3-9答:2275kgm2s-1;13m/s。习题3-1解:(1)各物体受力情况如图所示。)2(2/9)2('2'''raramrTrrTmaTmgmamgT由上述方程组解得2/3.10)19/(2sradrg(2)设θ为组合轮转过的角度,则2/,2hr所以rad/s08.9)/2(2/1rh3-2解:假定电机产生得电磁力矩为M,系统得阻力力矩为rM,则根据转动定律得:开启时1rMMJ关闭时rMJ则有12()MJ其中011022,0tt故101202/,/tt由此可得)11(210ttJM3-3解:(1)子弹受到的冲量为0()IFdtmvv子弹对木块的冲量为mgaBmgT'a'TATT'习题3-1解图''0()3NsIFdtFdtmvv方向与0v相同(2)根据角动量定理0'()MdtlFdtlmvv023()9rad/slmmLvv3-4解:碰撞前瞬时,杆对o点的角动量为3/2/2200000012LLxdxxdxLmLvvvv式中为杆的线密度。碰撞后瞬时,杆对o的角动量为2221272141234331mLLmLmJ由角动量守恒2071122mLmLv067Lv3-5解:对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间很短,所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩。故可以认为合外力矩为零,系统角动量守恒,即22122113mlmlmlvv(1)碰撞后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为glmdxlmgxMlf10121(2)由角动量定理210310lmdtMtf(3)由式(1),(2),(3)可得12212tmmgvv3-6解:(1)设杆与轮间的正压力为N,120.5m,0.75llm,由杠杆平衡条件:121()FllNl又由摩擦力NFr,由转动定律21,2MIImR,有340IRFr停止转动时间s06.70t转过的角度20153.12rad2tt(2)s2,300内减半,知0027.5rad/st则动力为112177N()mRlFll3-7解:(1)由角动量守恒22(/3)mdMLmdv故2288.8rad/s13mvdMLmd(2)设棒的最大偏转角为,则由机械能守恒:22211()(1cos)(1cos)232LmdMLMgmgd'1694o3-8解:由于只有保守力作功,所以由弹簧、滑轮和物体组成的系统机械能守恒,故有:222111222mghkhImvrv,221MrI所以2421.48m/s2mghkhMmv