大物B课后题07-第七章稳恒磁场

1习题7-7一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.7所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为024IdldBR方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生的磁感应强度为000220444RIIdlIBRRRR方向垂直纸面向里。（2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为024IdldBR方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为00022204428RIIdlIRBRRR方向垂直纸面向里。7-8如图7.8所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为5cm，试求P点磁感应强度。解P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为p163(7-5)0120(coscos)4IBr式中120,,2ra。所以500(coscos)4.010()42IBTa方向垂直纸面向里。7-9如图7-9所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成，AB段在P点所产生的磁感应强度为20120coscos4IBr式中1200,,26rr，所以003cos0cos12622IIBrr方向垂直纸面向里。同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为0053coscos12622IIBrr圆弧段在P点所产生的磁感应强度为2000322024436IIdlIBrrrrO点总的磁感应强度为000123331122226IIIBBBBrrr方向垂直纸面向里。7-10如图7.10所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。解因为O点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O点不产生磁场，设第一段圆弧的长为1l，电流强度为1I，电阻为1R，第二段圆弧长为2l，电流强度为2I，电阻为2R，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得1122IRIR电阻1RS，而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的，于是有1122IlIl由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为01124IdldBR方向垂直纸面向里。第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为100111122044lIdlIlBRR方向垂直纸面向里。同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为3200222222044lIdlIlBRR方向垂直纸面向外。铁环在O点所产生的总磁感应强度为0011221222044IlIlBBBRR7-11在真空中有两根互相平行的截流长直导线1L和2L，相距0.1m，通有方向相反的电流120IA,210IA，如图7.11所示，求12,LL所决定的平面内位于2L两侧各距2L为0.05m的a,b两点的磁感应强度为B。解截流长直导线在空间产生磁感应强度为p163(7-6)02IBx长直导线1L在a,b两点产生磁感应强度为010111,20.0520.15abIIBB方向垂直纸面向里长直导线2L在a,b两点产生的磁感应强度为020222,20.0520.05abIIBB长直导线2L在a点产生磁感应强度为40102121.210()20.0520.05aaaIIBBBT方向垂直纸面向里在b点产生磁感应强度为50102121.3310()20.1520.05bbbIIBBBT方向垂直纸面向外7-12如图7.12所示载流长直导线中的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量。解在矩形平面上取一矩形面元dSldx（如图）截流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为0022mIIddSldxxx通过矩形面积的总磁通量为00ln22bmaIIlbldxxa7-13一载流无限长直圆筒，内半径为a，外半径为b，传到电流为I，电流沿轴线方向流动，并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。解建立如图所示半径为r的安培回路，由电流分布的对称性，L上各点B值相等，方向沿圆的切线，根据安培环路定理有40cos2LLLBdlBdlBdlBrI可得02IBr其中I是通过圆周L内部的电流.当ra时，0,0IB当arb时，222202222(),2IIraraIBbarba当rb时，0,2IIIBr7-15一根很长的电缆由半径为1R的导体圆柱，以及内外半径分别为2R和3R的同轴导体圆柱构成。电流I从一导体流出，又从另一导体流回，电流都沿轴线方向流动，并均匀分布在其横截面上，设r为到轴线的垂直距离，试求磁感应强度随r的变化。