国家开放大学原电大_工程数学_10年元月-15年元月试题_红字答案_必过

1/76国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放本科”期末考试工程数学（本）试题（半开卷）2015年元月1.设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（C）．A./A+B/=/A/+/B/B./A一i+B一i/=/A/-1/B／一1c./ABI=/Al/B/D./AA／＝λ／A/2．向量组110201230037，，，的秩是（B）．A．1B．3C．2D．43.设A为n阶方阵，若存在数人（λ的误）和非零n维向量X，使得AX=人X，则称数λ为A的（A）．A.特征值B.特征多项式410c.特征向量D.非零解2/764.设X的分布列为x123p0.30.40.2则PX2)=(BA.o.1B.0.4c.o.3D.0.25.对给定的正态总体N（µ，σ2）的→个样本(x1，x2，…，x.)'a2未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（BA.χ2分布B.t分布c.指数分布D.正态分布得分｜评卷人二、填空题｛每小题3分，共15分｝l006.若三阶方阵A=lo-121，则IA-II=0236X1十Xz十X3+x4=37.线性方程组3X2+2x3十4x4=6－般解中的自由未知量的个数为X3-X4=318.已知P(A)=0.9，P(AB)=0.5，则PA-B)=0.49.设随机变量XB(lOO，0.15)，则E(X)=1510.不含未知参数的样本函数称3/76为统计量4114/76「得分｜评卷人三、计算题（每小题16分，共64分）求IAI，A-1第二部分12．在线性方程组'1-1211.设矩阵A=2—353-245/76中取何值时，该方程组有解。在有解的情况下，求出通解。.13.设随机变量(8,4)XN，求(81)PX和(12)PX。(已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773)6/7614.某厂生产日光灯管．根据历史资料，灯管的使用寿命X服从正态总体N(l600，702).在最近生产的灯管中随机抽取49件进行测试，平均使用寿命为1520小时．假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化．（已知Uo.975=1.96)四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足()()AIAIO，则A为可逆矩阵。448工程数学（本）2012年7月试题1.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A.|(AB)-1|=1/|AB|B.(A+B)-1==A-1+B-1C.CAB）一l=AIBID.IA一1+B1l=IA1l+IBI2.矩阵A适合条件（D时，它的秩为r.A.A中任何r+l列线性相关B.A中任何r列线性相关c.A中有r列线性相关449D.A中线性无关的列有且最多达r列153.设A=，那么A的特征值是（B51A.1，1B.B.46c.1，5D.5，54.设X的分布列为xIo123PIo.io.3o.4o.2则PX2)=(DA.0.1B.0.2C，o.3D.0.45.对给定的正态总体N怡，σ2）的一个样本（xi，码，…，Xn），σZ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（C）．A.X2分布c.t分布450B.正态分布D.指数分布二、填空题（每小题3分，共15分）1-26.设矩阵A=，I为单位矩阵，则（I-A)'=0-4432-27.设向量P可由向量组α1’町，…，αn线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是αl'α2，…，αn线性无关．8.已知P(A)=0.9，P(AB)=0.5，则PA-B)=0.4．9.设X为随机变量，已知DCX)=2，那么DC2X一7)=8．10.矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为工l'X2＇町，町，工5（百分数），设铜含量服从N怡，σ2），σ2未知，在αO.01下，检验μ＝抖，则取统计量．11.(答案如下)已知矩阵方程X=AX+B，其中A=l-1111，B=IZ-14510310l一1X1十3xz十3工3十2x4十xs=O12.求齐次线性方程组2x1+6x2十9町十5x4十3工s=O的通解．452→X1→3xz+3x3+2xs=O13.设XN(5，4），试求（l)P(5X＜创刊2)P(x7).（已知φ＜o)=o.5，φ（1)=o.8413，φ（2)=O.9773)14.某一批零件长度XN怡，o.2平方，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为453一、单项选择题(每小题3分，共15分）14.7，15.1，14.8，15.。可否认为这批零件的平均长度为15cm(a=O.05，uo.97S=1.96)?证明15.设A是n阶矩阵，若A3=0，则（l-A)-1=I十A十Az.15.证明：因为（l-A)(l十A+A2)=I+A+A2-A-A2-A3=I-A3=I所以（I-A）一1=I十A+A2中央广播电视大学2012—2013学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本）试题2013年元月题号一二二四总分分数45412310293920033，则A的特征值为D1.1.A，B都是n阶矩阵（n＞口，则下列命题正确的是〈D〉A.AB=BAB.若AB=0，则A=0或B=0C.(A-B)2=A2-2AB+B2D.|AB|=|A||B|2.向量组的秩是(C)A.1C.33.设矩阵A的特征多项式UI—A|=A.A1C.A—32题的秩是（C）.B,A~2D.久1=1，入2=2，入3得分评卷人B.2D.4A—1000A~2000A~34.若随机变量X与Y相互独立，则方差D(2X—3Y)=(B).455A.4D(X)-9D(Y)B.4D(X)+9D(Y)C.2D(X)-3D(Y)D.2D(X)+3D(Y)5.已知总体X〜未知，检验总体期望y采用（A）A.f检验法B.[/检验法C.X2检验法D.F检验法4566.设三阶矩阵A的行列式|A|=1/2•，则|A-1|=27.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4X5矩阵，则方程组增广矩阵r(A：B)=38．