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四川省成都市金牛区2013-2014学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•台州）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．（3分）（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．3．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤5考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：求出不等式组的解集m＜x＜5，根据已知即可得出得出m＜5．解答：解：解不等式组可得：x＜5，x＞m，∵该不等式组有解，∴m＜5．故选C．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出m＜5是解此题的关键．4．（3分）（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．缩小5倍C．扩大25倍D．不变考点：分式的基本性质．菁优网版权所有分析：把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．解答：解：把分式中的x和y都扩大5倍，即===5×，故选：A．点评：此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．6．（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A．2B．1C．±1D．±2考点：完全平方式．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2+mxy+y2是一个完全平方式，∴mx=±2•x•y，解得m=±2．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．（3分）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．解答：解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＜2时kx+b＞ax是解此题的关键．8．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分考点：矩形的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．解答：解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．9．（3分）下列命题错误的是（）A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：分别利用平行四边形的判定方法以及正方形和矩形、菱形的判定方法判断得出即可．解答：解：A、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解题关键．10．（3分）如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．1B．2C．D．考点：菱形的判定与性质．菁优网版权所有分析：首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．解答：解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=∠BCD=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AB=2AE，BC=2CF，∵AB2=AE2+BE2，∴AB=，同理：BF=，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AD=，∴S菱形ABCD=AD•BE=．故选：D．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如果的值为0，则x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．菁优网版权所有分析：根据分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=±1且x≠1，所以：x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了分式为零的条件，分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．12．（4分）（2013•遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．13．（4分）若方程有增根x=5，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化为整式方程，再把增根5代入求解即可．解答：解：方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣5=0，解得x=5，把x=5代入，得5=0﹣m，解得m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．（4分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，则△ADC的周长为15．考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：由DE是BC的垂直平分线，即可求得BD=CD与BC的值，又由△ABC的周长为25，即可求得AB+AC的值，继而求得△ADC的周长．解答：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE=5，∴BC=BE+CE=10，∵△ABC的周长为25，∴AB+AC=25﹣10=15，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=15．故答案为：15．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）分解因式：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：（1）首先提取公因式（y﹣2），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）分别解出不等式，进而在数轴上表示出解集．解答：解：（1）4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）=（y﹣2）（4x2﹣9）=（y﹣2）（2x+3）（2x﹣3）；（2），解①得：x＜1，解②得：x≥﹣2，故不等式的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示如图：点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式以及不等式组的解法，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．16．（6分）（2011•成都）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=×=2x，当x=时，原式=2×=．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．17．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5）、B（﹣4，1）和C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．菁优网版权所有分析：（1）根据平移的规律找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可，然后写出A1、B1、C1的坐标；（2）根据旋转的规律找到A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，顺次连接即可，然后写出A2、B2、C2的坐标．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（3，3）；B1（1，﹣1）；C1（4，1）；（2）所作图形如图所示：A2（3，﹣3）；B2（﹣1，﹣1）；C2（1，﹣4）．点评：本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，EF⊥BC于F．求证：DE=DF．考点：菱形的性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：利用菱形的性质得出∠EBD=∠FBD，进而求出△DEB≌△DFB（AAS），进而得出答案．解答：证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EBD=∠FBD，在△DEB和△DFB中，∴△DEB≌△DFB（AAS），∴DE=DF．点评