四轴PID控制算法详解(单环PID串级PID)

正文开始：这篇文章分为三个部分：PID原理普及常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID)如何做到垂直起飞、四轴飞行时为何会飘、如何做到脱控？PID原理普及1、对自动控制系统的基本要求：稳、准、快：稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态；准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：系统处于稳态时，其稳态误差；快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。2、稳定性：当系统处于平衡状态时，受到某一干扰作用后，如果系统输出能够恢复到原来的稳态值，那么系统就是稳定的；否则，系统不稳定。3、动态特性（暂态特性，由于系统惯性引起）：系统突加给定量（或者负载突然变化）时，其系统输出的动态响应曲线。延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量和振荡次数。通常：上升时间和峰值时间用来评价系统的响应速度；超调量用来评价系统的阻尼程度；调节时间同时反应响应速度和阻尼程度；4、稳态特性：在参考信号输出下，经过无穷时间，其系统输出与参考信号的误差。影响因素：系统结构、参数和输入量的形式等5、比例（P）控制规律：具有P控制的系统，其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整：Kp越大，稳态误差越小；反之，稳态误差越大。但是Kp越大，其系统的稳定性会降低。由上式可知，控制器的输出m(t)与输入误差信号e(t)成比例关系，偏差减小的速度取决于比例系数Kp：Kp越大，偏差减小的越快，但是很容易引起振荡（尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时）；Kp减小，发生振荡的可能性小，但是调节速度变慢。单纯的P控制无法消除稳态误差，所以必须要引入积分I控制。原因：（R为参考输入信号，Kv为开环增益）当参考输入信号R不为0时，其稳态误差只能趋近于0，不能等于0。因为开环增益Kv不为0。6比例微分（PD）控制规律：可以反应输入信号的变化趋势，具有某种预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，而从提高系统的稳定性。（tao为微分时间常数）如果系统中存在较大时滞的环节，则输出变化总是落后于当前误差的变化，解决的方法就是使抑制误差的作用变化“超前”，增强系统的稳定性。7、积分（I）控制规律：由于采用了积分环节，若当前误差e(t)为0，则其输出信号m(t)有可能是一个不为0的常量。需要注意的是，引入积分环节，可以提到系统型别，使得系统可以跟踪更高阶次的输入信号，以消除稳态误差。8、比例积分（PI）控制规律：在保证系统稳定的前提下，引入PI控制器可以提高它的稳态控制质量，消除其稳态误差。（TI为积分时间常数）积分调节可以消除静差，但有滞后现象，比例调节没有滞后现象，但存在静差。PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。9、比例积分微分（PID）控制规律：除了积分环节提高了系统型别，微分环节提高了系统的动态性能。观察PID的公式可以发现：Kp乘以误差e(t)，用以消除当前误差；积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分，用于消除历史误差积累，可以达到无差调节；微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分，用于消除误差变化，也就是保证误差恒定不变。由此可见，P控制是一个调节系统中的核心，用于消除系统的当前误差，然后，I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在，对于D控制，所占的权重最少，只是为了增强系统稳定性，增加系统阻尼程度，修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。