大学物理质点练习题

大学物理练习题一、选择题1、湖中有一小船，有人用绳子绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率收绳，绳子不可伸长，湖水静止，则小船的运动是（A)匀加速运动；（B)匀减速运动；（C)变加速运动；（D)变减速运动；（E)匀速直线运动，，,,可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。2、机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子弹射出的速率为800m/s，则射击时的平均反冲力大小为（A）0.267N；（B)16N；（C)240N；（D)14400N三、计算题1、质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0TtFF，方向与直线平行，求：(1)在0到T21时间内，力F的冲量大小；(2)在0到T21时间内，力F所作的总功.解：(1)2/0d)(TttFI02/002cos2TFTtTFT(2)0TFmvImTFvπ0由于v0=0，由动能定理2022121vvmmW)2/(2202mFTπ2、两个滑冰运动员的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的F0FtOTT21垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转。⑴在抓住绳索一端之前，各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？⑵它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？⑶绳长为5m时，绳内张力多大？⑷二人在收拢绳索时，各自做了多少功？⑸总动能如何变化？解：设每个运动员的质量为m=70kg，收绳前相对绳中心o的距离为d=d1=5m，速率为v=v1=6.5m/s；当把绳收拢为d=d2=2.5m时,速率v=v2.⑴对绳中心o点的角动量各为L=mv1d1=70×6.5×5=2275kgm2/s（抓住绳索前后角动量相同）⑵把两个运动员视为一个质点系,在收绳过程中，质点系对o轴的角动量守恒有2mv1d1=2mv2d2∴v2=v1d1/d2=6.5×5/2.5=13m/s⑶把某一运动员视为质点，作为研究对象，由牛顿第二定律，绳中张力F=mv22/d2=70×132/2.5=4732N⑷由质点动能定理，每人所做的功均为：JvvvvmmvmvA4436)5.613)(5.613(70))((2112122121212221⑸总动能增大了ΔEk=2×4436=8872J3、一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l1=2m,θ1=30º，后来继续向下拉绳使小球以θ2=60º沿水平圆周运动。求小球最初的速度v1，最后的速度v2以及绳对小球做的总功。解：隔离小球，受力情况如图示，应用牛顿第二定律，有：)3(sincos/)2/()1()2(cos)1(sin/sinsincossin22glvmgFlmvFglv得当θ=θ1时smglv/38.23/48.9sincos/211111当θ=θ2时,)4(322223cossin22222222gvgllglv由于作用质点上的力对管轴的力矩始终等于零,∴角动量守恒：1sinsin22221112211sinsinvvlmvlmvll，将（4）式和三角函数值代入，可求得：smvvgl/43.338.228.93233323211将v2代入（4）中，可求得l2=0.8m，根据质点动能定理：JllmgvvmEEApkF0806.0)8.02(105.0)38.243.3(105.0)coscos()(212332232122112122214、质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0.解：设小球B的质量m=0.2kg,原来与固定点A的距离r0=0.4m,当速率为v时，与A点距离r=0.8m,弹性绳自由伸展的长度为d=0.6m.小球B的速率由v0→v的过程中，作用在小球B上的力对过A点轴的力矩之和始终为零，因而小球对A点的角动量守恒，有r0mv0sin30º=rmv(最大距离时，)vr（1）另外,在此过程中,只有保守内力（绳的弹力）做功,因而能量守恒，)2()(2212212021mvdrkmv为求解方便，将⑴⑵化简，并代入已知数据可得：)'2(6.1)'1(42200vvvv解此方程组，求得：v0≈1.3m/sv≈0.33m/s5、质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2．解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V，水平方向动量守恒，有VMmm)(v,)/(MmmVv木块对子弹作的功2212121vmmVW22)(2)2(vmMmMMm子弹对木块作的功2221MVW222)(2vmMMm6、如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向,车与轨道总质量为M．今有一质量为m(M)、速度为0v的铁球，从轨道下端水平射入，求球沿弧形轨道上升的最大高度h及此后下降离开小车时的速度v．解：以V表示球上升到最大高度时m和M的共同速度，则由动量守恒和机械能守恒可得VMmm)(0vmghVMmm220)(2121v由此二式可解得)(220MmgMhv以V′表示球离开小车时小车的速度，则在小球射入到离开的整个过程中,由动量守恒和机械能守恒可得VMmmvv02220212121VMmmvv由此二式可得)/()(0MmMmvvv与v0反向.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mRJ，其中m为圆形平板的质量）解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为rrrRmgMd2d23分总摩擦力矩mgRMMR32d02分故平板角加速度=M/J2分设停止前转数为n，则转角=2n由J/Mn42202分可得gRMJnπ16/342020Mm0v