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用心爱心专心1天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明一、选择题：1、(天津市六校2012届高三第三次联考文科)已知i为虚数单位，则ii1-5A.i32B.i32C.i32D.i32【答案】D1．(天津市六校2012届高三第三次联考理科)复数i34iazR，则实数a的值是（B）．A．43B．43C．34D．341、(天津市耀华中学2012届高三第二次月考文科)若复数iia213(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(A)．(A)6(B)一6(C)5(D)一42．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试文科)已知i是虚数单位，则复数2123zii所对应的点落在（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)i是虚数单位，复数31ii=（A）A．12iB．12iC．2iD．2i1．(天津市天津一中2012届高三第二次月考理科)已知复数1iz，则221zzzA．2iB．2iC．2D．2用心爱心专心2【答案】A二、解答题：19．(天津市六校2012届高三第三次联考理科)（本小题满分14分）已知数列{}na、{}nb满足112,1(1)nnnaaaa，1nnba，数列{}nb的前n项和为nS.（Ⅰ）求证：数列1nb为等差数列；（Ⅱ）设2nnnTSS，求证：1nnTT；（Ⅲ）求证：对任意的nN都有21122nnSn≤≤成立．19．（本小题满分14分）∴2nnnTSS＝111111111(1)231223nnnn＝111122nnn---------------------------------------------------6分证法1：∵1111111()2322122nnTTnnnnnn＝11121221nnn＝11102122(21)(22)nnnn∴1nnTT．-----------------------------------------------------------------8分用心爱心专心3证法2：∵2122nn∴112122nn∴1111022221nnTTnnn∴1nnTT．---------------------------------------------------------------8分（Ⅲ）用数学归纳法证明：1122k112k---------------------------------------------------------12分