大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第1页共4页机密★启用前大连理工大学网络教育学院2013年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（B）☆注意事项：1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。学习中心______________姓名____________学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设C是正向圆周3||z，则Cdzzz3)2-(sin（b）A、i2-B、i-C、iD、i22、复数i-1的模是（d）A、1B、2C、0D、23、复数8-iz的辐角的主值zarg（b）A、2B、C、0D、24、幂级数1nnnz的收敛半径为（b）A、0B、1C、2D、不存在5、已知C为正向圆周：2||z，则dzzzC1-4（a）A、0B、-1C、1D、2大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第2页共4页6、积分dxxexi-21（d）A、e2B、e2-C、e-D、e7、映射2zie在点iz-0处的伸缩率为（c）A、1B、1-eC、2D、e8、下列变换中不正确的是（d）A、F)(1)]([ituB、F1)]([tC、F1)]([2-1D、F)(-)-(]os[000-1tc9、若F)()]([Ftf，则F)]([tF（b）A、)(2fB、)(-2fC、)(fD、)(-f10、下列选项中不正确的是（d）A、L)0Re(1)]([sstuB、L1)]([tC、L)ReRe(-1][asaseatD、L)0Re(1][sst二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若32sin32cosi，则421____0___。2、设izizzf48)(3，则)-1(if___i2____。3、设C为正向圆周1|1-|z，则dzzzC53)1-(____0___。4、积分dzzi01____i-___5、2lniz，则z___i____。6、函数2)1-()(zzezfz在奇点处的留数]0),([Rezfs___1____7、幂级数0!nnnz的收敛半径为R=_______大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第3页共4页8、函数zsin1的极点是__一_____阶极点9、函数)-1(-teu的拉氏变换为___s1____10、函数其他,010,101,-1-)(tttf的傅氏变换F)]([tf_____)1-cos(2i________________三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、问函数iyxyxzf22332)(是不是解析函数？1、解：33),(yxyxu，222),(yxyxv23xxu，（1分）23yyu，（1分），24xyxv，（1分）yxyv24均连续。（1分）要满足柯西—黎曼条件，必须yxx2243；（1分）2234yxy成立。（1分）即仅当0yx和43yx时才成立，所以)(zf不是解析函数。（2分）2、将复数cossini写成三角表示式2、解：1|cossin|i（3分）2)arctan(cotsincosarctan)cosarg(sini（3分）故)2sin()2cos(cossinii（2分）3、计算CzzzdzI)2)(12(，其中C是（1）1||z；（2）1|2|z。3、解：（1）被积函数在1||z内仅有一个奇点21z，故21)2(212)21(22zCzzidzzzzI（2分）5i（2分）（2）被积函数在1|2|z内仅有奇点2z，故大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第4页共4页故2)12(2212zCzzidzzzzI（2分）54i（2分）4、问0z是否为函数ze1的孤立奇点？4、解：ze1在||0z解析，（3分）在0z处不解析，（3分）故0z是ze1的孤立奇点。（2分）5、利用留数计算积分dzezzzz21||)1(sin5、解：zzzzzzeziezidzezzcoslim2)1(sinlim2)1(sin0021||（4分）i2（4分）四、证明题（本大题1小题，共10分）证明2)(z在复平面上不解析。证明：令iyxz，xyiyxz2)(222，（1分）所以22),(yxyxu，(1分)xyyxv2),(。（1分）xxu2，（1分）yyu2，（1分）yxv2，（1分）xyv2。（1分）由此可知，2)(z仅在点（0,0）处柯西—黎曼条件成立，所以2)(z仅在点（0,0）处可导，而在整个复平面上不解析。（3分）