大学物理第八章习题解及小测验

8－7两根相距为d的无限长平行直导线，通以大小相等流向相反的电流，且电流均以tIdd的变化率增长．若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内．求线圈中的感应电动势．解：分析可用电磁感应定律求解．回路处于非均匀磁场，磁通量需用SΦSBd计算，且B为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1、B2之矢量和．建如图示坐标系，因()BBx，取平行于长直导线宽为ｄx、长为d的面元xdSdd，故总通量可由积分求得（取面元yxSddd，则上述积分实为二重积分）．注意：本题在工程技术中又称互感现象，故也可用tIMMdd求解．解1过面元ｄS的通量微元（取回路正法向垂直平面向内=有向面元）：xdxIμxddxIμΦdπ2dπ2dddd0021SBSBSB（1）故过线圈的磁通量为：43lnπ2dπ2dπ2d02020IdμxxIdμxdxIdμΦΦdddd（2）由电磁感应定律得：tIdtdd34lnπ2dd0（3）解2设两直导线有电流I，过线圈的磁通量为（计算如上）：43lnπ20dIμΦ（1）线圈与两导线间的互感为：43lnπ20dμIΦM（2）设电流以tIdd变化，线圈中的互感电动势为：tIdtIMdd34lnπ2dd0（3）当dtdI0时，线圈中的感应电动势方向沿顺时针。问题：如线圈以速率v沿水平向右运动，如何用电磁感应定律求图示的电动势呢？注意：此时线圈中有动、感生电动势．设时刻t线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量ξfΦS,1dSB，它表现为变量I和ξ的二元函数，将Φ代入tdd即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中vtξdd，再令ξ＝d即可求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，一项为动生电动势，另一项为感生电动势。8－11长为L的铜棒以距端点r处为支点，以角速率ω绕过支点且垂直于棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．解：分析注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势为不同概念，就像电源的端电压与电源电动势．开路时两者大小相等方向相反：电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向．本题可直接用积分法求解，亦可将整个棒的电动势看作是OA与OB上电动势的代数和，且两者可直接利用第８－2节例1给出的结果．解1如图（ａ）在棒上距点O为l处取导体元ｄl，且取X轴正向为有向线段方向：rLlBllBL-rrABAB221dd-lBv（1）故棒两端的电势差：rLlBUABAB221（2）当L＞2r时，端点A处的电势较高。解2将AB棒上的电动势看作是OA棒和OB棒上电动势的代数和．其中：221rBOA；221rLBOB（3）则：rLBLOBOAAB221（4）故棒两端的电势差：rLlBUABAB221（5）8-19.截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，共有N匝，求该螺绕环的自感L．解：分析:如同电容，自、互感仅与回路系统自身性质有关．求自感L有两种方法：1．设电流I过线圈，计算磁场过自身回路的总磁通量，由IΦL计算L；2．让回路通以变化率已知的电流，测出回路中感应电动势，由tILLd/d计算L．式中L和tIdd易通过实验测定，故此法适合于工程．此外还可通过计算能量的方法求解．解法1：设电流I过线圈，线圈回路呈长方形，由安培环路定理可求得在R1＜r＜R2范围内的磁场分布为：xNIμBπ20（1）由于线圈由N匝相同的回路构成，故过回路的磁链为：12200lnπ2dπ2d21RRhINμxhxNIμNNψSRRSB（2）则：1220lnπ2RRhNIL（3）若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr，则自感将增大μr倍．8-24.两同轴平行相距的圆线圈A、C，半径分别为R和r，若r很小，可认为线圈A在C中所产生的磁感强度是均匀的。求两线圈的互感系数。若线圈C匝数增加N倍，则互感系数又为多少？[解]：分析:互感与两回路系统性质（形状、大小、相对位置、匝数以及周围磁介质）有关．求互感有两种方法：1.设电流I过一线圈计算磁场对另一回路的磁通量，用公式计算M；2.让回路通以变化率已知的电流，测出另一回路中互感电动势，由公式计算M．设线圈A通电流I，线圈Ｃ的平面上各点的磁感强度可近似为（轴线上及附近区域）：B=23222oR2IR（0）磁通：m=cSB=223222orR2IR（1）∴互感：M=mI=232222oR2rR（2）线圈C为N匝时：M=mI=NmI=NM（3）RrCA小测验：1.用条形磁铁竖直插入木质圆环,在环中：(A)产生感应电动势,也产生感应电流；(B)产生感应电动势,不产生感应电流；(C)不产生感应电动势,也不产生感应电流；(D)不产生感应电动势,产生感应电流；2．关于电磁感应下列说法正确的是：(A)变化的电场产生的磁场定随时间变化；(B)变化的磁场产生的电场定随时间变化；(C)有电流就有磁场,无电流一定无磁场；(D)变化的电场产生的磁场不一定随时间而变化；3.在磁场变化着的空间,如没有导体存在则该空间：(A)既无感应电场又无感应电流；(B)既无感应电场又无感应电动势；(C)有感应电场和感应电动势；(D)有感应电场无感应电动势；4.在磁场变化着的空间里没有实体物质,则此空间中没有：(A)电场(B)电力(C)感生电动势(D)感生电流5.两相同磁铁分别以相同速度同时插进两全同木、铜环内。在同一时刻过两环包围面积的磁通量：(A)相同；(B)不相同,铜环磁通量大于木环的磁通量；(C)不相同,木环通量大于铜环通量；(D)因为木环内无磁通量,不好进行比较；6.圆线圈在均匀磁场中作下列运动,线圈中产生感应电流的是:(A)线圈沿磁场方向平移；(B)线圈沿垂直于磁场方向平移；(C)线圈以自身直径为轴（平行磁场）转动；(D)线圈以自身直径为轴（垂直磁场）转动；7.电阻为R、自感系数为L的线圈,将其接入电动势为)(t的交变电源．设线圈的自感电动势为L,则流过线圈的电流为:(A)Rt)(；(B)RtL)(；(C)RL；(D)RtL)(；8.用线圈的自感系数L表示载流线圈磁场能量的公式Wm＝21LI2：(A)只适用于无限长密绕螺线管；(B)只适用于单匝圆线圈；(C)只适用于一个匝数很多且密绕的螺绕环；(D)适用于自感系数一定的任意线圈；9.麦克斯韦为完成电、磁场的统一提出的两个假说:(A)涡旋电场和涡旋磁场；(B)位移电流和位移电流密度；(C)位移电流和涡旋磁场；(D)位移电流和涡旋电场；10.下列何种情况的位移电流为零?(A)B＝0；(B)电场不随时间而改变；(C)开路；(D)磁场不随时间而改变；答案：B、D、C、D、A、D、B、D、D、B；