固体的磁性.

第2节固体的弱磁性第6节反铁磁性与亚铁磁性第5节铁磁性和外斯理论第1节原子和离子的磁矩第9章固体的磁性第3节金属电子气的磁性第4节磁共振第7节交换作用第8节自旋波第9节巨磁阻效应如图所示，电子的轨道磁矩与轨道角动量方向相反，其比例系数称为轨道运动的旋磁比。即其中，轨道角动量L及其在外场方向上的投影Lz只能取以下的分立值§9.1原子和离子的磁性rvLL11(0,1,2,,1)(1)(,,0,,)zlnLllmllLm(1)电子轨道磁矩9.1.1原子的磁矩,=22LeeLmm因此，电子的轨道磁矩可以写成是磁矩的最小单元，称为玻尔磁子。式中(1)LBll2429.27102BeAmm轨道磁矩沿外场方向上的投影可以写成1122LzLzzBeLLmemmm设电子自旋角动量为S，与其相应的自旋磁矩为由实验可知，自旋磁矩在外场方向上的投影等于玻尔磁子，即SSzBSm()1()2SSemm数自旋旋磁比自旋量子（2）电子自旋磁矩Sμseμs，两者方向相反，如图所示。式中原子的角动量是所有电子自旋角动量和轨道角动量的矢量和，可以写成在考虑自旋—轨道互作用后，电子的总角动量守恒。此时，L和S只能环绕J旋转，如图所示。SLJ（3）原子磁矩SLJSLJ同时，由于轨道旋磁比与自旋旋磁比不同，致使总磁矩与总角动量不在同一直线上，因而总磁矩在不停地旋转。由图可得式中JgJJJLJ2SLJSLJ由于总磁矩绕J方向旋转的频率一般很高，所以实际测量到的通常是J方向上的分量，而垂直J方向的分量的平均值为零。(1)(1)(1)12(1)jjssllgjj称为朗德因子。定义有效磁子数为(1)JLgjj利用上述各式，可将原子磁矩表示为(1)pgjj则原子磁矩又可以写成JBp即：原子磁矩是玻尔磁子的p倍。按照壳层模型，电子占据原子的各个壳层。其中，每个壳层又存在子壳层。对于被填满的电子壳层，电子的轨道角动量与自旋角动量的矢量和都分别为零。（4）洪德定则除能量最低原理外，电子对能级的占据还必须遵循泡利不相容原理。按照能量最低原理，原子中的电子总是先填满能量较低的状态再去填充能量较高的状态。因此，在计算原子磁矩时只须考虑未被填满壳层的电子情况。对于未被填满的电子壳层，电子占据量子态的方式满足洪德定则：（a）原子的自旋量子数S取泡利不相容原理所允许的最大值。（b）原子的轨道角动量量子数l取泡利不相容原理所允许的、且与定则（a）不矛盾的最大值。（c）若壳层内电子数不到半满，取jls若壳层内电子数等于或超过半满，则取jls例1碳的电子组态为在未填满的2p子壳层中，共有6个量子态，分别为根据洪德定则，2个p电子应占据的量子态为222221pss)21,1(),21,0(),21,1(),21,1(),21,0(),21,1()21,0(),21,1(碳原子的轨道量子数所以得，碳原子的自旋量子数11122s10l碳原子的总角动量量子数110j即碳原子的磁矩为零，没有固有磁矩。例2对于+3价Cr离子的电子组态，则有得33d111322222103SL32JLS例3对于+3价Dy离子的电子组态，则有得94f11572222325SL152JLS例4Cr原子的电子组态为则有即1543sd0321215LS3J对于电子数较多的原子，有时内壳层的电子能量高于外壳层电子，这时电子将先填充外壳层，而内壳层变成不满壳层。在元素周期表中，稀土金属族元素和过渡金属元素，具有非满的内壳层。（1）顺磁离子通常，把这些具有非零磁矩的离子(原子)称为顺磁离子。这些内壳层电子具有非零的角动量，具有非零的原子磁矩。下面对稀土金属离子和过渡金属离子作简要介绍。