大学物理课后习题答案第六章

第六章光的干涉6.1在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为d=0.6mm，观察屏至双缝间距为D=2.5m，今测得第3级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为2.724×10-3rad，求入射光波长及相邻明纹间距．[解答]根据双缝干涉公式sinθ=δ/d，其中sinθ≈θ，d=kλ=3λ，可得波长为λ=dsinθ/k=5.448×10-4(mm)=544.8(nm)．再用公式sinθ=λ/d=Δx/D，得相邻明纹的间距为Δx=λD/d=2.27(mm)．[注意]当θ是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式sinθ=λ/d=Δx/D很容易记忆和推导条纹间隔公式．6.2如图所示，平行单色光垂直照射到某薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，设薄膜厚度为e，n1n2，n2n3，入射光在折射率为n1的媒质中波长为λ，试计算两反射光在上表面相遇时的位相差．[解答]光在真空中的波长为λ0=n1λ．由于n1n2，所以光从薄膜上表面反射时没有半波损失；由于n1n2，所以光从薄膜下表面反射时会产生半波损失，所以两束光的光程差为δ=2n2e+λ0/2，位相差为：．6.3用某透明介质盖在双缝干涉装置中的一条缝，此时，屏上零级明纹移至原来的第5条明纹处，若入射光波长为589.3nm，介质折射率n=1.58，求此透明介质膜的厚度．[解答]加上介质膜之后，就有附加的光程差δ=(n–1)e，当δ=5λ时，膜的厚度为：e=5λ/(n–1)=5080(nm)=5.08(μm)．6.4为测量在硅表面的保护层SiO2的厚度，可将SiO2的表面磨成劈尖状，如图所示，现用波长λ=644.0nm的镉灯垂直照射，一共观察到8根明纹，求SiO2的厚度．[解答]由于SiO2的折射率比空气的大，比Si的小，所以半波损失抵消了，光程差为：δ=2ne．第一条明纹在劈尖的棱上，8根明纹只有7个间隔，所以光程差为：δ=7λ．SiO2的厚度为：e=7λ/2n=1503(nm)=1.503(μm)．6.5折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长λ=5004nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．当劈尖内充满n=1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl=0.1mm，求劈尖角θ应是多少？[解答]空气的折射率用n0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为Δe0=λ/2n0；明纹之间的距离用ΔL0表示，则：Δe0=θΔL0，因此：λ/2n0=θΔL0．当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：Δe=λ/2n；明纹之间的距离用ΔL表示，则：Δe=θΔL，因此：λ/2n=θΔL．由题意得Δl=ΔL0–ΔL，所以劈尖角为=7.14×10-4(rad)．6.6某平凹柱面镜和平面镜之间构成一空气隙，用单色光垂直照射，可得何种形状的的干涉条纹，条纹级次高低的大致分布如何？21012/222nenn000()11()22nnlnnlnnn1n2λn3(1)(2)图6.2n1=1.00n2=3.42λn=1.50SiSiO2图6.4平面镜柱面镜图6.6[解答]这种情况可得平行的干涉条纹，两边条纹级次低，越往中间条纹级次越高，空气厚度增加越慢，条纹越来越稀．6.7设牛顿环实验中平凸透镜和平板玻璃间有一小间隙e0，充以折射率n为1.33的某种透明液体，设平凸透镜曲率半径为R，用波长为λ0的单色光垂直照射，求第k级明纹的半径．[解答]第k级明纹的半径用rk表示，则rk2=R2–(R–e)2=2eR．光程差为δ=2n(e+e0)+λ0/2=kλ0，解得，半径为：．6.8白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长λ=590.5nm），问膜的最小厚度是多少？[解答]等倾干涉光程差为：δ=2ndcosγ+δ`，从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即γ=0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差δ`=λ/2．对于黄色的明条纹，有δ=kλ，所以膜的厚度为：．当k=1时得最小厚度d=111(nm)．6.9光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上（油膜n=1.30），观察到λ1=400nm和λ2=560nm的光在反射中消失，中间无其他波长的光消失，求油膜的厚度．[解答]等倾干涉光程差为;δ=2ndcosγ+δ`，其中γ=0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差δ`=0．对于暗条纹，有δ=(2k+1)λ/2，即2nd=(2k1+1)λ1/2=(2k2+1)λ2/2．由于λ2λ1，所以k2k1，又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失，因此k2=k1–1．光程差方程为两个：2nd/λ1=k1+1/2，2nd/λ2=k2+1/2，左式减右式得：2nd/λ1-2nd/λ2=1，解得：=535.8(nm)．6.10牛顿环实验装置和各部分折射率如图所示，试大致画出反射光干涉条纹的分布．[解答]右边介质的折射率比上下两种介质的折射率大，垂直入射的光会有半波损失，中间出现暗环；左边介质的折射率介于上下两种介质的折射率之间，没有半波损失，中间出现明环．因此左右两边的明环和暗是交错的，越往外，条纹级数越高，条纹也越密．6.11用迈克尔逊干涉仪可测量长度的微小变化，设入射光波长为534.9nm，等倾干涉条0012()22eken001[()2]2krkeRn(1/2)2kdn12212()dnλ图6.71.621.501.751.621.50图6.10λRre0e纹中心冒出了1204条条纹，求反射镜移动的微小距离．[解答]反射镜移动的距离为Δd=mλ/2=3.22×105nm=0.322(mm)．6.17在迈克尔逊干涉仪一支光路中，放入一折射率为n的透明膜片，今测得两束光光程差改变为一个波长λ，求介质膜的厚度．[解答]因为δ=2(n–1)d=λ，所以d=λ/2(n–1)．