大学物理课后答案5

17-15-1设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解]飞船静止长度0l为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：2)(1020lcvll解得：23cv即：ccv866.0235-2宇宙射线与大气相互作用时能产生介子衰变，此衰变在大气上层放出粒子，已知粒子的速率为v＝0.998c，在实验室测得静止粒子的平均寿命为s102.26，试问在8000m高空产生的粒子能否飞到地面?[解]地面上观测到的子平均寿命与固有寿命之间的关系201cvtt子运行距离m1042998.01102.2998.012620ccvtvvtl子能飞到地面。5-3在S系中观测到两个事件同时发生在x轴上，其间距离为1m，在S系中观测这两个事件之间的距离是2m。求在S中测得的这两个事件发生的时间间隔。[解]在S系中两事件时间间隔,0t由Lorentz变换222)/(1)/(1cuxcuttcuutxx得：222222)/(1)/(1)/(1)/(1cuxcucuxcuttcuxcutuxx将m1m,2xx代入上两式，得s1077.5,239tcu17-25-4远方一颗星体以0.80c的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期。[解]所求的为固有周期0T：380.015)/(1220cvTT昼夜5-5假设一飞船的速率可达u＝0.5c，它沿着广州和北京的连线飞行，已知广州到北京的直线距离为km1089.13，问飞船中的乘客观测到广州到北京的直线距离是多少?[解]已知固有长度km1089.130lkm106368.15.011089.1132320cvll5-61966～1972年间，欧洲原子核研究中心(CERN)多次测量到储存环中沿“圆形轨道”运行的粒子的平均寿命，在粒子的速率为0.9965c时，测得的平均寿命是s1015.266。粒子固有寿命的实验值是610197.2s。问实验结果与相对论理论值符合的程度如何?[解]粒子固有寿命理论值s10186.29965.0110615.2162620cvtt与实验值比较，相对误差0.5%，两者符合得极好。5-7在惯性系S中的同一地点发生A、B两个事件，B晚于A4s，在另一惯性系中S´中观测到B晚于A5s，求：(1)这两个参考系的相对速率是多少?(2)在S´系这两个事件发生的地点间的距离是多少?[解](1)由题意知，固有时s40，根据时间膨胀公式，20)/(1cu有：5/4/)/(102cu由此得,53cu即cu53(2)应用Lorentz变换式，得：2)/(1cuutxx17-3所以cccutucutuxx354453)/(1)/(122因而S系中这两个事件发生地点间相距3c。5-8有一宇航员乘速率为1000skm的火箭由地球前往火星，宇航员测得他经40h到达火星，求地面上观测者测得的时间与宇航员测得的时间差。[解]宇航员测得的是固有时间0t，地面测得的时间小时00022.40120cvtt小时400t所以小时40102.2tt5-9(1)火箭A以0.8c的速率相对于地球向东飞行，火箭B以0.6c的速率相对地球向西飞行，求火箭B测得火箭A的速率的大小和方向。(2)如果火箭A向正北飞行，火箭B仍然向西飞行，则由火箭B测得火箭A的速率大小中方向又如何?[解](1)选地球为S系，火箭B为S系，并设正东为x轴正向，则对A有：0,8.0,6.0xyxvvcvcu由速度变换公式，得：ccccccvcuuvvx946.06.08.016.08.012x2x方向为正东。(2)坐标系仍如(1)问，cvvvcu8.0,0,6.0yzx由速度变换公式，有cvcuuvv6.01x2xxcvcucuvv64.01)/(1x22yy0zvcvvvv877.02z2y2x17-4有正东方向夹角为83.46877.06.0coscos1x1ccvv5-10一空间飞船以0.5c的速率从地球发射，在飞行中飞船又向前方相对自己以0.5c的速率发射一火箭，问地球上的观测者测得火箭的速率是多少?[解]地面取为S系，飞船取为S系，则cv5.0，cu5.0x。对地面观测者而言火箭速率cccccccvuvuu8.05.05.015.05.0122xxx5-11半人马星座的口星距地球为16103.4m，设有一飞船以0.999c的速率往返于。星与地球之间。由地球上观测，飞船往返一次需多少时间?若在飞船上观测，往返一次需多少时间?[解]取地球为S系，飞船为S系，地球上观测飞船往返一次需时：cuxt999.0/103.42/221681087.2S由Lorentz变换，飞船上观测，往返一次需时：7221028.1)/(122cuxcutts本题第二问也可用尺缩效应来求，飞船上看来，距离为xcux2)/(1，时间为uxt/22还可以用钟慢效应来求，飞船上人观测往返一次这两件事发生在同一地点，故飞船测得的为固有时，因而：721028.1)/(122cutts5-12地球上的观测者发现，一只以速率0.60c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.80c速率向西飞行的慧星相撞。