大连理工自动控制原理第3章习题

基本习题E3.4已知控制系统的微分方程为)()(d)(dtrtcttc202.5试用拉普拉斯变换法求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并讨论两者的关系。E3.5设一系统如图(3-45)所示。（a）求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；（b）当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图(3-45)习题E3.5图E3.7已知系统的单位脉冲响应为tteetg5.02.0)(510试求系统的传递函数。E3.8已知二阶系统的闭环传递函数为222)()(nnnsssRsC2确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。（a）=2，n=5；（b）1.2，n=5（c）当≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。E3.12系统结构图如图(3-46)所示。（a）当r(t)=t，n(t)=t时，试求系统总稳态误差；（b）当r(t)=1(t)，n(t)=0时，试求p、tp。图(3-46)习题E3.12图E3.14系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定各系统的稳定性。（a）02233ssss234；（b）0200.30.02sss23；（c）048441212345sssss；（d）025262.61.250.1ssss234。E3.15某控制系统如图(3-47)所示。其中控制器采用增益为Kp的比例控制器，即Gc(s)=Kp试确定使系统稳定的Kp值范围。图(3-47)习题E3.15图E3.18某单位反馈系统的开环传递函数为1100)(ssG其中=3秒，试计算：（a）发生微小变化时，系统的灵敏度；（b）闭环系统的时间常数。E3.19某系统的结构图如图(3-48)所示，作为近似，令G(s)=K2。（a）计算系统对K2的灵敏度；（b）计算干扰N(s)对输出C(s)的影响；（c）为了使干扰对系统的影响最小，应怎样选择K1的取值。图(3-48)习题E3.19图一般习题P3.2已知某系统的结构图如图(3-52)所示，其中系统的时间常数为1=10秒和2=50秒，K=3。试求R(s)从1/s变化到2/s，而且N(s)=1/s时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差ess，其中E(s)=R(s)-C(s)。图(3-52)习题P3.2图P3.6设单位反馈系统的开环传递函数为)6/)(13/()(1sssKsG若要求闭环特征方程根的实部均小于-１，试问K应在什么范围取值？如果要求实部均小于2，情况又如何?难题AP3.1某系统的闭环传递函数为)8)(368()3(96)()(2sssssRsC试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能(如超调量、调整时间等)的影响。AP3.5某闭环系统的结构图如图(3-59)所示，其控制器的零点可变。（a）分别计算a=0和a≠0时系统对阶跃输入的稳态误差；（b）画出a=0，10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线，并在比较的基础上，从a的３个取值中选择最佳值。图(3-59)习题AP3.5图AP3.7某单位反馈控制系统的前向传递函数为sKsG)(系统的输入是幅度为A的阶跃信号，系统在t0时刻的初始状态是c(t0)=Q，其中c(t)为系统的输出。性能指标定义为02)(dtteI（a）证明I=(A-Q)2/2K；（b）确定增益K的取值，使性能指标I最小，并分析这个增益值是否符合实际。AP3.8具有负载干扰N1(s)和测量噪声N2(s)的反馈控制系统如图(3-61)所示。（a）若给定R(s)=0，试分析N1(s)和N2(s)对系统输出的影响；（b）假设N1(s)=A/s，N2(s)=B/s，且1≤K≤100，试确定K的最佳取值，使得由N1(s)和N2(s)引起的稳态误差为最小。图(3-61)习题AP3.8图AP3.10某闭环控制系统的结构图如图(3-63)所示。试确定闭环系统对b的灵敏度，并在1≤K≤50的范围内，确定K的最佳取值，使得干扰对系统的影响和系统对b的灵敏度为最小。图(3-63)习题AP3.10图设计题DP3.1试选择K1和K2的值，使图(3-64)所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒，超调量可以忽略不计(即0.5%超调量2.0%)。图(3-64)习题DP3.1图DP3.2欲设计一个3阶闭环控制系统，使得系统对阶跃输入的响应具有欠阻尼特性，且满足下面的设计要求：10%超调量20%，调节时间0.6秒。（a）试确定系统主导极点的配置区域；（b）如果系统的主导极点为共轭复极点，试确定第3个实极点的最小值；（c）如果系统为单位反馈，按调节时间为0.6秒，超调量为20%要求时，试确定系统的前向传递函数。DP3.4在为焊接机器人设计手臂位置控制系统时，需要仔细选择系统参数。机械臂控制系统的结构图如图(3-65)所示，其中=0.2，增益K和固有频率n为待定参数。（a）确定K和n的取值，使得系统单位阶跃响应的峰值时间不超过1秒，且超调量小于5%(提示：先考虑1K/n0.3)；（b）画出（a）中所得系统的阶跃响应曲线。图(3-65)习题DP3.4图MATLAB题MP3.2导弹自动驾驶仪控制回路的结构图如图(3-68)所示。请先用2阶系统近似估计该系统对单位阶跃响应的p,tp,ts,然后用MATLAB计算系统的实际单位阶跃响应，最后比较这两个结果，并解释产生差异的原因。图(3-68)习题MP3.2图MP3.4某2阶系统的传递函数为2222)()(nnnsssRsC考虑如下4种情况：（a）n=2，=0；（b）n=2，=0.1；（c）n=1，=0；（d）n=1，=0.2；请利用impulse函数和subplot函数，在1个图中画出这4中情况下的脉冲响应曲线，并分析参数对系统响应的影响。MP3.6某单位反馈系统的开环传递函数为2sssRsC32)()(2当输入为斜坡信号R(a)=1/s2时，请利用lsim函数计算闭环系统在0≤t≤2时间段的响应，并求出系统的稳态误差。MP3.7为了保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图(3-69)所示的飞机自动驾驶仪。图(3-69)习题MP3.7图（a）假定结构图中的控制器是固定增益的比例控制器，即Gc(s)=2，输入为斜坡信号d(t)=at，a=0.5°/秒，利用lsim函数计算并以曲线显示系统的斜坡响应，求出10秒后的航向角误差。（b）为了减小稳态误差，可以采用比例积分控制器(PI)，即ssKKsGc12)(21试重复（a）中的仿真计算，并比较这两种情况下的稳态误差。MP3.8考虑图(3-70)所示的闭环控制系统，其中,控制器增益K=2，受控设备的参数a=2。请分析控制系统对参数a的灵敏度。（a）用解析方法验证：当a=1，r(t)为单位阶跃信号时，系统输出的稳态值为css=2，基于2%误差的调节时间为4秒。（b）改变参数a的取值，观察系统瞬态响应的变化，可以研究系统对参数a的灵敏度。试画出a=0.5,2和5时系统的单位阶跃响应，并讨论所得的结果。图(3-70)习题MP3.8图