解由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也具有轴对称性，根据安培环路定理，有02LLBdlBdlBrI可得02IBr其中是通过圆周L内部的电流，当1rR时，202211r,2IIrIBRR当12RrR时，0,2IIIBr当23RrR时，2222223032222222323232(),2IRrIRrIrRIIBRRRRrRR当3rR时，0,0IB7-16一根很长的同轴电缆，由一导线圆柱（半径为a）和一同轴的导线圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（ra）；（2）两导体之间（arb）;(3)导体圆管内（brc）;(4)电缆外（rc）各点处磁感应强度的大小。解如图7.13所示，由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。根据安培环路定理有02LLBdlBdlBrI可得02IBr其中I是通过圆周L内部的电流5（1）当ra时，2022,2IIrrIBaa（2）当arb时，0,2IIIBR（3）当brc时，2222220322222232,2IrbIcrIRrIIBcbcbrRR（4）当3rR时，0,0IB7-17一载有电流7.0IA的硬导线，转折处为半径为0.10rm的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为1BT，其方向垂直于导线所在的平面，如图7.17所示，求圆弧ab部分所受的力。解在圆弧ab上取一电流元Idl，此电流元所受安培力为dFIdlB把dF沿轴正交分解，有图7.14有coscosxdFdFBIdlsinsinydFdFBIdl由于dlRd，所以cossinxydFBIRddFBIRd因此xxyyFdFBIRFdFBIR整个圆弧ab所受的安培力为xyFFiFjBIRiBIRj7-18用铅丝制作成半径为0.05Rm的圆环，圆环中载有电流7IA，把圆环放在磁场中，磁场的方向与环面垂直，磁感应强度的大小为1.0T，试问圆环静止时，铅丝内部张力为多少？解如图7.15所示，整个圆环所受的合力为零，圆环静止不动。欲求圆环内部任意一点的张力T，可把圆环沿直径分为左右两部分，其中左半部分所受的安培力为BI2R，P176例题，而左半部分又保持静止不动，则必有22BIRT铅丝内部张力T为0.35()TBIRN7-19通以电流I的导线abcd形状如图7.19所示，abcdl,bc弧是半径为R的半圆周，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里。求此导线受到的安培力的大6小和方向。解建立如图7.16所示的坐标系。由安培定理得两线段和受力大小相等，方向相反，二力合力为零，导线所受力即为半圆弧所受力。在bc弧上任取一电流元Idl，其受力为dFIdlB由对称性可知0000sin2xxyyFdFFdFBIRdBIR导线所受力2FBIRj7-20直径0.02dm的圆形线圈，共10匝，通以0.1A的电流时，问：（1）它的磁矩是多少？（2）若将该线圈置于1.5T的磁场中，它受到的最大磁力矩是多少？解（1）载流圆形线圈的磁矩大小为2420.02100.13.110()2mNISAm（2）线圈置于的磁场中，它受到的最大磁力矩是442max3.1101.54.710()MmBNm7-21一电子动能为10eV，在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，已知磁感应强度41.010BT，试求电子的轨道半径和回旋周期。解电子的轨道半径3119194229.109389810101.6100.11()1.6101.010mvmBRmeBeB电子回旋周期723.610()mTseB7-22正电子的质量和电量都与电子相同，但它带的是正电荷，有一个正电子在0.10BT的均匀磁场中运动，其动能为32.010kEeV，它的速度v与B成60°角。试求该正电子所做的螺旋线的运动的周期、半径和螺距。解将分解为平行和垂直与B的分量，有2sinsin602coscos60kkEvvmEvvm回旋周期710223.610()RmTsveB螺旋线的半径为31.310()mvRmeB螺旋线的螺距为34.710()hvTm7-23如图7.23所示，一块长方形半导体样品放在xy面上，其长、宽和厚度依次沿,xy和z轴的方向，沿轴方向有电流通过，在轴方向加有均匀磁场。现测得1.0,0.35,0.10,1.0,0.30acmbcmdcmImABT。在宽度为0.35cm，两侧的电势差6.55AAUmV。（1）试问这块半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？（2）试求载流子的浓度。解（1）这块半导体是正电荷导电（P型）。利用霍尔公式可得2032.910()AAIBnmqdU7-24螺绕环中心周长10cm，环上均匀密绕线圈200匝，线圈中通有电流0.1A。若管内充满相对磁导率4200r的均匀磁介质，则管内的B和H的大小各是多少？解以螺绕环中心为轴，作半径的圆周。根据磁介质中的安培环路定理，有1NiiLHdlINI所以172000.1=200()20.1==4104200200=1.06(T)NIHAmrBH7-25一无限长圆柱形直导线外包一层磁导率为的圆筒形磁介质，导线半径为1R，磁介质的外半径为2R导线内，有电流I通过，且电流沿导线横截面均匀分布。求磁介质内外的磁场强度和磁感应强度的分布。解以圆柱形直导线中心为轴，作半径为的圆周。根据磁介质中的安培环路定理，有LHdlI当1rR时，20