大物上海交大课后答案第十一章

习题1111-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m，利用维恩定律便可求出T。已知太阳、北极星和天狼星的m分别为60.5010m，60.4310m和60.2910m，试计算它们的表面温度。解：由维恩定律：mTb，其中：310898.2b，那么：太阳：362.8981057960.510mbTK；北极星：362.8981067400.4310mbTK；天狼星：362.8981099930.2910mbTK。11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K3的黑体辐射，试计算：（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长；（2）地球表面接收到此辐射的功率。解：（1）由mTb，有342.898109.66103mbmT；（2）由4MT，有：424PTR地，那么：328494(637010)5.671032.3410PW。11-3．在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69m变化到0.50m，求总辐出度改变为原来的多少倍？解：由bTm和4TM可得，63.3)5.069.0()()(440400mmTTMM11-4．已知000K2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。设灯泡的钨丝面积为2cm10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。解：∵4PTS黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，44840.25910105.67102000235PSTW。11-5．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m；辐射到地面上单位面积的功率为W。已测得该恒星与地球间的距离为l，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量b和斯特藩常量均为己知）解：由mTb恒星，4MT，考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率大球面恒星表面辐出的功率，有：22444WlRT恒星恒星，∴22mlWRb恒星。11-6．分别求出红光（5710cm），X射线（A25.0），射线（Aλ21024.1）的光子的能量、动量和质量。解：由公式：hcE，2Emc及hP，有：红光：3481976.63103102.8410710hcEJ，342876.63109.4710710hPkgms，19362822.84103.1610(310)Emkgc；X射线：34815106.63103107.956100.2510hcEJ，3423106.63102.65100.2510hPkgms，15322827.956108.8410(310)Emkgc；射线：34813126.63103101.6101.2410hcEJ，3422126.63105.35101.2410hPkgms，13302821.6101.7810(310)Emkgc。11-7．W100钨丝灯在K1800温度下工作。假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在A5000到A5001波长间隔内发射多少个光子？解：设钨丝灯的发射面积为S，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率4PTS，那么，钨丝的发射面积为：4241.6810PSmT，利用普朗克公式：25211hckThcMe，那么，单位时间内从黑体辐射出的在范围内的能量为：252()1hckThcSPMTSe考虑到一个光子的能量为：hch，设每秒发射出N个光子，应有PN∴44211hckTPcPNTe3487238101374846.63103105101.3810180023101011005.710(510)5.671018001e。11-8．砷化镓半导体激光器(GaA1As)，发射38.010nm红外光，功率为5.0mW，计算光子的产生率。解：设每秒钟发射n个光子，每个光子的能量为h，那么：Pnh，∴339173485108.010102.01106.6310310PPnhhc（个）。11-9．钾的截止频率为4.62×1014Hz，用波长为435.8nm的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？解：（1）由0Ah知逸出功34146.63104.62101.91AeV－＝＝，而光子的能量：2.85cheV。可见A，能产生光电效应；（2）由光电效应方程：212Amv，有2()Avm，∴19125312(2.851.91)1.6100.3305105.7410/9.110vms。11-10．波长为A1的X光在石墨上发生康普顿散射，如在2处观察散射光。试求：（1）散射光的波长'；（2）反冲电子的运动方向和动能。解：（1）由康普顿散射公式：202sin2c和而康普顿波长：0.02426Ac，知：22022sin120.02426A()1.02426A22c；（2）如图，考察散射粒子的动量，在x轴方向上：0xhpi┄①在y轴方向上：yhpj┄②①/②有：00/1tan/1.02426hh，∴1arctanarctan0.976344.314418'1.02426；动能：000291kccEhhhceV。2xpyp1A00hnyx11-11．在康普顿散射中，入射X射线的波长为3310nm，反冲电子的速度为0.6c，求散射光子的波长和散射方向。解：反冲电子的动能为202022020225.06.01cmcmcmcmmcEk且有hchcEk0，则散射光子的波长为m103.425.01200000cmhhEhchck再由康普顿散射公式2sin2200cmh，可得5176.02)(2sin00hcm81623.6211-12．试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长lm和短波极限波长sm。解法一：由巴耳末公式224nBn，（其中365.6Bnm）当n时，有短波极限波长：365.6smBnm；当3n时，有长波极限波长：223364.5658.134lmnmnm。解法二：利用玻尔理论：2ncEEh，有：2nhcEE，考虑到23.4EeV，当0nEE时，有短波极限波长：365.6smBnm；当31.51nEEeV时，有长波极限波长：223364.5658.134lmnmnm。【注：解法一可用巴耳末公式的2211()2HRn形式，其中711.09710HRm】11-13．在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。解：由巴耳末公式2211()2HRn，由于仅观察到三条谱线，有543n，，。“52”：221111()25HR，有：714.3410m；“42”：222111()24HR，有：724.8610m；“32”：223111()23HR，有：736.56310m；一般氢原子核外电子处于基态（1n），外来光子的能量至少应将电子激发到5n的激发态，所以，光子的能量应为：151125EEEE，考虑到h，113.6EeV，有：2191513411245(13.6)1.6103.1510256.6310EHzh。11-14．一个氢原子从1n的基态激发到4n的能态。（1）计算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？（3）若氢原子原来静止，则从4n直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。解：（1）氢原子从1n的基态激发到4n的能态，吸收的能量为：1141213.6(13.6)12.75416EEEeV（2）回到基态可能的跃迁有：“43”、“42”、“41”、“32”、“31”、“21”，考虑到：113.6EeV、23.4EeV、31.5EeV、40.85EeV，有：“43”：43430.65EEEeV；“42”：42422.55EEEeV；“41”：414112.75EEEeV；“32”：32321.9EEEeV；“31”：313112.1EEEeV；“21”：212110.2EEEeV。（3）首先算出光子的能量：4112.75hEEeV，∵c，而hp（光子），∴由动量守恒有：Hhmu，（设电子的反冲速度为u）194127812.751.6104.071.6710310HHEEhumsmmc。可见，电子的反冲速度很小，因此不需要考虑相对论效应。思考题11-1．绝对黑体与平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在相同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？解：绝对黑体吸收所有的外来辐射而不反射，平常所说的黑色物体实际是有反射的，只是反射较弱。绝对黑体在不同温度下具有不同的辐射谱，因此将会呈现不同的颜色。在相同温度下，绝对黑体的辐出度大于一般黑色物体的辐出度。11-2．你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？解：人体正常温度为310KC37，假设人体辐射为黑体辐射，则由bTm可得，单色辐出度最大的波长为m1035.931010898.263Tbm为红外波段。11-3．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为1和2的光做伏安特性曲线。已知2＞1,那么它们的伏安特性曲线应该是图？答：图（C）11-4．试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV，金属中电子逸出功的数量级是1eV。在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚，系统的动量不守恒；康普顿效应中的光子在X射线波段，具有104eV数量级的能量，相对来说电子逸出功和电子热运动的能量都可以忽略，原子的外层电子可看作是自由的、静止的。所以康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。11-5．用可见光照射能否使基态氢原子受到激发？为什么？答：使基态氢原子受到激发所需要的最小能量为：2113.6(13.6)10.24EEEeV，而可见光的最大能量为：34810196.63103103.14000101.610hcEheV，所以用可见光照射不能使基态氢原子受到激发11-6．氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应为多少？答：氢原子的赖曼系是从受激态往激态发射光子，此线系中最大波长是从2n向基态发射的，