固体物理复习整理苏州科技学院

1.简述七个晶系的典型对称操作三斜晶系无任何旋转对称轴，单斜晶系有一条二次轴，正交晶系有二条独立的二次轴，四方晶系有一条四次轴，六角晶系有一条六次轴，立方晶系有四条三次轴，三角晶系有一条三次轴2.写出离子晶体的内能函数并说明各项意义rnBANUrN为原胞数，括号内首项为吸引势，第二项为排斥势3.简述能带理论中近自由电子近似方法的物理思想假定周期势场的空间变化十分微弱，VVV_)r(,而△V是小量，电子的行为十分接近自由电子，△V可作微扰处理。4.简述格波中声学支的物理本质波格中声学支是描述晶格原胞中所有原子的整体运动。5.简述贵金属的费米面特征贵金属的费米面是一个畸变很厉害的球，球体沿[111]方向被拉成一个凸起的圆柱6.对于初基晶胞数为N的二维晶体，基元含有五个原子，声学支振动模式和光学支振动模式的数目各为多少？2N,8N7.简述晶体热膨胀的物理本质晶体热膨胀的物理本质是晶体中原子间的非简谐作用8.简述金属Drude理论的四个基本假设一，碰撞之间的独立电子近似和自由电子近似二，碰撞如同动理论为瞬间事件三，碰撞几率为1/四，电子可通过与周围粒子的碰撞达到热平衡9.简述原子散射因子和几何结构因子的物理本质原子散射因子代表原子内所有电子的散辐射与一个单位点电荷散辐射之比，几何结构因子表示基元中所有原子的散辐射与一个单位点电荷散辐射之比10.半导体的导电性质是由哪些因素引起的半导体的导电性质是由热激发、杂质、点阵缺陷或标称化学组分的偏离引起的晶体有哪些基本的结合方式？并说出各种结合前后原子外层电子态的变化离子结合，共价，金属，范德瓦耳斯，氢键；离子，外层电子转移，共价氢键外层电子共用，金属外层电子共有化，范基本不变晶体比热理论中的得拜模型在低温下与实验符合很好，其物理原因是？德拜模型采用弹性波近似，而在低温极限，热容决定于最低频率的振动，这些正是波长最长弹性波长分别用中子散射，x光散射和光散射测量晶体的晶格振动谱，试比较它们各自的优缺点？中很好的测量频率和波矢，但是有些材料对中子的俘获较强；x光不能准确的测量声子的能量；光只能测出布里渊区中心的很小区域的声子。什么是费米能？写出金属费米能级的典型值？费米能是k空间中占有电子和不占有电子区域的分界面上的能量1.5eV-15eV简述bloch定理，该定理的边界条件？当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质reRrnikRn简述金属中电子输运中的偏移和碰撞过程。漂移是在外场作用下电子的扩散行为，为过程时间；碰撞是电子收到晶格振动杂质或缺陷的散射行为，为瞬间事件1.晶体宏观对称性具有哪些独立对称素？列出四方晶体系的对称素。宏观对称性的独立操作：1.2.3.4.6T（i））（m24四方晶系：唯一4或43.晶体比热理论中的爱因斯坦模型和德拜模型都解释了在低温下晶体比热容随温度下降而减少的事实，试比较两模型的优缺点。德拜模型：优点：在低温情况下，比热与3T成比例。与实验结果吻合。缺点：模型给出的德拜温度hD为恒定值，但在不同温度下hD不同。4.简述原子负电性的物理意义。原子得失价电子能力的量度电分性=常数（电离能+亲和能）5.对于初基晶胞数为N的三维晶体，基元含有五个原子，声学支振动模式和光学支振动模式的数目各为多少？D维，初基晶胞数为N，基元几个原子声学支：dN光学支：dN(n-1)6.简述能带理论中紧束缚近似方法的物理思想。当晶体中原子的间距较大，原子实对电子有相当强的束缚作用。当电子距某个原子实较近时，电子的运动主要受该原子势场的影响，这时电子的行为与孤立原子中的电子的行为相似。此时将孤立原子看成零级近似，将其他原子势场的影响看成微状。7.简述碱土金属的费米面特征。碱土金属只有面心立方结构，每个原胞中有2个电子，自由电子的费米球体积延伸到第一B.Z之外，因此费米面由第一B.Z的电子球面组成。8.简述简约波矢和自由子波矢的相关和不同点。限于第一B.Z的波矢称为简约波矢，自由电子波矢在珍格格布里渊区都可以描述电子的运动状态，自由电子波矢可以平移倒据矢移到简约区。9.写出恒定电场作用下，金属中电子输运的玻尔兹曼方程，并说明其意义。abrkfdtkdrkfkvk),()()()(r在电场作用下，分布函数因电场而引起的漂移变化以及因散射而引起的变化。1.证明晶体只能由1次，2次，3次，4次，6次纯旋转对称轴答：6,4,3,2,11801209060,03,2,1,0,1-1cos1cos21)cos21(只能为，，即又：。。。。，，nnBAAB2.写出范德瓦耳斯晶体的内能函数并说明各项意义答：126-RBRARU）（，右边第一项为体现量子效应的吸引势，第二项为电子云交叠所产生的排斥势；3.简述能带理论中正交平面波方法的物理思想答:为克服平面波方法收敛的缺点，利用平面波和壳层能带波函数的线性组合来描述价带和导带电子的布洛赫函数，该波函数可按正交平面波叠加而成。4.简述格波中光学振动支的物理本质答：格波中的光学振动支描述元胞内各原子的相对运动。5.简述金属费米能的物理含义答：金属中电子占据态与未占据态的分解为费米面，费米面上的量子态所对应能量为金属的费米能。6.对于初基晶胞数为N的一维晶体，基元含有三个原子，声学支振动模式和光学支振动模式的数目各为多少？答：N,2N7.格林乃森方程，并说明其意义答：格林乃森方程可用来讨论晶体热膨胀，给定压力下，考虑体积随温度的变化，因为P很小，由格林乃森方程，有VTEVU）（。dd8.简述金属、半导体、绝缘体能带结构的特征及区别答：金属有部分填充的能带存在，半导体和绝缘体无部分填充的能带，而绝缘体的禁带宽度远大于半导体。