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选修课——《数学与密码学》测试卷班级姓名学号成绩一、单选题（每小题3分，共45分）1、密码学包括哪两个相互对立的分支（）A、对称加密与非对称加密B、密码编码学与密码分析学C、序列算法与分组算法D、DES和RSA2、在密码学中，需要被变换的原消息被称为什么？（）A、密文B、算法C、密码D、明文3、在凯撒密码中，每个字母被其后第几位的字母替换？（）A、5B、4C、3D、24、公元前500年的古希腊人曾使用了一种著名的加密方法，叫什么名字？（）A、Scytale密码B、凯撒密码C、代替密码D、置换密码5、在密码学中，对RSA的描述是正确的是？（）A、RSA是秘密密钥算法和对称密钥算法B、RSA是非对称密钥算法和公钥算法C、RSA是秘密密钥算法和非对称密钥算法D、RSA是公钥算法和对称密钥算法6、RSA使用不方便的最大问题是？（）A、产生密钥需要强大的计算能力B、算法中需要大数C、算法中需要素数D、被攻击过很多次7、下面关于密码算法的阐述，哪个是不正确的？（）A、对于一个安全的密码算法，即使是达不到理论上的不破的，也应当为实际上是不可破的。即是说，从截获的密文或某些已知明文密文对，要决定密钥或任意明文在计算机上是不可行的。B、系统的保密性不依赖于对加密体制或算法的保密，而依赖于密钥。C、对于使用公钥密码体制加密的密文，知道密钥的人，就一定能够解密。D、数字签名的理论基础是公钥密码体制。8、下列古典密码算法是置换密码的是？（）A、加法密码B、Hill密码C、多项式密码D、栅栏式密码9、若Bob给Alice发送一封邮件，并想让Alice确信邮件是由Bob发出的，则Bob应该选用哪种密钥对邮件加密？（）A、Alice的公钥B、Alice的私钥C、Bob的公钥D、Bob的私钥10、公钥密码学的思想最早是谁提出的？（）A、欧拉（Euler）B、迪菲（Diffie）和赫尔曼（Hellman）C、费马（Fermat）D、Rivest、Shamir、Adleman11、在RSA算法中，取p=3，q=11，e=3，则d等于（）A、33B、20C、14D、712、以下各种加密算法中属于古典加密算法的是（）A、DES加密算法B、Caesar替代法C、IDEA加密算法D、Diffie-Hellman加密算法13、以下各种加密算法中属于非对称加密算法的是（）A、DES加密算法B、Caesar替代法C、Vigenere算法D、Diffie-Hellman加密算法14、RSA算法的安全理论基础是（）A、离散对数难题B、整数分解难题C、背包难题D、代替和置换15、除了（）以外，密码体制主要由以下各部分组成。A．明文空间B．密文空间C．密钥空间D．加密算法E．保密系统F．解密算法二、填空题（每空3分，共30分）16、正因子只有和的大于1的正自然数叫做素数。17、11mod8=,117mod13=。18、gcd(6,4)=,gcd(1728,135)=。19、5模14的乘法逆元是。20、在RSA密钥产生过程中，选择了两个素数，p=17，q=41，求欧拉函数Φ（n）的值。21、公钥密码体制的思想是基于函数，公钥用于该函数的正向（加密）计算，用于该函数的反向（解密）计算。三、解答题（共计25分）22、（本小题8分）已知仿射加密变换为c=5m+12(mod26),计算：（1）对明文hot加密。（2）如果已知mzd是上述仿射加密后的密文，对其解密。（提示：对字母进行编号ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵＶＷＸＹＺ０１２３４５６７８９10111213141516171819202122232425）23、（本小题10分）下面描述了RSA算法的密钥产生过程，以及利用该算法的加解密过程。密钥产生：（１）选取两个互异的保密大素数p和q（２）计算n=p×q,(n)=(p－1)(q－1)（３）随机选一整数e，0e(n)，gcd((n),e)=1（４）计算d≡e-1(mod(n))(或d＊e≡1(mod(n))，即ｄ为e在模(n)下的乘法逆元)（５）取公钥为{e,n}，私钥为{d,n}加密：密文C=Memodn解密：明文M=Cdmodn请设计一个RSA方案，选取，，公钥。并设计对明文m=2加密、解密运算。24、（本小题7分）设ElGamal公钥加密体制的密钥产生过程中，选取的素数p＝11，生成元g=2，私钥r=5，加密消息m=6时选取的随机数k=4，求加密消息m所得到的密文。