大学物理课后答案8

8-1第8章8-1目前可获得的极限真空为Pa1033.111，求此真空度下3cm1体积内有多少个分子?（设温度为27℃）[解]由理想气体状态方程nkTp得kTVNp，故3323611cm102133001038110110331...kTpVN8-2使一定质量的理想气体的状态按Vp图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线．（1）已知气体在状态A时的温度是K300AT，求气体在B、C、D时的温度．（2）将上述状态变化过程在TV图（T为横轴）中画出来，并标出状态变化的方向．[解]（1）由理想气体状态方程恒量TpV，可得A→B这一等压过程中BBAATVTV则6003001020AABBTVVTK因BC段为等轴双曲线，所以B→C为等温过程，则BCTT600KC→D为等压过程，则CCDDTVTV3006004020CCDDTVVTK（2）ABCD300600KT403020100LV8-28-3有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子1N和2N个,它们的方均根速率都是0v，求：（1）两部分的分子数密度和压强各是多少?（2）取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?[解]（1）分子数密度VNVNnVNVNn2222111122由压强公式：231vnmp可得两部分气体的压强为VvmNmvnp32312012011VvmNmvnp32312022022（2）取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为VNNVNn21混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VmvNNvnmp331202128-4在容积为33m105.2的容器中，储有15101个氧分子，15104个氮分子，g103.37氢分子混合气体，试求混合气体在K433时的压强．[解]由nkTpVNNNn32116237310933.91002.62103.3N则25.04331038.1105.21033.99104101233151515321kTVNNNpPa8-5有33m102刚性双原子理想气体，其内能为J1075.62．（1）试求气体的压强．（2）设有22104.5个分子，求分子的平均平动动能及气体的温度．[解]（1）理想气体的内能kTiNE2（1）理想气体的压强kTVNnkTp（2）由（1）、（2）两式可得5321035.110251075.6252VEpPa（2）由kTiNE2则362104.51038.151075.625222232kNETK8-3又2123105.73621038.12323kTwJ8-6一容积为3cm10的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为mmHg1056的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转动动能是多少?总动能是多少?[解]由理想气体状态方程kTVNp得12236561061.13001038.1760101010013.1105kTpVN个所以总的平均动能为：8656t101101076010013.110523232323pVkTkTpVkTNEJ将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，总的转动动能为：8656r10666.0101076010013.110522pVkTkTpVkTNEJ总动能8rt10666.1EEEkJ8-7某些恒星的温度可达K108的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在．试求：（1）质子的平均动能是多少电子伏?（2）质子的方均根速率是多少?[解]质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能4198231029.110602.1/101038.12323kTEeV质子的方均根速率为：627823p2p1057.110673.1101038.133mkTvsm8-8容器内某理想气体的温度K273T，压强atm1000.13p,密度为3g/m25.1,求：（1）气体分子的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，是何种气体?（3）气体分子的平均平动动能和转动动能；（4）单位体积内气体分子的总平动动能；（5）气体的内能．设该气体有mol3.0．[解]（1）由RTpV所以4931025.110013.11000.13333532pmkTvsm（2）气体的摩尔质量8-4pkTNmNM00molmolkg028.010013.11000.12731038.11025.11002.65323323所以该气体是2N或CO（3）气体分子的平均平动动能J1065.52731038.123232123kT气体分子的转动动能J1077.32731038.12221232kT（4）单位体积内气体分子的总平动动能32531mJ1052.110013.11000.1232323pkTkTpnE（5）该气体的内能J1070.127331.8253.023.03.03molRTiEE8-9容积为33m1010的容器以速率sm200匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气．设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子．[解]由能量守恒定律知k221EMv又因TRMMTRiMME252molmolk所以K94.11038.151041035.3552342722molkmvvRMT由kTVNpPa100.410101035.394.11038.110504327233mVTMkTkVNp8-10一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）?[解]由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和21mol氧气．设温度为T，1mol水蒸气的内能RTRTE32618-51mol氢气的内能RTE25221mol氧气的内能RTRTE4525213所以RTEEEE43132所以内能增加的百分比为%25%1001EE8-11求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比．[解]根据题意，由麦克斯韦分布定律vvekTmNNkTmv2223224又mkTv2p所以p2p23p2p2p44vvevvvvevNNvvvv在pv附近，pvvppppp02.0100100vvvvvv%66.102.041eNN8-12速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的意义：（1）vvfd)(；（2）vvNfd)(；（3）vvfvvd)(21；（4）vvNfvvd)(21；（5）vvvfvvd)(21．[答])(vf表示在热力学温度T时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比．（1）vvfd)(表示某分子的速率在v~v+dv间隔内的概率；或者说速率在v~v+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比；（2）vvNfd)(表示分子速率在v~v+dv间隔内的分子数；（3）vvfvvd)(21表示分子速率在1v~2v间隔内的概率，或者说该分子速率在1v~2v间隔内的分子数占总分子数的百分比；（4）vvNfvvd)(21表示分子速率在1v~2v间隔内的分子数；（5）vvvfvvd)(21无直接明显的物理意义，只能表示在1v~2v间隔内分子对速率算术平均值的贡献．8-68-13由N个粒子组成的系统，其速率分布曲线如图所示，当v02v时，0)(vf，求：（1）常数a；（2）速率大于0v和小于0v的粒子数；（3）分子的平均速率．[解]（1）由归一化条件知曲线下的面积12100avavS所以1230av得到032va（2）v0v时，曲线下的面积312101avS，所以粒子数为NN311v0v时，曲线下的面积322S，所以粒子数为NN322（3）0000220120dddvvvvvvvfvvvfvvvfv由图知vvavf01avf2所以02020202002911611233dd000vavvaavvavvvavvvvv8-14容积为33m1030的容器中，储有kg10203的气体，其压强为Pa107.503．求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率．[解]设容器内气体分子总数为N，则有kTpVN该气体分子质量为pVkTMNMm最概然速率为sm1090.310201030107.5022222333pMpVkTpVMkTmkTv平均速率为sm1040.4102014.31030107.5088882333MpVkTpVMkTmkTv方均根速率sm1078.410201030107.50333323332MpVkTpVMkTmkTv8-78-15质量为g102.614的粒子悬浮于27℃的液体中，观测到它的方均根速率为cm/s40.1．（1）计算阿佛加德罗常数．（2）设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率．[解]（1）由方均根速率公式mol23MRTv得到2mol3vRTM阿佛加德罗常数为/mol1015.6102.6104.130031.8332317222mol0mvRTmMN（2）molmol60.18MRTMRTv而molmol273.13MRTMRTv所以sm1029.11040.173.160.173.160.1222vv8-16由麦克斯韦分布律求速率倒数的平均值v1．)21d(02bxxebx．[解]由麦克斯韦分布律2223224vekTmvfkTmv所以212302223022224d241d112kTmmkTkTmvvekTmvvvfvvkTmv8-17大气压强随高度的变化规律为)exp(mol0RTghMpp．拉萨海拔约3600m，设大气温度为27℃，而且处处相同，求拉萨的大气压是多少?空气的摩尔质量是kg/mol10293．海平面处大气压为1atm．[解]拉萨大气压强为30031.836008.9102931epatm0.664atm8-18实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m，大气压约降低1mmHg，试用恒温度气压公式证明此结果（海平面处大气压按760mmHg计，温度取273K）．[证明]因为大气压强随高度变化规律为RTghMppmol01exp8-8升高h后大气压为RThhgMppmol02exp所以mmHg95.0127331.8108.91029exp17601expexp3molmol012RThgMRTghMpppp8-19重力场中粒子按高度的分布为kTm