9.1.2顺磁离子稀土族元素包括La、Ce、Pr、Nd、Pm、Sm、Eu、Gd、Tb、Dy、Ho、Er、Tm、Yb、Lu等15个元素，除La、Yb和Lu外，都具有未满的4f壳层。并且，在4f壳层外面还有5s、5p和5d、6s等壳层。在晶体中，稀土金属最外层的5d、6s电子常被电离或与其他原子形成价键。而失去5d、6s电子的稀土金属离子，其磁性基本上与孤立自由离子相同。（a）稀土金属离子由于4f电子受到外面5s和5p电子的屏蔽，因此，即使在晶体中，4f电子也很少受到晶体中其他原子的影响。稀土金属的磁性就只决定于未满的4f壳层中的电子。稀土金属离子的固有磁矩，可以根据4f电子的数目按洪德定则计算得到。下表列出了某些稀土金属离子的有效磁子数的理论计算值，以及实验测量值。可见，理论值和实验值符合得很好。离子p（理论值）p（实验值）3.583.63.623.610.610.69.729.53Pr3Nd3Dy3Tb过渡族金属元素都具有未满的3d壳层，并且在3d壳层外面还有2个4s电子。3d电子所受的晶体场作用约是自旋—轨道相互作用的100倍，在晶体场作用下，电子的轨道运动被破坏，轨道角动量被猝灭，从而使处在晶体中的过渡金属离子的总角动量J＝S。（b）过渡金属离子由于周围离子的作用常具有一定的晶体对称性，因此常被称为晶体场。在晶体中，这2个4s电子常被电离或与其他原子形成价键，因此过渡金属未满的3d壳层暴露在离子最外面，直接受到晶体中周围离子的作用。9.1.3固有磁矩的计算下面以铁原子为例，介绍原子固有磁矩的计算步骤。由元素周期表查得，铁的原子序数Z=26。根据电子壳层知识，铁原子的磁性电子壳层为63d（a）确定磁性电子壳层分析电子具有的状态：6个电子中，应该有5个电子处于1/2自旋态，1个电子处于-1/2自旋态，即2211215S（b）计算磁性壳层电子的S、L、J因为填充的电子数超过半满，所以得5个处于1/2自旋态电子的角量子数应为2、1、0、-1、-2，1个处于-1/2自旋态的电子的角量子数为2。所以得2221012L（c）计算朗德因子422J将上述值代入公式(1)(1)(1)12(1)jjssllgjj即得朗德因子（d）计算原子固有磁矩将上述值代入公式5.15423232541gBJjjg)1(得铁原子的固有磁矩为BBJ7.6545.1§9.2固体的弱磁性9.2.1抗磁性抗磁性是所有物质的一种本性，无论是价电子或芯电子运动所引起的电流，在外磁场作用下都将产生与外磁场方向相反的磁矩。设原子中芯电子绕原子核作圆周运动，其速度为v、半径为R，则产生的磁矩可以写成1.芯电子的抗磁性eRvpm21（1）芯电子的磁矩若在垂直轨道平面施加外磁场B，则由法拉第电磁感应定律可知，在电子轨道内存在感应电场，其值为在该电场作用下，电子具有加速度对上式积分，得dtdBRE21dtdBmeRdtdv2BmeRv2上式说明，在外磁场作用下，电子的轨道运动速率发生变化，由此将产生电子轨道磁矩的改变，其值为根据定义，由上式可得芯电子的磁化率HmReBmRepm44220222204Rmee（2）原子的磁化率考虑到一个原子有z个轨道不同的芯电子，则由上式可得原子的磁化率2204iieRm令芯电子轨道半径平方的平均值为zRRi222204Rmze则原子的磁化率可以写成设电子在xy平面运动，且原子具有球对称性，其半径为r，则有222222212Rxyxyzr即2232rR2206rmze则原子磁化率又可以写成考虑在单位体积内，固体有N个原子，则磁介质的磁化率为式中负号表明，由芯电子产生的感应磁矩方向与外磁场相反，属于抗磁性。