10、P控制对系统性能的影响：开环增益越大，稳态误差减小（无法消除，属于有差调节）过渡时间缩短稳定程度变差11、I控制对系统性能的影响：消除系统稳态误差（能够消除静态误差，属于无差调节）稳定程度变差12、D控制对系统性能的影响：减小超调量减小调节时间（与P控制相比较而言）增强系统稳定性增加系统阻尼程度13、PD控制对系统性能的影响：减小调节时间减小超调量增大系统阻尼，增强系统稳定性增加高频干扰14、PI控制对系统性能的影响：提高系统型别，减少系统稳态误差增强系统抗高频干扰能力调节时间增大15、P调节、I调节降低系统稳定性D调节增强系统稳定性所以PI调节器的P比P调节器的P要小一些，PD调节器的P比P调节器的P要大一些16、位置式PID表达式（数字PID）：P(n)为第n次输出，e(n)为第n次偏差值，Ts为系统采用周期，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数17、消除随机干扰的措施：几个采样时刻的采样值求平均后代替本次的采样值微分项的四点中心差分(e(n)-e(n-3)+3e(n-1)-3e(n-2))*1/(6Ts)矩形积分改为梯形积分18、PID调试一般原则在输出不振荡时，增大比例增益P在输出不振荡时（能消除静态误差就行），减小积分时间常数Ti在输出不振荡时，增大微分时间常数Td19、描述比例Kp的性能：比例带。比例带就是Kp的倒数：比例带越大，Kp越小，无超调，稳态误差大，调节时间长；比例带越小，Kp越大，系统会有超调，甚至发散，稳态误差减小，调节时间缩短20、描述积分Ki的性能：积分时间常数Ti。与积分系数Ki也是倒数关系：积分时间常数Ti越大，积分系数Ki越小，系统稳定性增加，但是调节速度变慢；积分时间常数Ti越小，积分系数Ki越大，系统稳定性降低，甚至振荡发散。无论增大还是减小积分时间常数Ti，被调量最后都没有静差。21、描述微分Kd的性能：微分时间常数Td。主要用于克服调节对象有较大的时滞。Td越大，微分作用越强，系统阻尼程度增加。22、比例P调节作用：系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差比例作用大，可以加快调节，减少调节时间，减少稳态误差过大的比例作用，使系统的稳定性下降23、积分I调节作用：消除稳态误差系统稳定性下降，动态响应变慢24、微分D调节作用：具有预见性，能预见偏差变化趋势，有超前的控制作用，增强系统动态性能减少超调量，减少调节时间25、比例积分PI调节器引入积分消除了稳态误差，但是降低了原有系统的稳定性超调趋势随着Kp增大、积分时间Ti减小而增大26、积分分离的措施：（在系统启动，结束或者大幅度增减时，短时间系统输出会有很大偏差，造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行结构可能允许的最大动作范围，引起系统较大的超调，甚至振荡）当误差大于某个阈值时，采用PD控制，当误差在该阈值范围内，采用PID控制注意：阈值的选取，过大，则达不到积分分离的目的；过小，则会导致无法进入积分区27、抗积分饱和的措施：限制PI调节器的输出（这样有可能在正常操作中不能消除系统的余差）积分分离法：误差在某个范围内开启积分调节（既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差）遇限削弱积分法：调节器输出大于某个值后，只累加负误差（可避免控制量长时间停留在饱和区）28、比例微分PD调节器仍然属于有差调节提高了系统的稳定性，因为微分D的作用总是试图抑制被调量的振荡，所以也增加了系统的阻尼程度因为提高了系统的稳定性，所以可以适当加大KpD只是辅助作用，主要还是P控制29、MATLAB仿真纯P调节（Kp大，稳态误差小，响应快，但超调大）PI调节（Ti小，响应速度加快，超调大，系统振荡加剧）PI调节（在同样积分常数Ti下，减小比例增益Kp可减小超调，增加系统的稳定性）PD调节（引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定性但不能消除系统的余差）PD调节（微分时间越大，微分作用越强，响应速度越快，系统越稳定）PID调节（PD基础上I作用的引入消除了余差，达到了理想的多项性能指标要求：超调、上升时间、调节时间、余差等）30、PID参数整定需要查看三种基本曲线，缺一不可：设定值被调量PID输出如果是串级调节系统，还需要收集：副调的被调量副调PID输出31、在整定PID参数时，PID三个参数的大小都不是绝对的，而是相对的。