9.简述晶体能带中能隙形成的物理本质答：布里渊边界的布拉格反射10.简述半导体中空间电荷区的电荷分布情况答：N区一侧为不能移动的电离施主形成的正电荷积累和P区一侧为不能移动的电离受形成的负电荷积累。1.什么是简单晶格，什么是复式晶格；它们的本质区别是什么？答：简单晶格：每个晶格原胞只含有一个原子复式晶格：原胞内含有多个原子区别：简单晶格内所有原子都是等价的2.晶体有哪些基本的结合？简述共价键结合的物理本质及特征答：离子结合，范德瓦尔斯结合，金属结合，共价结合，氢键结合共价特点：方向性，饱和性物理本质：外层电子的共用3计算体心立方结构，设晶格常数为a的填充率答：填充率：晶格内原子总体积与晶格体积之比设晶格常数为a，则原子半径为a43则833/32ar4简述晶格振动谱的物理含义，分析X光散射测量晶体的晶格振动谱的优缺点答：物理含义：晶格振动频率与波数矢量之间的关系X光的优点：X射线波数矢量与晶格倒格矢量通数量级，测量范围遍及整个布里渊区。缺点：能量远大于声子能量，不易观察散射。5简述能带理论的基本假设，并描述其物理含义答：绝热近似：所有原子核都周期性地静止排列在其格点位置，因而忽略电子声子的碰撞。平均场近似：忽略电子与电子的相互作用，用平均场代替电子与电子之间的相互作用。6简述固体比热理论中爱因斯坦模型的优缺点答：1.温度较高时，与经典理论RCv3结果相同2温度较高时，给出了比热趋于0的经典理论不能得到的结果。3趋势以指数形式趋于0，快于实验的3T趋于0的结果7简述准经典近似的物理本质，在此理论框架中如何描述电子的状态答：只是部分的经典极限对外场作经典处理，对离子的周期势作量子处理。8简述金属中电子气简并现象的物理本质答：统计简并性，即指金属自由电子与理想气体遵从的统计规律的差异性。9简述晶体中电子有效质量的物理意义答：指电子受外场作用而响应所具有的等效粒子的质量，它取决于电子的状态。10写出Drude模型中金属电导的表达式，并说明各物理量的意义mne2：驰豫时间m:电子质量缺陷可分为点线面体缺陷，点缺陷的基本类型分为空位和间隙原子马德隆常数马德隆常数的引入，使晶体中一个离子，一个原胞等的相互作用库仑能的表示很简洁。它取决于晶体的晶体结构。2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（2ln2）和库仑相互作用能，设离子的总数为2N。＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有(1)11112[...]234jijrrrrrr前边的因子2是因为存在着两个相等距离ir的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为234(1)...34nxxxxxx当X=1时，有1111...2234n4.2、写出一维近自由电子近似，第n个能带(n=1，2，3)中，简约波数2ka的0级波函数。＜解＞2221()*241111()imxiximximxikxikxaaaakxeeeeeeLLLL第一能带：*210,0,()2ixakmmxeaL第二能带：23*2221,,1,()xixaakbbbbmmxeaaLii2a则即（e=e）第三能带：25*222211,,1,()ixixixaaakccmmxeeeaaLL即1112[1...]23422n4.7、有一一维单原子链，间距为a，总长度为Na。求（1）用紧束缚近似求出原子s态能级对应的能带E(k)函数。（2）求出其能态密度函数的表达式。（3）如果每个原子s态只有一个电子，求等于T=0K的费米能级0FE及0FE处的能态密度。＜解＞（1）010101()()2cos2cosikaikassEkJJeeJJkaEJka0()()sikRsEkEJJpe(2),1121()2222sinsinLdkNaNNEdEJakaJka(3),0000022()22222FkFFFNakNaNkdkkka000111()2cos,()2sin2FFsFNNEEkEJaENEaJJaa、紧束缚近似公式()0()()sikRsssRsEkJJRe近邻面心立方：012cos()cos()cos()cos()2222SxyxyyzyzaaaaJJkkkkkkkkcos()cos()2zxzxakkkk体心立方：01()8(coscoscos)222ssxyzaaaEkJJkkk一维复式格子24151.6710,4,1.510/MmgNmm4(1.5110/),dyncm即求（1），光学波00maxmin,，声学波maxA。（2）相应声子能量是多少电子伏。（3）在300k时的平均声子数。（4）与0max相对应的电磁波波长在什么波段。＜解＞（1），4131max24221.510/3.0010,451.6710AdyncmsM424131max2424221.5104551.6710/6.7010451.671051.6710oMmdyncmsMm4131max24221.510/5.991051.6710Adyncmsm（2）161312max161312max161312min6.58105.99101.97106.58106.70104.41106.58103.00103.9510AooseVseVseV（3）maxmaxmaxmax//110.873,0.22111AOBBAOkTkTnneeminmin/10.2761OBOkTne（4）228.1c