大连市2015中考二模数学答案

大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．D；3．D；4．B；5．A；6．C；7．B；8．B．二、填空题9．x2；10．x=3；11．乙；12．35；13．28)1(21xx；14．11.6；15．10；16．（13151310，）．三、解答题17．解：原式=3321，…………………………………………………………………………8分=3．………………………………………………………………………………………………9分18．解：21)2(22mmmm原式，…………………………………………………………………3分)2)(2(2)2)(2(2mmmmmm，)2)(2()2(2mmmm，……………………………………………………………………………………6分)2)(2(2mmm，21m．……………………………………………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=90°．…………………………………………………………………………4分∵∠BCE=∠DCF，∴△BCE≌△DCF（ASA）．………………………………………………………………………………6分∴BE=DF．……………………………………………………………………………………………………7分∴AE=AF．……………………………………………………………………………………………9分20．解：（1）12；35；………………………………………………………………………………………4分（2）240，90；………………………………………………………………………………………10分（3）6750240604815000．答:估计该市学业考试体育成绩在D段和E段的总人数为6750人．………………………………12分四、解答题21.解：（1）由题意可得，4.810252tt．解得，2.11t，8.22t．…………………………………………………………………………4分∵0≤t≤4，∴2.11t，8.22t都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4m．……………………………………6分（2）10225102522）（ttth．…………………………………………………………8分∵25a0，∴抛物线有最大值10．即小球运动的最大高度是10m．……………………………………………9分22.解：（1）∵点A（-2，3）在xmy的图象上，∴3=2m，m＝-6．∴反比例函数的解析式为xy6．…………………………………………………………………2分∴n＝36．n=-2．即点B的坐标为（3，-2）．………………3分∵点A（-2，3），B（3，-2）在y＝kx＋b的图象上，∴.32,23bkbk解得.1,1bk∴一次函数的解析式为y＝-x＋1．………………………………6分（2）设AB与x轴相交于点D，则-x＋1＝0，x=1．即OD=1.∴CD＝2=BC．∴∠CBD=∠CDB=45°．即∠ABC的度数是45°．………………………………………………9分23．解：（1）90，直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………………2分（2）作DE⊥OA，垂足为E．∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥OA．∴∠ACO+∠AOC=90°，34522CAOAOC．…………………………………………5分∵OD⊥OC，∴∠AOC+∠AOD=90°．∴∠ACO=∠AOD．∵∠DEO=90°=∠OAC，∴△DEO∽△OAC．………………………………………………8分∴CAOEOCDOOADE．∴2355OEDE．∴35DE，352OE．∴3655352352222BEDEBD．…………………………………………………10分五、解答题ABOyxC（第22题）D（第23题）EDBOAC24.解：（1）MN⊥BD，MN=21BD．……………………………………………………………………1分证明：连接BN并延长，与DE的延长线相交于点F(如图1).∵∠ABC+∠ADE=180°，∴BC∥DE．∴∠CBN=∠EFN，∠BCN=∠FEN．∵CN=EN，∴△CBN≌△EFN．………………………………………3分∴BN=FN，EF=CB=AD．∴DF=DE+EF=AB+BC=AB+AD=BD．又∵BM=MD，∴MN=21DF=21BD，MN∥DF．………………………5分∴∠BMN=∠BDE=90°．∴MN⊥BD．…………………………………………………………………………………………6分（2）过点E做BC的平行线，与BN的延长线相交于点F，连接DF(如图2)．由（1）可知，△CBN≌△EFN，MN=21DF．∴EF=CB=DE，∠BCE=∠CEF．………………………7分∵∠ABC+∠ADE=180°，∴∠BAD+∠BCE+∠CED=540°-180°=360°．∵∠DEF+∠CEF+∠CED=360°，∴∠BAD=∠DEF．∵ADEDABEF，∴△DEF∽△DAB．……………………………………9分∴BACABBCABEFDBDFtan．∵55sinBAC，∴21tanBAC．即DF=21BD．∴MN=21DF=41BD．即41BDMN．………………………………………………………………11分25．解：（1）60；…………………………………………………………………………………………1分（2）解：如图①，BC=ACtan30°=333=1=B′C，A′B′=AB=2，∠A′=∠A=30°．由（1）得，∠B′CB=60°=∠B=∠BB′C．则△BB′C是等边三角形，AB′=1．∴∠A′B′C=∠B′CB=60°．∴A′B′∥BC．∴B′D=21'21AB，A′D=23．23''ABCCBASS．……………………………………………3分当0x≤1时，如图②．DA'B'BCA图①FMNEDCBA（第24题图1）FNMEBACD（第24题图2）由题知B′E=CC′=x．则xDA23'，)23(3330tan)23(xxDG．∴2')23(63)23(33)23(21'21xxxDGDASDGA．同理可证:△B′EF是等边三角形．∴2'43232160sin''21xxxFBEBSEFB．∴8323123543)23(6323222'''''xxxxSSSyEFBDGACBA．…………8分当1x≤23时，如图③．∵∠EMA′=∠AED-∠A′=30°=∠A′,∴ME=A′E=2-x．过点M做MN⊥A′B′，垂足为N．MN=MEsin∠MEN=)2(23x．∴2')2(43)2(23)2(21'21xxxMNEASEMA．∴83523123)23(63)2(43222''xxxxSSyDGAEMA．……………………11分当23x≤2时，如图④，3343)2(4322'xxxSyEMA．∴综上)223(3343)231(835231231083231235222xxxxxxxxxy）（．…………………12分26.解：（1）-4；………………………………………………………………………………………1分（2）抛物线62bxaxy，当x=0时，y=6．∴OC=6．由题知OA=8．∴10682222OCOAAC．由（1）得，OD=4．∴CD=10=CA．∵AE=ED，∴∠ACE=∠DCE．………………………………………………3分过点B作BF⊥AC，垂足为F(如图).则CF=CO=6，BF=BO．在Rt△ABF中，22284BFBF．∴BF=3=OB．即点B的坐标为（-3，0）．………………………5分抛物线62bxaxy经过A（-8，0），B（-3，0），GFDA'B'EBCAC'图②MA'B'EBCAC'图④MGDA'B'EBCAC'图③NFABCOExyMN则.0639,06864baba解得.411,41ba∴抛物线的解析式为6411412xxy．………………………6分（2）存在.在直线AD的下方作∠EAQ=∠BAE，设CE的延长线与AQ相交于点G.直线AG与抛物线的交点就是所求的点P（如图）．由（1）知，CE⊥AD，则BE=EG．∵ADODBAEABBEsin.∴55454ADABODBE．过点E、G分别作EN⊥AB，GM⊥AB，垂足分别为N、M．则∠BEN=∠BAE．∴1555sinBENBEBN，25525cosBENBEEN．∵EN∥GM，∴△BEN∽△BGM.∴BGBEMGNEBMBN.即2121MGBM．BM=2，MG=4．∴点G的坐标是（-5，-4）．…………………………………………………………………………9分设直线AG的解析式为y=kx+b，则45,08bkbk解得.332,34bk∴直线AG的解析式为33234xy．根据题意，641141332342xxx．解得3251x，82x（舍去）．当x=325时，y=94332)325(34．∴点P的坐标为（325，94）．……………………………………………………………………12分GFEDCBAO