若事件A，B满足A〕B，则P(A—B)=P（A）-P（B）9.设随机变量X-012则E（X）=0.90.40.30.3设8是未知参数8的一个估计，且满足E（8）=8，则8称为8的无偏估计得分评卷人「012'1142-11_12.设齐次线性方程组.X\—3x2+2x3=02^-5^+3x3=0，人为何值时方程组有非零解？在有非零解3xi—8x2+Ao：3=0时，求出通解.（答案附后）13.设随机变量X〜N(4’l).(1)求P(|X—4丨2);(2)若P(X々）=0.9332，求k的值•（已知$(2)=0.9773，4(1)=0.8413，3(1.5)=0.9332)（答案附后）14从正态总体中抽取容量为64的样本，计算样本均值得3=21，求的置信度为95%的置信区间•(已知Mo.975=1-96)（答案附后）三、计算题（每小题16分，共64分）2131-35611.（答案附后）设矩阵A=，解矩阵方程AX=B’，B=45715.设A，B为随机事件，试证:P(A)=P(A-B)+P(AB).44915.证明：由事件的关系可知A=AUu=AU(B+B)=AB+AB=(A-B)+AB而(A—B)nAB=0，故由概率的性质可知P(A)=P(A-B)+P(AB)以上为答案11，以下为答案12以下为答案13，450答案14。以下为答案15试卷代号：1080中央广播电视大学2012—2013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷）451一、单项选择题（每小题3分，共15分}工程数学（本）试题2013年7月X1一Xz=a1，x2+x3=方程组x2+x3=a2X1+x3=a3相容的充分必要条件是（B），其中A1≠0，z=1，2，3.A.ai+a2+a3=0B.a1+a2一a3=0C.ax—a2+a3=0D，一a1+a2-+a3=02.设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（C）•A.|A+B|=|A|+|B|B.|A-1+B-1|=|A|-1+|B|-1C.丨AB|=丨A||B|D.|人A丨=人丨A|3.下列命题中不正确的是（A）.A.A与A-1有相同的特征值B.A与A’有相同的特征多项式C.若A可逆，则零不是A的特征值D.A与A'有相同的特征值题号-二二四总分分数得分评卷人452453二、填空题（每小题3分，共15分）6.若3阶方阵A:4.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（D）.A.P(A)+P(B)=1B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=P(A|B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)5.设随机变量X，则下列等式中不正确的是（AA.D(2X+1)=4D(X)B.D(X)=E(X2)-(E(X))2C.D(—X)=D(X)「1000-1-236则有|A2-1|=07.设A为n阶方阵，若存在7.设A为N阶方阵，若存在数人和非零n维向量X，使得AX=人X，则称数人为A的特征值8.已知P(A)=0.2，P(B)=0.4，则当事件A，B相互独立时，P(AB)=0.089.设随机变量X12340.10.30.5a则a=0.110.不含未知参数的样本函数称为统计量得分评卷人454AX=B，求X'12212'11.设矩阵A=—1—10，B=-11_135—0445512.求线性方程组X1—2X2+4X3=—52xi+3x2+x3=43xi+8x2_2x3=134x1—x2+9x3=-6的通解.45613.设X〜N(2925)，试求：（1)P(12X17)?(2)P(X-3)•(已知巾(1)=8413，0(2)=0.9772，0(3)=0.9987)14.某厂生产日光灯管.根据历史资料，灯管的使用寿命X服从正态分布N(1600，702).在最近生产的灯管中随机抽取了49件进行测试，平均使用寿命为1520小时.假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化•（《。.975=1.96)45715.设A，B都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证：B'AB也是对称矩阵15。证明：由矩阵转置的运算性质可得{B'AB)'=B'A'（B')'=B'ArB.....3分又A为对称矩阵，故Ar=A，从而{B'AB)'=B'AB因该，B'AB也是对称矩阵431一、单项选择题(毎小题3分，共15分}试卷代号：1080座位号m中央广播电视大学2013—2014学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本）试题2014年元月1.下列命题中不正确的是（D）A.A与A'有相同的特征多项式B.若A是A的特征值，则（人I—A)X=0的非零解向量必是A对应于人的特征向量C.若A=0是A的一个特征值，则AX-O必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2.设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（C）.A.AB=BAB.(AB)/=A，B/C.(AS)-1=B-1A-1D.(A+B)-1+B-13.设A，B是两个随机事件，则下列等式中不正确的是（B）.A.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)B.P(AB)=F(A)P(B)題号一二—四总分分数得分评卷人432C.P(A)=1-P(A)D.P(A|=P(AB)/P(B)433二、填空题（每小题3分，共15分）4.设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红C.3/55．对于单个正态总体X〜JVhw2)，ff2已知时，关于均值#的假设检验应采用（B）.A.t检验法B.U检验法C.x2检验法D.F检验法7.设A为N阶方阵，若存在数人和非零n维向量X，使得AX=人X，则称数人为A的特征值，X为A相应于特征值人的特征向量.8.若人(A))=1，则3元齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中中含有2个解向量。9.设随机变量X-1010.2a0.5，则a=0.310.设随机变量X，若D(X)=2，则D(3X+2)=18得分评卷人B.25D.1