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统计试题汇总1/33第四章统计抽样与抽样分布1.某工厂生产钢板，据统计，其长度服从正态分布，且平均数u=30.5厘米，标准擦σ=0.2厘米。试问：从这一总体随即取出一块钢板，长度在30.25厘米和30.75厘米之间的概率是多大？2.某小组五个工人的周工资分别为140元，160元，180元，200元，220元，现在用重复抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成样本。要求：（1）计算总体工人平均工资和和标准差（2）列出样本平均工资的抽样分布3.某保险公司的老年人寿保险共有10000人参加，每人每年交200元。若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元。设老年人死亡率为0.017，试求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率。第五章参数估计1.设总体X服从泊松分布：P{X=k}=λkk！e−λ，λ0，k=0,1,2，……样本为（X1,，X2,……,Xn）,求参数λ的极大似然估计值2.设样本（X1,，X2,……,Xn）来自（0-1）分布总体，即概率函数f（x；p）=px(1−p)1−x,x=0,1（0p1）求p的极大似然估计3.设总体X的概率密度函数为f(x，θ)=1θ，0xθ0,其他则θ=2x̅是θ的无偏估计量，其中X̅=1n∑Xini=1而X1，X2，……,Xn是取自X的样本4.设总体X的数学期望E（X）存在，（X1，X2，X3）为一个样本，试证统计量ψ1（X1，X2，X3）=1/4X1+2/4X2+1/4X3ψ2（X1，X2，X3）=1/3X1+1/3X2+1/3X3ψ3（X1，X2，X3）=1/5X1+2/5X2+2/5X3都是总体期望E（X）的无偏估计量，并判别哪一个最有效5.某车间生产的螺杆直径服从正态分布N（μ，σ2），今随机的从中抽取5只测得直径值（单位：mm）为22.3,21.5,22.0,21.8,21.4（1）已知σ=0.3，求均值μ的0.95置信区间（2）如果σ未知，求均值μ的0.95置信区间6.测量铅的密度16次，计算出X̅=2.795，s=0.029，设这16次测量结果可以看作一正态总体X的样本观察值，试求出铅的密度X的均值的95%的置信区间7.对某种型号飞机的飞行速度进行15次独立实验，测得最大飞行速度（单位m/s）为统计试题汇总2/33422.2418.7425.6420.3425.8423.1431.5428.2438.3434.0412.3417.2413.5441.3423.7根据长期的经验，可以认为最大飞行速度服从正态分布，试求最大飞行速度的期望与标准差的置信区间8.为了估计灯泡寿命，测试10个灯泡，得X̅=1500h，S=20h，如果灯泡寿命服从正态分布N（μ，σ2），求μ，σ的置信区间（置信度为0.95）9.岩石密度的测量误差X服从正态分布N（μ，σ2），先抽取容量为12的样本，计算的样本均方差S=0.2，求总体X均方差σ的90%的置信区间10.在一批货物的容量为100的样本中，经检验，发现16个次品，试求这批货物的次品率p的95%的置信区间11.某高教研究机构想了解一大型企业内具有大专以上文化程度的职工所占的比例，他们随机抽选了500名职工，从中发现有76人具有大专以上文化程度，是给出该企业大专以上文化程度的职工比例的0.95置信区间12.随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻为A批导线：0.1430.1420.1430.137B批导线：0.1400.1420.1360.1380.140设测试数据分别取自正态总体N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2），并且它们相互独立，又μ1，μ2以及σ2均为未知数，试求μ1-μ2的95%的置信区间13.设二正态总体N（μ1，σ12）和N（μ2，σ22）的参数都未知，现依次取容量为25和15的两个样本，测得样本方差分别为S12=6.38，上S22=5.15，试求二总体方差比的90%的置信区间14.某商业研究所想了解某省百货商店的平均规模，研究人员从全省随机抽选了50个百货商店作样本，测得样本均值和标准差分别为10000m2和4800m2，试求该省百货商店平均规模的0.95置信区间15.在某城市组织职工家庭生活抽样调查，已知职工贾平平均每人每月生活费收入的标准差为10.5元，问需抽选多少户进行调查，才能以95%的把握保证对职工人均神火飞的估计误差不超过1元16.在一所大学某次统计学科期末考试后，有36分试卷被选为样本。假设分数服从正态分布。调查后知这些样本试卷平均得分72分，样本的标准差为9.3。试以95%的置信水平估计该大学全体学生的平均分数。17.甲乙两车间生产同种型号的节能灯。现从甲、乙两车间中分别各抽取100知节能灯进行测试，测得甲乙车间产品的平均无故障时间为1600小时，乙车间产品平均无故障时间为1500小时。已知甲乙两车间产品平均无故障时间之差的95%置信区间。18.一家保险公司收集到由36位投保人组成的随机样本，得到每位投保人的年龄数据如表所示：统计试题汇总3/33233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532试建立投保人年龄90%的置信区间。19.某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。20.某地区教育部门想估计两所中学的学生高考时英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如表所示。中学1中学2n1=46n2=33x1=86x2=78s1=5.8s2=7.2试建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间。21.为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法随机安排12个人，每个工人组装一件产品所需的时间如表。方法1方法2方法1方法228.327.63631.730.122.237.226293138.53237.633.834.431.232.1202833.428.830.23026.5假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等，试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间。22.