也就是说，如果发现一个参数比较合适，就把这个参数固定死，不管别的参数怎么变化，永远不动前面固定的参数。这是要不得的。32、如果是串级调节系统，在整定参数时，一般把主、副调隔离开来，先整定一个回路，再全面考虑。一般而言，先整定内回路。把PID参数隔离开来，先去掉积分、微分作用，让系统变为纯比例调节方式，再考虑积分，最后考虑微33、整定比例带：方法：逐渐加大比例作用，一直到系统发生等幅振荡，记录下此时的比例增益，乘以0.6~0.8即可注意1：比例作用很强时的振荡周期很有规律，基本上呈正弦波；而在极弱比例作用参数下的系统有时也会呈现出有规律的振荡，但是往往参杂了几个小波峰。现象：最终整定的系统，其调节效果应该是被调量波动小而平缓。在一个扰动过来之后，被调量的波动应该呈现“一大一小两个波”（波形高度差4:1）注意2：如果看不到这种被调量的周期特征，那说明参数整定的很好。即满足快速性，也不会超调整定积分时间：方法：主调的作用是为了消除静态偏差，当比例作用整定好的时候，就需要逐渐加强积分作用（调小积分时间Ti或者增大积分项系数Ki），直到消除静差为止。也就是说，积分作用只是辅助比例作用进行调节，它仅仅是为了消除静态偏差。整定微分作用：方法：逐渐加强微分作用（增加微分时间Td或者增加微分项系数Kd），直到PID输出毛刺过多34、串级调节系统，一般而言，主调的比例弱，积分强，以消除静差；副调的比例强，积分弱，以消除干扰。但是不绝对！35、不完全微分PID控制：微分控制对高频干扰非常敏感，为了避免在误差扰动突变时的微分控制的不足，在微分项通道前加一个低通滤波器可以使得系统性能得到改善36、微分先行PID控制：只对被调量进行微分，而不对给定值进行微分。这样的处理在改变给定值时，输出不会改变，被控量的变化通常比较缓和，适用于给定值频繁升降的场合。常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID)这里主要讲解的PID算法属于一种线性控制器，这种控制器被广泛应用于四轴上。要控制四轴，显而易见的是控制它的角度，那么最简单，同时也是最容易想到的一种控制策略就是角度单环PID控制器，系统框图如图所示：或许有些朋友看得懂框图，但是编程实现有一定困难，在这里笔者给出了伪代码：上述角度单环PID控制算法仅仅考虑了飞行器的角度信息，如果想增加飞行器的稳定性(增加阻尼)并提高它的控制品质，我们可以进一步的控制它的角速度，于是角度/角速度-串级PID控制算法应运而生。在这里，相信大多数朋友已经初步了解了角度单环PID的原理，但是依旧无法理解串级PID究竟有什么不同。其实很简单：它就是两个PID控制算法，只不过把他们串起来了(更精确的说是套起来)。那这么做有什么用？答案是，它增强了系统的抗干扰性(也就是增强稳定性)，因为有两个控制器控制飞行器，它会比单个控制器控制更多的变量，使得飞行器的适应能力更强。为了更为清晰的讲解串级PID，这里笔者依旧画出串级PID的原理框图，如图所示：同样，为了帮助一些朋友编程实现，给出串级PID伪代码：关于如何整定单环PID与串级PID的问题，请原谅笔者的能力有限，无法给出标准而可靠的整定流程，这里我给出三个链接，第一个为阿莫论坛的一位同学的单环PID整定现象与思考，个人觉得参考价值很大；第二、三两个分别为APM与PX4的串级PID整定现象说明，大家可以参考他们的网页说明。而笔者在整定串级PID时的经验则是：先整定内环PID，再整定外环P。内环P：从小到大，拉动四轴越来越困难，越来越感觉到四轴在抵抗你的拉动；到比较大的数值时，四轴自己会高频震动，肉眼可见，此时拉扯它，它会快速的振荡几下，过几秒钟后稳定；继续增大，不用加人为干扰，自己发散翻机。特别注意：只有内环P的时候，四轴会缓慢的往一