固体电子导论ppt8

本征载流子的产生与复合在一定温度下，载流子的产生和复合之间处于相对稳定，称为热平衡状态。热平衡状态下，导电的电子浓度和空穴浓度都保持一个温定的数值，称为热平衡载流子浓度。第八章半导体中载流子的统计分布§8.1状态密度§8.2费米能级和载流子的统计分布§8.3本征半导体的载流子浓度§8.4杂质半导体的载流子浓度§8.5一般情况下的载流子统计分布§8.6简并半导体半导体中电子的量子态数按能量如何分布？a)k空间中的量子态均匀分布，密度为§8.1状态密度根据：0,1,2,0,1,2,0,1,2,xxxyyyzzznknLnknLnknL2V考虑电子自旋，一个波矢点代表两种电子状态，空间中电子量子态分布的密度：k1111xyzkkkLLLV波矢空间中，平均每个波矢点所占的空间为：波矢空间中，单位体积内的波矢点的数量为：1xyzVkkkb)k空间中dEEE对应的体积dvEk等能面形状体积例如：mkhE222等能面为球面能量为E的状态所占波矢空间体积：24kdkE1E2EE+dExkyk状态密度（函数）dvdzc)k空间中dEEE内的量子态数dzgEdE——单位能量间隔内的量子态数。d)例如：mkhE222能量为E的状态数：224Vkdk1222mEkh3212324mdZVEdEh22*2cnhkEkEm一、导带底的状态密度a)导带底位于0k等能面为球面EEdEk空间中对应的体积dkk4dV2V2dkk4dZ2状态数：3*212324nccmdZgEVEEdEh状态密度22223122ctlkkkhEkEmm3*212324nccmgEVEEh其中，13*232ndnltmmsmm0dnm56.0m,4s:Ge0dnm08.1m,6s:Sib）导带底位于0k等能面为椭球面导带底电子状态密度有效质量EEgcCE二、价带顶的状态密度32*12324pvvmgEVEEh0dpm37.0m:Ge0dpm59.0m:Si322323*hplpdppmmmm其中：价带顶空穴状态密度有效质量EEgvVE半导体中的导带电子状态密度和价带空穴状态密度与能量成抛物线关系；还与有效质量有关，有效质量大的能带中状态密度高。CgEVgE一、费米分布函数能量为E的一个量子态被电子占据的几率:011expFfEEEkT§8.2费米能级和载流子的统计分布－费米分布函数一定温度下，能级E上的电子数分布满足费米－狄拉克分布01expiiFNEEkTEfFEE10K0T1FEEfE0FEEfEABCD10FEE1/2EfK0T12FEEfE12FEEfE12FEEfE费米分布函数的特性处于热平衡状态的系统，当外界条件均给定，且保持稳定，则电子系统有统一的费米能级。费米能级和温度，半导体材料的导电类型，杂质含量有关。费米能级的位置比较直观的反映了电子占据电子态的情况，即标志了电子填充能级的水平，越高，说明有较多的能量较高的状态被电子占据。FE费米能级的特性与意义a)导带中状态被电子占据的几率：简化为玻尔兹曼分布二、玻尔兹曼分布函数00FFEEEEkTkTEefEee011expeFfEEEkT例题：当为，，时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各能级的几率。FEE01.5kT04kT010kT费米分布函数TkEEEfFF0exp11玻尔兹曼分布函数TkEEEfFB0exp01.5FEEkT1824.05.1exp1100TkTkEfF223.05.1exp00TkTkEfBTkEEF0401799.0EfF0183.0EfBTkEEF01051054.4EfF51054.4EfBb)价带中状态被空穴占据的几率：000FFEEEEEkTkTkThfEee简化为玻尔兹曼分布1hefEfETkEEF0exp11三、非简并系统电子（空穴）分布服从玻尔兹曼分布的系统——非简并系统相应的半导体——非简并半导体即00CFFVEEkTEEkT费米能级位于禁带中，且与导带底或价带顶的距离远大于0kT简并系统：不满足经典极限条件，电子分布服从费米分布。相应的半导体称为简并半导体。1.导带中的电子浓度cdNfEdZfEgEdEdEEE间被电子占据的量子态数为b.0NnV单位体积的电子数为d.'CCEENdNc.导带中总的电子数dEEEa.间隔内的量子态数dEEgdZc——导带中的电子浓度四、载流子浓度电子数3*231220030024expnxCFmEEnkTxedxhkT3*2003022expnCFmkTEEnhkT——导带的有效状态密度'3*21203024expccEnFcEmEEnEEdEhkT2令TkEExc0/CN/CgEVefE——导带底能级上量子态被电子占据的几率上式可理解为：导带中所有量子态若都集中在导带底，，则导带中的电子浓度是个状态中有电子占据的量子态数。