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南京农业大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第1页试题编号：311试题名称：高等数学注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一．选择题（每小题4分，共40分）1．曲线2yx和2xy围成的面积为（）（A）12（B）13（C）14（D）152．设233()1xfxxe，则当0x时，有（）（A）()fx是x的高阶无穷小；（B）()fx是x的较低阶无穷小；（C）()fx是x的等价无穷小；（D）()fx是x的同阶而非等价无穷小。3．下列广义积分收敛的是（）（A）2110dxx（B）1lndxexx（C）30xxedx（D）21101dxx。4．设可微函数(,)fxy在点00(,)xy取得极小值，则下列结论正确的是（）（A）0(,)fxy在0xx处导数等于零；（B）0(,)fxy在0xx处导数大于零；（C）0(,)fxy在0xx处导数小于零；（D）0(,)fxy在0xx处导数不存在。5．交换积分次序111422104(,)(,)yyydyfxydxdyfxydx（）（A）2140(,)xxdxfxydy（B）2120(,)xxdxfxydy（C）2140(,)xxdxfxydy（D）2120(,)xxdxfxydy6．设,mssnAB，要使0ABX与0BX是同解方程组的一个充分条件是（）（A）()RBn；（B）()RBs；（C）()RAm；（D）()RAs。7．设,AB为同阶正定阵，则下列结论中不正确的是（）（A）0AB；（B）00AB可相似于对角阵；南京农业大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第2页（C）AB为正定阵；（D）存在矩阵,GH使22,GAHB。8．筐中有5只黄色的小鸡和4只黑色的小鸡，从中任意取出2只，则取出的小鸡颜色相同的概率为（）(A)49；(B)58；(C)59;(D)712。9．已知随机变量X服从二项分布，且2.4,1.44EXDX，则二项分布的参数,np的值为（）（A）n=4,p=0.6；(B)n=6,p=0.4；(C)n=8,p=0.3；(D)n=24,p=0.1。10．设随机变量X的概率密度函数为2211()xxfxe，则随机变量X的数学期望和方差分别为（）(A)EX=1,DX=1；(B)EX=1,DX不存在；(C)EX=12,DX=1；(D)EX=1,DX=12二．填空题（每小题4分，共24分）11．求极限11sinlim(1)nnnnnn。12．设方程0zezxy，则2zxy。13．求微分方程8160yyy的通解。14．四阶方阵,AB按列分块123123,,,,,3,4,,AB若1,2,AAB则B。15．设方阵A满足30AA，则当C取值时ACI可逆。16．设,AB为随机事件，()0.7,()0.6PAPAB,则()PAB=。南京农业大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第3页三．解答题（本题共10小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）设直线yx与对数曲线logayx相切，求a18．（本题满分8分）设222ln(1),0()1,012sin,00xxxfxxxtdtxx，试讨论()fx在0x处的连续性与可导性。19．（本题满分7分）已知连续函数()fx满足条件230()()2xxtfxfdte，求()fx。20．（本题满分8分）设,ab均是大于1的常数，且111ab，证明对于任意0x有11axxab。21．（本题满分6分）计算二重积分Dxydxdy，D是由直线0,1,0,1xxyy所围成的平面区域。22．（本题满分8分）若()fx在区间[0,1]上二阶可导，1()03f且113(1)3()fxfxdx，证明：存在(0,1)使()0f。23．（本题满分9分）构作一个非齐次线性方程组AXb，使(1,0,1,2)T是它的一个特解，12(1,2,1,0),(0,2,1,1)TT是它的导出组0AX的一基础解系。24．（本题满分12分）设二次型22212312132322fxaxxbxxxxxx经正交线性变换112233xyxTyxy化成了标准形22234fyy，求,ab之值及矩阵T；并在2221231xxx条件下，求函数f的极值。南京农业大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第4页25.(本题满分10分)设随机变量X的绝对值不大于1；11{1},{1};44PXPX在事件{-1X1}出现的条件下，X在(-1,1)内在任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，试求：（1）X的分布函数(){}FxPXx（2）X取负值的概率p。26．(本题满分12分)设连续性随机变量X的分布函数为,0()(0,)0,0mxABexFxmx其中为正整数求（1）A和B的值;(2)X概率密度函数f(x);(3)1mXY的概率密度函数()Yfy（其中0）。