在某个电视节目的收视率调查中，从农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目，从城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以95%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间。拥有工商管理硕士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望估计误差为400元，应抽取多大的样本量？23.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。先从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：每包重量（g）包数96-98298-1003统计试题汇总4/33100-10234102-1047104-1064合计50已知食品包服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95%的置信区间。(2)如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。24..在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机，其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。25.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客购物的金额的置信区间，并要求估计误差不超过20元，应酬去多少个顾客组为样本？26.一位银行的管理人员向估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为99%。应选取多大样本？27.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离是（km）:103148691211751015916132假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。28.有两位化验员甲和乙，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各做了10次测定，测定值的样本方差分别是0.5419和0.6065，令σ21、σ22分别为甲和乙所测量的数据总体（正态）的方差，试求σ21/σ22的0.95的置信区间。29.某地区粮食播种面积共6000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产为550公斤，亩产量的标准差为65公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。30.某地对上年载重的一批树苗（10000株）进行了抽样调查，随机抽查的300株树苗中有210株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。31.从某县的100个村庄中随机抽出10个村，对选中的村庄进行整村调查，调查结果得平均每户饲养家禽35头，各村的平均数的方差为16头，试在95.45%的概率保证程度下，推断该县饲养家禽户均头数的区间范围。32.为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校1750名学生中，用不重复简单随机抽样形式抽取一个容量为30的样本。经调查，每个抽中学生上学的购书支出金额如表所示。样本序号支出额（元）185统计试题汇总5/3326234241555063978386593210461120127513341441155816631795181201919205721492245239524362525264527128284529293084要求：（1）以95%的概率保证程度估计该校学生该月平均购书支出额。（2）以同样的概率保证程度估计该校学生该月购书支出额超出70元的人数。（3）在以95%的概率保证程度估计该校学生该月购书支出超过70元的人数比例，要求抽样极限误差不超过10%时，计算所需的样本量。33.从某高校的14500名学生中随机不重复抽取100名学生进行月生活费支出调查，经计算样本均值为546元，样本方差为45568元，要求以95%的概率保证估计该校全体学生的人均月生活费支出额。34.已知某种电子管的使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16只，检验结果，样品平均寿命为2050小时，标准差为310小时。试求这批电子管的平均寿命的置信区间（置信度为99.73%）。统计试题汇总6/3335.已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期中所产生的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（一小时计）为1067,919,1196,785，1126,936,918,1156，920,948.设总体参数均未知，使用最大似然估计估计该星期中产生的灯泡能使用1300小时以上的概率。36.设总体X的概率密度为f（x）=,0xθ0其他是取自X的简单随机样本。(1)求θ的矩阵估计量(2)求ˆ的方差(3)讨论ˆ的无偏性和一致性37.从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位cm）为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11假设钉子的长度X服从正态分布N(μ,2),在下列两种情况下分别求总体均值的置信度为99%的置信区间。38.某市环保局对空气污染物质24小时的最大容许量为94μg/m2,在该城市中随机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为：82,97,94,95，81,91,80,87,96,77（μg/m2）设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？（1）已知=0.01（2）未知39.在一次关于电话涨价的听证会上，当有关方面说明了涨价的理由后，记者随机选取了50个人询问他们的观点，其中31人反对，19人赞成。试对赞成涨价人数作90%的置信区间估计。40.从一批产品中随机抽取120件来检测，结果发现10件次品。(i)试求这批产品次率p的点估计与95%区间估计；(ii)试求p的95%单侧置信上限。41.某手表厂生