(1)飞船中的人将观测到慧星以多大的速率向他们接近?(2)按照飞船上的钟，还有多少时间允许他们离开原来的航线避免相撞?[解]地球取为S系，飞船取为S系，由已知条件，当取x轴向东时，cv6.0，cu80.0x，st5。飞船上人观测彗星速率ccccvuvuu946.060.080.0160.080.012xxx负号表示彗星向西飞行。时间间隔t在飞船中观测应为t17-5221cvcxvtt式中x为相撞浅s中彗星飞行距离。tuxx所以s25.91112222tcvcvucvcxvttx5-13设一火箭的静止质量为100t，当它以第二宇宙速度飞行时，它的质量增加了多少?[解]sm1012.1skm2.114vm0000000009.110312.11112520cvmmg10910920100mmmm5-14要使电子的速率从sm102.18增加到sm104.28必须做多少功?[解]由动能定理，外力所作的功为))/(11)/(11(2122202cvcvcmmcA代入数据，得J1072.4)091.1667.1(10199.81414A5-15某粒子的静止质量为0m，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少?[解]动能为202kcmmcE由已知条件20kcmE，故2)/(1/12cv解出cv23所以有0202)/(1mcvmm17-6因此cmmvp035-16太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为sJ10528，由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量?[解]kg1056.51031051228282cEm5-17一颗核弹含有20kg的钚，爆炸后的生成物的静止质量比原来的静止质量小410分之一，求爆炸中释放的能量。[解]由质能关系，得：2mcE284)103(1020J1080.1145-18假设一个静止质量为0m、动能为202cm的粒子同一个静止质量为02m，处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞后结合在一起的粒子的静止质量。[解]依题意，得：)1)/(11(220kcvcmE202cm故有cvcv2323)/(112由动量守恒、能量守恒定律，得2020)/(1)/(1cvvmcvvm22022020)/(1)/(112cvcmcvcmcm可解得0017mm5-19在北京的正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为eV108.29kE。这种电子的速率与光速相差多大?一个电子的动量是多大?(电子的静止能量eV10511.060E)。[解]因为111220kcmE所以548010511.0108.211116920k2cmE17-7999999983.0548011218sm9.4106.11ccvc1183120smkg105.1000000083.01011.954801ccvvmp5-20静止质量为0M的粒子在静止时衰变为静止质量为10m和20m的两个粒子。试求静止质量为10m的粒子的能量1E和速度1v。[解]根据动量、能量守恒定律列出方程21101112222021110222202121020cvvmcvvmcvcmcvcmcM令cv11、cv22，上两式化为41103112222021110222021100mmmmM从(4)式得5121210212202121022mmm(5)式代入(3)式消去2，经代数运算解出21222021020010121mmMMm21222021020010121mmMMmcv202202102022210121cMmmMcmE17-85-21试估计地球、太阳的史瓦西半径．解:史瓦西半径22cGMrs地球：kg10624M则：m109.8)103(106107.623282411sr太阳：kg10230M则：3283011103)103(102107.62srm5-22典型中子星的质量与太阳质量M⊙＝2×1030kg10km．若进一步坍缩为黑洞，其史瓦西半径为多少?一个质子那么大小的微黑洞(10-15cm)，质量是什么数量级?解:(1)史瓦西半径与太阳的相同，3103srm(2)1510srcm1710m由22cGMrs得91128172107.6107.62)103(102GcrMskg5-23简述广义相对论的基本原理和实验验证．解:广义相对论的基本原理是等效原理和广义相对性原理．等效原理又分为弱等效原理和强等效原理．弱等效原理是：在局部时空中，不可能通过力学实验区分引力和惯性力，引力和惯性力等效．强等效原理是：在局部时空中，任何物理实验都不能区分引力和惯性力，引力和惯性力等效．广义相对性原理是：所有参考系都是平权的，物理定律的表述相同．广义相对论的实验验证有：光线的引力偏转，引力红移，水星近日点进动，雷达回波延迟等．