大学物理练习册习题及答案波动学基础

习题及参考答案第五章波动学基础参考答案思考题5-1把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（A）振动频率越高，波长越长；（B）振动频率越低，波长越长；（C）振动频率越高，波速越大；（D）振动频率越低，波速越大。5-2在下面几种说法中，正确的说法是（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前5-3一平面简谐波沿ox正方向传播，波动方程为010cos2242txy.(SI)该波在t=0.5s时刻的波形图是（）5-4图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形，若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A）1点的初位相为1=0（B）0点的初位相为0=-π/2（C）2点的初位相为2=0y(m)x(m)(A)0.100x(m)x(m)0x(m)(B)(C)(D)y(m)y(m)y(m)2200.100-0.1020.10-0.102-0.10思考题5-3图xy20134思考题5-4图（D）3点的初位相为3=05-5一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=b处质点的振动方程为0cosyAt，波速为u，则振动方程为（）(A)0cosyAtbxu(B)0cosyAtbxu(C)0cosyAtxbu(D)0cosyAtbxu5-6一平面简谐波，波速u=5m·s-1，t=3s时刻的波形曲线如图所示，则0x处的振动方程为（）（A）211210cos22yt(SI)（B）2210cosyt(SI)（C）211210cos22yt(SI)（D）23210cos2yt(SI)5-7一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0的波形曲线如图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是（）5-8当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的？（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒；（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。5-9一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A)动能为零，势能最大；(B)动能为零，势能为零；(C)动能最大，势能最大；(D)动能最大，势能为零。x(m)y(m)10051520-2×10-2思考题5-6图xPo'AS(A)(B)(C)(D)AAAASSSSo'o'o'o思考题5-7图5-10图示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则(A)A点处质元的弹性势能在减小；(B)波沿x轴负方向传播；(C)B点处质元的振动动能在减小，(D)各点的波的能量密度都不随时间变化。5-11一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能；(B)它的动能转换成势能；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D)它把自己的能量传给相邻一段媒质质元，其能量逐渐减小。5-12S1和S2是波长为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S1的位相比S2超前π/2，若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是(A)4I0,4I0；(B)0,0；(C)0,4I0；(D)4I0，0。5-13在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的；(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的；(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的；(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。5-14某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是(A)π(B)π/2(C)5π/4；(D)0。5-15在弦线上有一简谐波，其表达式是212010cos2002203txy..(SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为（A）222010cos2002203txy..(SI)（B）2222010cos2002203txy..(SI)（C）2242010cos2002203txy..(SI)（D）222010cos2002203txy..(SI)xyAoB思考题5-10图xyAoa-Ab2思考题5-14图5-16如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为习题5-1一横波方程为2cosyAutx式中A=0.01m，λ=0.2m，u=25m/s，求t=0.1s时在x=2m处质点振动的位移、速度、加速度。5-2一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分为A和ω，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示。(1)写出此波的波动方程。(2)求距o点分别为λ/8和3λ/8两处质点的振动方程。(3)求距o点分别为λ/8和3λ/8两处质点在t=0时的振动速度：5-3如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下，求(1)该波的波动方程；(2)在距原点o为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。5-4如图，一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为3cos4yt(SI)(1)以A点为坐标原点写出波动方程；-A0x(m)y(m)P22A100m习题5-3图AxB习题5-4图(A)A0x(C)(D)yByxo-ACPPyx0A(B)A0xyPPCyx0AP思考题5-16图Poxy习题5-2图(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程。5-5一平面简谐波在介质中以速度u=24m/s自左向右传播。已知在传播路径上的某点A的振动方程为3cos4yt(SI)另一点D在A点右方9m处。(1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。(2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的o点为x轴原点，重新写出波动方程及D点的振动方程。5-6沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s，求原点o的振动方程。5-7如图所示，一角频率为ω,振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点o处引起的振动使媒质质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。己知74oo;4Po(λ为该波波长)，设反射波不衰减，求：（1）人射波与反射波的波动方程；(2)P点的振动方程。5-8一列横波在绳索上传播，其表达式为1005cos20054txy..(SI)(1)现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波。设这一横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波的波动方程。(2)写出绳索上驻波方程；求出各波节的位置坐标表达式；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。5-9如图所示。(1)当振动频率为2040Hz的声源S向墙壁运动时，在o点的观察者听到拍音频率拍=3Hz。若声波在空气中的速度为c=340m·s-1，求声源相对于空气的运动速度。(2)若声源S不动，而以一可移动的反射面代替墙壁，反射面以速度v=0.2m·s-1向观察者接近，o点的观察者听到的拍音频率场拍=4Hz，求声源的频率。AxuDoyyDuxA习题5-5图x(m)1u0y(m)t=2s20.5习题5-6图PyMoo'x习题5-7图SO习题5-9图第五章波动学基础参考答案思考题5-1答：（B）。5-2答：（C）。5-3答：（B）。5-4答：（A）。5-5答：（C）。5-6答：（A）。5-7答：（A）。5-8答：（D）。5-9答：（C）。5-10答：（B）。5-11答：（C）。5-12答：（D）。5-13答：（C）。5-14答：（A）。5-15答：（C）。5-16答：（B）。习题5-1解：cos20.01mutxyA2,0.1d2sin(2)0d|xtyuutxAtv2232222dcos(2)6.1710msduyutxaAt5-2解：（1）以o点为坐标原点。由图可知，初始条件为0cos0yA,0sin0Av所以21波动方程为1cos(/)2yAtxu（2）8x的振动方程为1cos(2/8)2yAtcos(4)At38x的振动方程为Poxy习题5-2图)4cos(2832costAtAy（3）212sinxtAdtdy0t,8x时d1sin2π/8π2/2d2yAAt0t,38x时d1sin(23/8)22d2yAAt5-3解：（1）由P点的运动方向，可判定该波向左传播。对原点o点处质点，0t时22cosAA,0sin0Av所以π4o处振动方程为0cos500πt+π4yA波动方程为cos2250+2004yAtx(2)距o点100m处质点振动方程是1cos500t+54yA振动速度表达式是500πsin500π5π4Atv=5-4解：（1）坐标为x点的振动相位为0420txutx波动方程为3cos420ytx（2）以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为4520tx波动方程为3cos420ytx5-5解：该波波速20cmsu，圆频率-14πs，则-125mku（1）任取一点P（见习题5-5解图①），可得波动方程为3cos45ytx将9cmDx代入上式有3cos4145Dyt（2）任取一点P（见习题5-5解图②）可得波动方程为3cos45ytxl将5cml代入上式有3cos45ytx将14cmDx代入上式有3cos4145DytyAxDcxP图○1oyADxcPxl图○2习题5-5解图5-6解：2m，又因0.5msu，所以1Hz4,4sT。题图中12s=2tT，0t时，波形比题图中的波形倒退12，见习题5-6解图。此时o点位移00y（过平衡位置）且朝y轴负方向运动，所以1π2110.5cos22yt5-7解：设o处振动方程为0cos()yAt，当0t时，00y,00v所以12。01cos()2yAt故入射波方程为入2cos()2yAtx在o处入射波引起的振动方程为127cos()cos24yAtAt由于M是波密媒质反射面，所以o处反射波振动有一个位相的突变。1cos()cosyAtAt反射波方程227cos