天津市和平区2016年中考数学二模模拟题(含答案)

中考数学二模模拟题（HP2016-2）满分:120分时间:100分钟姓名:得分:一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.﹣6的绝对值的倒数等于（）A.﹣6B.6C.﹣D.源:学科网]2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克.将0.000000076用科学记数法表示为()A.87.610B.90.7610C.87.610D.90.76103.下列运算正确的是（）A.﹣5(a-1)=-5a+1B.a2+a2=a4C.3a3•2a2=6a6D.(﹣a2)3=﹣a64.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o，那么∠2的度数是()A.32oB.68oC.58oD.60o【5.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是（）A.x2+1=0B.x2﹣3x+1=0C.x2﹣2x+1=0D.x2﹣x+1=06.正八边形的每个内角的度数是（）A.144°B.140°C.135°D.120°7.如图,已知点A,B,C在⊙O上,且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A.70°B.65°C.55°D.50°8.如图,已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.如图,M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点,且AD=2AB,连接AN,BM,交于点P,连接DN,CM,交于点Q,则以下结论错误的是（）A.AP=PNB.NQ=QDC.四边形PQNM是矩形D.△ABN是等边三角形第9题图第10题图第11题图10.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.16B.17C.18D.1911.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则化简二次根式22)()(cbca结果是（）A.a+bB.﹣a﹣bC.2b﹣cD.﹣2b+c12.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,AE平分∠BED,PE⊥AE交BC于点P,连接PA,以下四个结论:①BE平分∠AEC;②PA⊥BE;③AD=AB;④PB=2PC.则正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.函数y=中自变量x的取值范围是．14.计算:已知a+b=3,ab=1,则a2+b2=．15.将分别标有数字0,1,2,3的司长卡片背面朝上洗匀后,抽取一张作为十位上的数字,再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回,则所得的两位数恰好是奇数的概率等于16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E.若BC=8,△AOE的面积为20,则sin∠BOE的值为．第16题图第17题图17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC,点M在AC边上,且AM=2,MC=6,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值是18.如图,已知扇形OAB与扇形OCD是同心圆,OA=R,OC=r.(1)若R=8,r=6,圆心角度数为600,则环形面积为;(2)请在原图中以O为圆心,以r’为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形,(尺规作图),并将作图步骤进行简单的描述.三计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组，并写出它的非负整数解．20(本小题8分)实施新课程改革后,学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将调査结果分类.A:特别好;B:好;C:一般;D:较差.现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中,一共调査了名同学,其中C类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步,学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21(本小题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线,点O在AC上,⊙O经过B,D两点,交BC于点E．（1）求证:AC是⊙O的切线；（2）若AB=6,sin∠BAC=，求BE的长．22(本小题10分)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶成本50元/千克,在第一个月的试销时间内发现,销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式:w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元）,求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时,y的值最大?（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？23(本小题10分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）,且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m,求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．24.(本小题10分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足:|OA-2|+（OC-6）2=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处,AB1与x轴交于点D,求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小?若存在,请找出点P的位置,并求出PB1+PD的最小值;若不存在,请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大?若存在,请找出点P的位置,并求出|PD-PB|最大值．25(本小题10分)如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点（2,6）,且与直线y=x+1相交于A,B两点,点A在y轴上,过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4,0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件,设PC与AB相交于点Q,当线段PC与BE相互平分时,请求出点Q的坐标．答案详解1.【解答】解：|﹣6|=6，6161故选：D．1.【解答】解：A3.【解答】解：A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．5.【解答】解：A、△=﹣4＜0，方程没有实数根；B、△=9﹣4=5＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=4﹣4=0，方程有两个相等实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．6.【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数==45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故选C．7.【解答】解：连接OB，∵OB=OC，∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣50°）=65°．故选B．8.【解答】解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选D9.【解答】解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，∴AM=AD，BN=BC，∴AM∥BN，AM=BN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AP=PN；同理NQ=QD；∴A、B正确；∵AM∥CN，AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AN∥MC，同理：BM∥ND，∴四边形MPNQ是平行四边形，∵AD=2AB，∴AB=AM，∴四边形ABNM是菱形，∴AN⊥BM，∴∠MPN=90°，∴四边形MPNQ是矩形；∴C正确，D不正确；故选：D．10.【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．11.【解答】解：由图知，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向，a＜0，与y轴交于y轴的正半轴，c＞0，对称轴在二象限，﹣＜0，a＜0，则b＜0，图象过点（1，0），因此a+b+c=0，a+c=﹣b＞0，所以原式=a+c+b﹣c=a+b．故选A12.【解答】解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点，∴DE=EC，在△ADE和△BCE中∵，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∠DEA=∠CEB，∵AE平分∠BED，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=∠AEB=∠CEB=60°，故：①BE平分∠AEC，正确；可得△ABE是等边三角形，∴∠DAE=∠EBC=30°，∵PE⊥AE，∴∠DEA+∠CEP=90°，则∠CEP=30°，故∠PEB=∠EBP=30°，则EP=BP，在△AEP和△ABP中，∴△AEP≌△ABP（SSS），∴∠EAP=∠PAB=30°，又∵AE=AB，∴AP⊥BE，故②正确；∵∠DAE=30°，∴=tan30°=，∴3DE=AD，∴AD=DE，∴③AD=AB正确；∵∠CEP=30°,∴CP=EP,∵EP=BP,∴CP=BP，∴④PB=2PC正确.总上所述:正确的共有4个.故选:A．13.【解答】解：由y=，得x+1≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣1且x≠1，故答案为：x≥﹣1且x≠1．14.【解答】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：715.【解答】解：画树形图如下：由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率=．16.【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE•BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0，∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．17.【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故选C．18.【解答】(1)S环形=310620360)46(6022(2)过B作BE⊥OB,截取BE=OD,连接OE,作OE的垂直平分线,作以OE为斜边的等腰直角三角形OEF,OF为直角边,则OF=r’。20.【解答】解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故