大学物理课后习题答案第八章

第八章光的偏振8．1两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30º时观察一普通光源，夹角成60º时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比．[解答]第一个普通光源的光强用I1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I0=I1/2．当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I=I0cos2θ1=I1cos2θ1/2．同理，对于第二个普通光源可得光强为I=I2cos2θ2/2．因此光源的光强之比I2/I1=cos2θ1/cos2θ2=cos230º/cos260º=1/3．8．2一束线偏振光和自然光的混合光，当它通过一偏振片后，发现随偏振片的取向不同，透射光的强度可变化四倍，求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几？[解答]设自然光强为I1，线偏振光强为I2，则总光强为I0=I1+I2．当光线通过偏振片时，最小光强为自然光强的一半，即Imin=I1/2；最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和，即Imax=I2+I1/2．由题意得Imax/Imin=4，因此2I2/I1+1=4，解得I2=3I1/2．此式代入总光强公式得I0=I1+3I1/2．因此入射光中自然光强的比例为I1/I0=2/5=40%．由此可得线偏振光的光强的比例为I2/I0=3/5=60%．[讨论]如果Imax/Imin=n，根据上面的步骤可得I1/I0=2/(n+1)，I2/I0=(n-1)/(n+1)，可见：n的值越大，入射光中自然光强的比例越小，线偏振光的光强的比例越大．8．3水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少？若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少？这两个角度数值上的关系如何？[解答]当光由水射向玻璃时，水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，根据布儒斯特定律tani0=n2/n1=1.1278，得起偏角为i0=48.44º．当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n1，水的折射率为n2，根据布儒斯特定律tani0=n2/n1=0.8867，得起偏角为i0=41.56º．可见：两个角度互为余角．8．4根据布儒斯特定律可测量不透明介质的折射率，今测得某釉质的起偏角为58º，则该釉质的折射率为多少？[解答]空气的折射率取为1，根据布儒斯特定律可得釉质的折射率为n=tani0=1.6003．8．5三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏振化方向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行，现令第二块偏振片以恒定的角速度ω0绕光传播方向旋转，如图所示．设入射自然光的光强为I0，试证明：此自然光通过这一系统后出射光强度为I=I0(1–cos4ωt)/16．[证明]自然光通过偏振片P1之后，形成偏振光，光强为I1=I0/2．经过时间t，P3的偏振化方向转过的角度为θ=ωt，根据马吕斯定律，通过P3的光强为I3=I1cos2θ．由于P1与P2的偏振化方向垂直，所以P2与P3的偏振化方向的夹角为φ=π/2–θ，再根据马吕斯定律，通过P2的光强为I=I3cos2φ=I3sin2θ=I0(cos2θsin2θ)/2=I0(sin22θ)/8=I0(1–cos4θ)/16，13P1P3P2θω图8.52即I=I0(1–cos4ωt)/16．证毕．8．6如图所示，自然光以起偏角i0从空气射向水面，水中有一块玻璃板，若以玻璃反射之光亦为线偏振光，求水面和玻璃平面的夹角（n玻=1.50，n水=1.33）．[解答]根据布儒斯特定律：tani0=n水，可得空气的起偏角为i0=arctann水=53.06°．折射角为γ=90°-i0=36.94°．再根据布儒斯特定律：tani=n玻/n水=1.128，可得玻璃的起偏角为i=48.44°．水面和玻璃平面的夹角为θ=i–γ=11.5°．[讨论]为了简便起见，设n1=n水，n2=n玻，那么tani0=n1，tani=n2/n1，水面与玻璃平面的夹角为θ=i–γ=(i+i0)-90°，因此．这是最终公式，代入数值得tanθ=0.2034，夹角为θ=11.5°．8．7一方解石晶体置于两平行的且偏振化方向相同的偏振片之间，晶体的主截面与偏振片的偏振化方向成30º，入射光在晶体的主截面内，求以下两种情况下的o光和e光强度之比．（1）从晶体出射时；（2）从检偏器出射时．[解答]（1）从偏振片入射到晶体的光分成o光和e光，o光垂直于主截面，e光平行于主截面．设入射偏振光的振幅为A，则Ao=Asinθ，Ae=Acosθ，当光从晶体出射时，o光和e光强度之比为．（2）从晶体出射的o光和e光入射到第二块偏振片时，只有沿偏振化方向的光能够通过，o光和e光的振幅为A`o=Aosinθ，A`e=Aecosθ，当光从偏振片出射时，o光和e光强度之比为．8．8某晶体对波长为632.8nm的光的主折射率为no=1.66，ne=1.49．用其制成适应于该波长光的1/4玻片，晶片至少要多厚？该波片的光轴方向如何？[解答]对于1/4玻片，o光和e光的位相差为，当k=0时晶片厚度最小l=λ0/4(no-ne)=930.6(nm)．要形成圆偏振光，波片的光轴方向要与光的偏振化方向成45度角．001tancot()tan()iiii001tantantantaniiii2122211211(1)/nnnnnnnn222oo2ee1tantan303IAIA``2224ooo``22eeetantanIAAIAA41tan309oe02()(21)2nnlki0水θγi玻璃θ图8.6P1PP2θeoAθeo