天津一中2013-2014学年高中数学选修2-1《2.2.2椭圆的简单几何性质(第3,4课时)》导学

2.2.2椭圆的简单几何性质（第3,4课时）【课前导学】阅读教材第43-45页，完成下列学习一、椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率【预习自测】首先完成教材上P46例4，P48第1、2、3题1、求椭圆400251622yx的长轴和短轴的长、离心率、焦距、焦点和顶点的坐标．【典型例题】例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是6，离心率是23；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.例2.过椭圆12222byax（0ba）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若6021PFF，求此椭圆的离心率．例3．已知椭圆12222byax（0ba）的两个焦点为F1，F2，A为椭圆上一点，且21AFAF，6012FAF，求该椭圆的离心率．例4．点),(yxM与定点)0,4(F的距离和它到直线:l425x的距离的比是常数54，求点M的轨迹．例5．设点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是94，求点M的轨迹方程．例6．设点A、B的坐标分别为（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？练习二：1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.32B.34C.22D.232．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.x24＋y216＝1或x216＋y24＝1B.x24＋y216＝1C.x216＋y24＝1D.x216＋y220＝13．椭圆的短轴长为2，长轴端点与短轴端点间的距离为5，则此椭圆的标准方程是．4．已知椭圆19822ykx的离心率21e，则k的值为．5．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．6．如图，椭圆的中心在原点，焦点1F，2F在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且xPF1轴，ABPF//2，求此椭圆的离心率．练习三：1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为()A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－6，0)，(6，0)D．(0，－6)，(0，6)2．椭圆x225＋y29＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8,2B．5,4C．5,1D．9,13．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A.22B.32C.53D.634．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25D.155．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为________．6．已知A为椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|∶|AF2|＝3∶1，则该椭圆的离心率为．7．求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点)02(，A；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3.8．设点)(00yxM，是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上的一点，)0(1，cF，)0(2，cF是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率.求证：01exaMF，02exaMF.二、直线与椭圆的位置关系（第5课时）1．点与椭圆的位置关系已知平面内点)(00yxP，与椭圆12222byax（0ba），则点P在椭圆外1220220byax；点P在椭圆内1220220byax．2．直线与椭圆的位置关系：相交、相切、相离（1）直线与椭圆的位置关系的判断：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则①直线与椭圆相交⇔Δ0；②直线与椭圆相切⇔Δ＝0；③直线与椭圆相离⇔Δ0.（2）切线问题：过椭圆12222byax上的点)(00yxP，引切线，则切线方程为．（3）弦长问题：求交点的坐标，转化为两点间距离；结合韦达定理，利用弦长公式：212212111yykxxkAB；例1.（1）过椭圆12222byax上的点)(00yxP，引切线，求切线方程．（2）求过点)22(，P，并与椭圆4422yx相切的直线的方程．例2.已知椭圆1422yx及直线mxy.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线和椭圆相交时，求被截得的最长弦所在的直线方程．例3．设直线l过点)01(，P，且倾斜角为．（1）若3，求l在椭圆4222yx上截得的弦长；（2）若ktan，求l在椭圆4222yx上截得的弦长．例4．过椭圆x216＋y24＝1内一点P(2,1)作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB被P点平分，求此直线的方程．例4.已知椭圆192522yx，直线l：04054yx．椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？例5．已知P为椭圆124322yx上异于)30(，B的一点，若以BP为边作正BPQ，当点P变动时，计算BPQ的最大面积及条件．例6．椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，22e，过椭圆外一点)20(，M作直线交椭圆于A，B两点，若AOB的面积的最大值为2，求此椭圆方程和直线l的方程．例7．如图，点A、B分别是椭圆2213620xy长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，0PFPA．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．例8．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OBOA与)1,3(a共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且),(ROBOAOM,证明22为定值.