回归分析的模型

线性回归模型假设1解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关。假设2随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。假设3解释变量与随机项不相关。假设4随机变量满足正态分布。模型的建立与求解回归方程的建立设Y是一个可观测的随机变量，它受到1p个非随机因素121,,,pXXX和随机误差的影响。且有如下线性关系：0112211=++++ppYXXX且20N，要估计未知参数i（0,1,1ip）,需要进行()nnp次观测，得到下式=+YX12nY=[yyy]；；；，011=[]p；；；，12=[]n；；；11121,121222,112,111=1ppnnnpxxxxxxXxxx的最小二乘估计ˆTˆ=TXXXY-1ˆ为的一个无偏估计。则最终的回归方程为0112211ˆˆˆˆˆppYXXX1.线性回归关系的检验（1）建立方差分析表离差平方和21()niiSSTyy，11niiyyn残差平方和21ˆ()niiiSSEyySSEMSEnp回归平方和21ˆ()niiSSRyy1SSRMSRp假设01211===0011piHHip：：至少有某个MSRFMSE00HpPFF其中0F为F的观测值0pHpH0若，拒绝若,接受检验kx的影响是否显著0100kkHH：：0202,ttnpHttnpH00若则接受若，则拒绝k的置信度为1的置信区间为2ˆˆ()kktnps1ˆ()=TksMSEXX同理0y的置信度为1的置信区间为002ˆˆ()ytnpsy21000ˆ()=1+()TTsyMSExXXx残差分析原模型的合理性对残差ˆiiieyy作分析，用Matlab做出残差图，观察观测值是否有异常，程序：x1=[534757615556515864617462595054635756545554725758538572634744];x2=[898380921049797123111111115109111110112109899594878292979910112012111010285];x3=[768851819699121157127159145143131136124159145137111918211611911210615623614912096];x4=[192931283430315447516559454444606148394153756650325273574040];x5=[308138810289824427382795153626121182432431918306223];y=[9014358142175215250309273329299299246261260295282262204179227277242226173266426307230201];X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5'];Y=y';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats运行结果为：b=-12.2923-1.52710.83271.37752.0068-0.3086bint=-106.346481.7618-2.9355-0.1186-0.42172.08710.85541.89951.02542.9882-1.00320.3860stats=0.928462.22060.0000474.4773因此可得出，r2=0.9284,F=62.2206,p=0.0000则p0.05,回归模型为：在Matlab命令中输入rcoplot(r,rint)可得到残差图如下图所示从残差图中和以上分析可以看出，此回归方程效果良好作图Z=011Zbbx(1)按同样步骤对全部数据进行了回归分析，运行后的结果为：b=-32.45860.17180.44630.87372.2106-0.3352bint=-46.4503-18.4669-0.23000.57360.14280.74990.69431.05311.79152.6297-0.4650-0.2053stats=0.8373238.72810927.5409同样可得出，r2=0.8373,F=238.7281,p=0.0000则p0.05,回归模型为：12345y32.45860.17180.44630.87372.21060.3352xxxxx在Matlab命令中输入rcoplot(r,rint)可得到残差图如下图所示从残差图中和以上理论分析可以看出，此回归方程效果也亦良好