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第九章机械振动第一节简谐运动1在由A到O的运动过程中，B正确。振子在由A到O的运动过程中，位移的大小不断减小，回复力和加速度不断减小，由于加速度的方向与振子运动方向相同，速度不断增大，故在这一过程中，振子做加速度不断减小的加速运动。在由O到A′的运动过程中，振子做加速度不断增大的减速运动，故E正确2振子的运动A→OO→A′A′→OO→A对平衡位置的位移，方向怎样？大小如何变化？方向水平向右，大小不断减小。方向水平向左，大小不断增大。方向水平向左，大小不断减小。方向水平向右，大小不断增大。回复力的方向怎样？大小如何变化？方向水平向左，大小不断减小。方向水平向右，大小不断增大。方向水平向右，大小不断减小。方向水平向左，大小不断增大。加速度的方向怎样？大小如何变化？方向水平向左，大小不断减小。方向水平向右，大小不断增大。方向水平向右，大小不断减小。方向水平向左，大小不断增大。速度的方向怎样？大小如何变化？方向水平向左，大小不断增大。方向水平向左，大小不断减小。方向水平向右，大小不断增大。方向水平向右，大小不断减小。速度：O点最大，A和A′点为零。加速度：A和A′点最大，O点为零。回复力：A和A′点最大，O点为零3略4证明：由弹簧振子所受弹力F=-kx，加速度与力的关系为，有第二节振幅周期和频率18cm，40cm23C4由简谐运动的周期性可猜想到，物体由C运动到D和由D运动到C所用时间是相同的，所以有T=1.6s,f=0.63Hz。第四节单摆1摆的运动回复力加速度速度大小的变化方向大小的变化方向大小的变化方向A→B变大向右变大向右变小向左B→A变小向右变小向右变大向左A→C变大向左变大向左变小向右C→A变小向左变小向左变大向左2a.摆长减为原来的时，周期减为原来的。b.摆球的质量减为原来的时，周期不变。c.振幅减为原来的时，周期不变。d.重力加速度减为原来的时，周期为原来的2倍3：4此单摆的周期T=1s。由单摆周期公式T=2πlg可得重力加速度5单摆周期公式T=2π(l/g)1/2=7s6振动图象如图9-9所示第五节相位1略2如果第一个单摆的摆球放开后到达最远位置时再放开第二个单摆的摆球，第二个单摆的相位比第一个单摆的落后π，也可以说第二个单摆的相位比第一个超前π，这两种说法是等价的3这两个简谐运动的周期相同。它们的相位差是π4设两个简谐运动的相位分别为ω1t+φ1和ω2t+φ2，它们的相位差则为ω1t+φ1-ω2t-φ2=(ω1-ω2)t+φ1-φ2图9.11由上式可以看出φ1-φ2是常量，若ω1≠ω2，则相位差随着时间t的改变而不断变化，也就是无确定的相位差5振幅是第一个振子的2倍，频率与它相同，相位落后π/2的振动图象如图中②所示。相位比第一个超前3π/2的也是图象②第六节阻尼振动1若选择平衡位置处为零势能点，则弹簧振子在振幅最大位置处的弹性势能就等于整个运动过程中的机械能。同样地，单摆在振幅最大位置处的重力势能等于整个运动过程中的机械能。故振幅越大，弹簧振子和单摆的机械能也就越大2振子的运动A→OO→A′A′→OO→A能量的变化动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大总能不变不变不变不变3a由图象可以看出，位移与0.4s时刻的位移相同的各时刻有0.6s、1.2s和1.4s。b由于位移相同，其加速度也相同。故与0.4s时刻的加速度相同的各时刻有0.6s、1.2s和1.4s。c1.0s和1.2s时的速度与0.4s时刻的速度相同。d与0.4s时刻的动能相同的各时刻有0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s和1.4s。e?庇?0.4s时刻的势能相同的各时刻同样有0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s和1.4s第七节受迫振动10汽车所受驱动力的周期T=l/v，其中v为汽车的速度，l为各凸起处相隔的距离。驱动力的频率为f=v/l。当f等于车身的固有频率f′=1/T时，车身起伏最剧烈。故有v/l=1/T,v=lT=8/1.5m/s=5.33m/s。20a由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，故由单摆的周期公式可得l=2.8mb摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动A组1具有最大值的物理量为：C?本哂凶钚≈档奈锢砹课?：A，B，D2振子在1s内完成全振动的次数，即振动频率为5Hz。周期为完成一次全振动所需的时间，即0.2s。每次全振动通过的路程为8cm，故振幅为2cm3A，B，D4a振幅为2cm，周期为0.8s,频率为1.25Hz。b从O点算起，到D点完成一次全振动。从A点算起，到E点完成一次全振动。c曲线上O、B、D、F、H点的动能最大。A、C、E、G各点的势能最大。5钟走得慢了，表示它的周期大了。由单摆的周期公式可知，要把它调准，应该减小它的摆长6A由图可以看出单摆甲的周期是单摆乙的周期的12倍，即T甲=12T乙。又由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲∶l乙=1∶4。b?庇赏枷罂梢钥闯觯?当乙第一次到达右方最大位移处时，t=2s，振动到14周期，甲振动到12周期，位移为O。此时甲向左方运动B组1证明：如图9-17所示，小球受到球面支持力FN和重力G的作用。重力G沿球面切线方向的分力F=Gsinθ提供了使小球来回摆动的回复力。由于ABR，所以有负号表示回复力F与位移x的方向相反，所以小球在A、B间的运动是简谐运动2设悬挂摆球的长绳长为l。摆球到达平衡位置所需的时间自由下落的小球从悬挂点自由下落到摆球的平衡位置的位移为l，所用的时间，故可知t1＞t2，即做自由落体的小球先到达摆球的平衡位置3测出悬挂物摆动的周期，根据宇航员大致的身高估测出悬挂重物的绳长l。由单摆周期公式，即可估测出月球上的自由落体加速度g4秒摆10次全振动所用时间为20s,60s内共振动30次，共补充3次能量。应补充能量3mgh=0.2×9.8×0.001×3J=0.0059J5由万有引力定律可知