CE带底有效状态密度为CNCN00expCFcEEnNkT导带中电子浓度CE价带中的空穴浓度00expFVVEEpNkT上式可理解为：价带中所有量子态若都集中在价带顶，带顶有效状态密度为，则价带中的空穴浓度是个状态中有空穴占据的量子态数。VEVNVNVE价带有效状态密度32*0322pVmkTNh3/2,,,CVnpNNTm与温度和本征材料有关00,pn与温度，本征材料密切相关与费米能级（杂质类型、浓度）密切相关00expCFCEEnNkT3*20322nCmkTNh其中00expFVVEEpNkT32*0322pVmkTNh其中000expgCVEnpNNkT适用于所有热平衡状态下的非简并半导体2.取决于禁带宽度，即与本征材料有关。gE3.与FE无关，所以与掺杂无关1.与温度有关，随温度升高而增大；当温度保持恒定，载流子乘积恒定00pn五.载流子浓度乘积00pn例题：两块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为(e是自然对数的底)（1）如果第一块材料的费米能级在导带底之下试求出第二块材料中费米能级的位置；（2）求出两块材料中空穴密度之比。enn21/Tk0321/pp§8.3本征半导体的载流子浓度K0T本征半导体价带全满，导带全空0,000pnKT0本征激发：电子－空穴成对产生inpn00电中性条件——半导体中的正电荷数等于负电荷数本征载流子浓度一、费米能级iEkTEENFCCexpkTEENVFVexp0ln22CVViFCEEkTNEEN00pn根据电中性条件：**npmmSiGeGaAs0.550.667.0**0ln43npmmTk相对于半导体的禁带宽度很小，可忽略本征半导体的费米能级一般处于禁带中线位置。*0*3ln24pCViFnmEEkTEEmCEVEiETkEVCigeNNpnn022100TkEVCgeNNpn000根据inpn00二、本征载流子浓度in载流子浓度随温度和半导体材料的变化关系:inTignE本征载流子随温度的升高增加很快本征载流子随着禁带宽度的增加而减少GeSiGaAs3.550015001910181011108100.5－20本征载流子浓度3icmn1k1000T1Tni1~ln图线10101210131027012200gEkTiCVnnpNNe00pnni200inpn适用于所有非简并半导体：本征半导体掺杂半导体三、本征载流子浓度乘积§8.4杂质半导体的载流子浓度导带中的能级——能级准连续分布，每个状态上可以容纳两个自旋相反的电子导带中的电子态数CgE电子态的占据几率efE导带电子浓度00expCFcEEnNkT施主能级的电子态数DNDDDnNfE1.施主能级上的电子浓度电子态的占据几率DfE施主能级电子浓度0111exp2DDFfEEEkT电子占据杂质能级的几率一、杂质能级上的电子和空穴施主能级——能级孤立且简并，每个能级上只有一个状态，能容纳一个电子。011exp2DDDDDFNnNfEEEkT施主能级上的电子浓度电离施主浓度012expDDDDDFNnNnEEkT（施主杂质有发生电离）310kTFDEE若0DDDnnN0kTFDEE若0DDDnNn（施主杂质几乎没有电离）FDEE若2133DDDDnNnN费米能级与杂质能级的相对位置反映了杂质电离的程度（施主杂质几乎全部电离）011exp2DDDFNnEEkT2.受主能级上的空穴浓度空穴占据受主能级的几率0111exp2AFAfEEEkT受主能级上的空穴浓度011exp2AAAAFANpNfEEEkT电离受主浓度012expAAAAFANpNPEEkTFAEE若2133AAAAPNPN费米能级与杂质能级的相对位置反映了受主杂质电离的程度（受主杂质有发生了电离）310-kTFAEE若0AAApNp（受主杂质几乎没有电离）0kTFAEE若0AAAppN（受主杂质几乎全部电离）011exp2AAFANpEEkT00expCFcEEnNkT导带中电子浓度价带中的空穴浓度00expFVVEEpNkT电离施主浓度012expDDDFNnEEkT电离受主浓度012expAAAAFANpNPEEkT（以只含一种施主杂质的n型半导体为例）电中性条件：00Dnpn000expexp12expcFFvDcvDFEEEENNNkTkTEEkT问题：求00FpnE思路：电中性条件费米能级载流子浓度二、单一杂质半导体的载流子浓度00p电中性条件0Dnn00exp12expcFDcDFEENNkTEEkT少量施主电离，忽略本征激发（1）低温弱电离区001exp2FDEEkTDFDEENkT0()ln()222CDDFCEEkTNEN费米能级：FEFEDECETDcN11.0N例如：硅中掺有施主杂质锑315105cm1430.115.510CDNNcm2/3300300TKNTNCC根据导带有效状态密度与温度的关系：KT22.0低温弱电离区仅描述温度极低情形下的半导体1212000expexp2222DCCDDCDNNEENNEnkTkT导带电子浓度：将费米能级代入