大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第1页共6页机密★启用前大连理工大学网络教育学院2011年8月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（A）☆注意事项：1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。学习中心______________姓名____________学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、复数)2)(3()2)(3(iiiiz的模为（A）A、1B、2C、21D、32、设ziei，则zRe（B）A、2B、2C、D、3、函数zzf5sin)(的周期是（C）A、2B、5C、52D、24、对函数2)(zzzf可导与解析的描述以下正确的是（D）A、2)(zzzf处处可导，处处解析B、2)(zzzf处处不可导，处处不解析C、2)(zzzf仅在0z处可导，处处解析D、2)(zzzf仅在0z处可导，处处不解析大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第2页共6页5、2||2112zdzzzz（A）A、i4B、i2C、iD、06、函数21z在点10z处的泰勒展式为（A）A、1|1z|)1)(1()1(0，nnnznB、1|1z|)1)(1(0，nnznC、1|1z|)1()1(0，nnnznD、1|1-z|)1)(1()1(0，nnnzn7、设zzzf1sin)(2，则]0),([Rezfs（A）A、!31B、!31C、31D、318、利用留数计算积分nzndzz||()tan(为正整数)的值为（B）A、in4B、in4C、n4D、n49、把z平面上的点1,,1321zizz分别映射为w平面上的点i321,1,0的分式线性映射得（A）A、iizziiww11111010-：：B、iizziiww11110110-：：C、11111010-iizziiww：：D、iizziiww11111001-：：10、已知tttfsincos)(，则F)]([tf（A）A、)]2()2([2iB、)]2()2([2iC、)]2()2([iD、)]2()2([i二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i的值为___i8____。大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第3页共6页2、i22的三角形式为)4sin4(cos22i。3、)43(iLn的主值为)34arctan(5lni。4、判断级数1nnni的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛）条件收敛。5、幂级数02nnnz的收敛半径R___1__。6、映射2zw在10z下的旋转角为0，伸缩率为___2___。7、已知其他,021,2)(),()(2ttgtuttf，则函数的卷积)()(tgtf2],)2()1[(3221,)1(321,0333tttttt。8、已知函数2,320,2)(tttf，则)(tf的拉普拉斯变换L)]([tf)2(12ses。9、已知函数2)1(1)(sssF，则)(sF的拉普拉斯逆变换1L)]([sFtttee1。10、在区间],0[上的卷积)(1tut。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、计算积分:dzzzC14sin2，其中（1）21|1|zC：；（2）21|1|zC：；（3）2||zC：。1、解：（1）根据柯西积分公式21|1|21|1|2114sin14sinzzdzzzzdzzz114sin2zzziii22422（2）根据柯西积分公式大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第4页共6页21|1-|21|1-|2114sin14sinzzdzzzzdzzz114sin2zzziii22422（3）由复合闭路定理，得21|1-|221|1|22||214sin14sin14sinzzzdzzzdzzzdzzz有（1）（2）idzzzz2214sin21|1|2，idzzzz2214sin21|1-|2可知iiidzzzz2222214sin2||22、将)1()1()(2zzzzf分别在圆环域1||0z和||1z内展为洛朗级数。2、解：用待定系数法分解)(zf为部分分式：1221)(2zzzzf（1）在1||0z内展为洛朗级数zzzzf11221)(2（2分）]1[221322zzzzz322222221zzzzz（2）在||1z内展为洛朗级数)/1(11221)(2zzzzzf大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第5页共6页]1111[221322zzzzzz432221zzz3、指出函数)1()(22zezzf在零点0z的级。3、解法1：用求导数验证：记0)0(),1()(22fezzfz，不难计算0)0(,)(22)(23fezzzzfz0)0(,2)2104()(224fezzzfz0)0(,)24368()(235fezzzzfz24)0(,)2415611216()()4(246)4(2fezzzzfz即0)0(,0)0()0()0()0()4(fffff故0z为函数)1(22zez的四阶零点。解法2：用泰勒展式：由展开式)|(|!1!2112422zznzzenz可知)()!1!21()1(4242222zzznzzzeznz其中222!1!211)(nznzz在||z内解析，1)0(故0z为函数)1(22zez的四阶零点。4、确定函数)]1(/[1)(33zezzf的孤立奇点的类型。4、解：因为]1!2)(1[)1(233333zzzezz1296!31!21zzz所以0z是分母的六阶零点（2分），从而是函数)(zf的六阶极点。5、求下列积分dtteett02的值。5、解：令tteetf2)(大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第6页共6页则)(sFL2111)]([sstf故0))2ln()1(ln()(002ssdssFdtteett2ln0)21ln(ss四、证明题（本大题1小题，共10分）证明：若F)(][)(Feti，其中)(t为一实函数，则F])()([21)]([cosFFt。证明：dteeFtiti)()(dteedteeFtitititi)()()(dteeeFFtititi2])()([21)()(dtetti)(cosF)]([cost