2206rmzNec上式称为朗之万抗磁磁化率，该式说明：原子序数越大，相应固体的抗磁磁化率就越大。（3）朗之万抗磁磁化率公式9.2.2顺磁性引起固体顺磁性的原因主要有三个，即：具有固有磁矩的顺磁离子、自由电子的自旋磁矩、束缚于缺陷或杂质上的单个电子的自旋磁矩。固体中的这些固有电偶极矩在外磁场中发生转向，从而引起介质的顺磁性。下面首先从原子(离子)的磁性出发，讨论顺磁离子的固有磁矩。然后讨论固有磁矩在外磁场作用下转向的统计理论，导出顺磁磁化率的表示式。最后，讨论自由电子的顺磁性。化合物或合金中的顺磁离子，在加外磁场作用下，将获得附加能量则顺磁离子在外磁场中获得的能量又可以写成因为BEJjzzLJmJJBJJgjBBmgE（3）顺磁离子的磁化在上式中根据统计规律，由外磁场引起的离子平均能量为可以取2j+1个不同的数值。即，总角动量量子数为j的离子能级，在外磁场作用下分裂成2j+1个能级。jjjjmj,1,,1,jjmTkBmgjjmTkBmgjBjBjBjBjBeeBmgE//引入布里渊函数则外磁场引起的离子平均能量可以写成2111()coth1coth2222JBBjyByyjjjjgBjykTBBJBgBjEgBjBkT若将外磁场引起的离子平均能量写成下面形式JzEBB比较上述两式，得离子磁矩在外磁场方向的分量平均值为BzBJBgBjgjBkT设化合物或合金中的顺磁离子数密度为N，则可得磁化强度根据定义，磁化率可以写成（4）朗之万顺磁磁化率TkBjgjBNgMBBJBTkBjgBBjNgMBBJB0在室温及磁场不太强的情形，布里渊函数可近似为则可得高温弱场下的顺磁磁磁化率13BBJBBgBjgBjjBkTjkTTkNpBB3220上式是顺磁体所遵循的居里定律，是居里系数在1895年从实验中得到的经验规律，并由朗之万在1905年用统计方法该出证明。故该磁化率又称为朗之万顺磁磁化率公式。金属和半导体中存在自由电子，它们在外磁场作用下通常表现出不同的磁化现象。（1）金属中的自由电子每个自由电子都有自旋磁矩，其值为一般地，半导体中的自由电子磁化率表现为抗磁性，而金属中的自由电子则表现为顺磁性。9.3.1泡利的顺磁性Bssmes21§9.3金属电子气的有磁性在外磁场作用下，自由电子的自旋磁矩只可能沿两个方向，其附加能量分别为在绝对零度下，由于泡利不相容原理，每个电子能级只能被两个自旋方向相反的电子占据。因此电子只能逐一向上填充能级，直至费米能级，如图所示。()()BBEBBEBB与相同与相反（a）绝对零度情况)(Eg)(EgEBB0FE)(Eg)(Eg在外磁场作用下，自旋磁矩方向与B相一致的电子能量将下降，而自旋磁矩方向与B相反的电子能量将上升，如图所示。)(Eg)(EgBB0FEE此时，能量较高的一部分自旋磁矩方向与B相反的电子将发生自旋转向，从与B相反方向转至与B一致方向。最后达到平衡，如图所示。EBB0FE)(Eg)(Eg显然，在外磁场的作用下，只有费米能级附近的电子自旋磁矩才能转向，其电子数约为BVEgNBF)(210在外加磁场的作用下，晶体的磁化强度为由此可得绝对零度下的磁化率00212()()2BFBFBMgEBgEB200)(BFPEg上式称为泡利顺磁磁化率。将绝对零度下费米面的态密度代入上式，即得02023FBPEn在热激发状态下，金属中的自由电子遵从费米分布。此时，金属的磁化强度为由此可计算得金属中自由电子的泡利顺磁磁化率20202012123FBFBPETkEn（b）热激发情况1()()21()()2BBBBBBMfEgEBdEfEgEBdE