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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷（文科）一、选择题．（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）双曲线=1的离心率等于（）A．B．C．2D．2．（4分）球的体积是π，则此球的表面积是（）A．12πB．16πC．πD．π3．（4分）“x=1，是x2﹣4x+3=0”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）过点（﹣l，3）且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+7=0B．2x﹣y+5=0C．2x+y﹣5=0D．2x+y﹣1=05．（4分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜06．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与D1A所成角的余弦值（）A．B．C．D．7．（4分）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．C．D．8．（4分）过抛物线y2=4x焦点F做直线l，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若线段AB中点横坐标为3，则|AB|=（）A．6B．8C．10D．129．（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A．6B．2C．8D．10．（4分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是．12．（4分）写出命题“若x2+2x﹣3≠0则x≠﹣3且x≠1”的逆否命题．13．（4分）已知梯形ABCD的直观图如图，且A′B′=2，B′C′=2，A′D′=6，梯形ABCD的面积S=．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．15．（4分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为．16．（4分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题．（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知三角形ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求：（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（10分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（12分）在直角坐标系中，设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，﹣b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积．天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）双曲线=1的离心率等于（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线=1可得a2=4，b2=1，可得a=2，c=，利用离心率计算公式即可得出．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：由双曲线=1可得a2=4，b2=1，∴a=2，c==．∴双曲线的离心率e==．故选：B．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．2．（4分）球的体积是π，则此球的表面积是（）A．12πB．16πC．πD．π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用球的体积公式即可得出球的半径，再利用球的表面积计算公式即可得出．解答：解：设球的半径为R，则，解得R=2．∴=16π．故选B．点评：熟练掌握球的体积公式、球的表面积计算公式是解题的关键．3．（4分）“x=1，是x2﹣4x+3=0”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：若x=1，则x2﹣4x+3=0，是充分条件，若x2﹣4x+3=0，则x=1或x=3，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程的解法，是一道基础题．4．（4分）过点（﹣l，3）且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+7=0B．2x﹣y+5=0C．2x+y﹣5=0D．2x+y﹣1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程为2x+y+m=0，把点（﹣l，3）代入即可得出．解答：解：设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程为2x+y+m=0，把点（﹣l，3）代入可得：﹣2+3+m=0，解得m=﹣1．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴要求的直线方程为：2x+y﹣1=0．故项：D．点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．5．（4分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与D1A所成角的余弦值（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：利用长方体的性质首先找到异面直线A1B与D1A所成角为∠A1BC1，然后利用勾股定理求此角所在的三角形各边，最后利用余弦定理求内角大小．解答：解：因为AD1∥BC1，所以异面直线A1B与D1A所成角为∠A1BC1，因为长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DC=4，DD1=3，所以A1B=5，BC1=5，A1C1=4，所以cos∠A1BC1，===；故选B．点评：本题考查了异面直线所成的角的求法以及利用余弦定理求角的问题；关键是找到异面直线所成的角，然后求之属于经常考查的题型．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（4分）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出椭圆的焦点为（±5，0），由此得到与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程中，c=5，a=4，从而能求出双曲线方程．解答：解：∵椭圆的焦点为（±5，0），∴与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程中，c=5，a=4，b2=25﹣16=9，∴所求的双曲线方程为：．故选B．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．8．（4分）过抛物线y2=4x焦点F做直线l，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若线段AB中点横坐标为3，则|AB|=（）A．6B．8C．10D．12考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义可得：|AB|=x1+x2+2，运用中的公式可得答案．解答：解：∵y2=4x焦点F做直线l，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴根据抛物线的定义可得：|AB|=x1+x2+2，∵线段AB中点横坐标为3，∴x1+x2=6，∴∴|AB|=x1+x2+2=8，故选：B文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题考查了抛物线的定义，焦点弦的性质，运算，属于中档题．9．（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A．6B．2C．8D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图数据求出底面面积，然后求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形，高为2的直棱柱，底面三角形的边长为a，，a=4，棱柱的底面面积为：=4，几何体的体积为4×2=8．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，正三棱柱的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（4分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解答：解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是y=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程的标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．解答：解：抛物线的方程为x2=﹣8y故p=4其准线方程为y=2故答案为：y=2文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=﹣4，因看错方程形式马虎导致错误．12．（4分）写出命题“若x2+2x﹣3≠0则x≠﹣3且x≠1”的逆否命题若x=﹣3，或x=1，则x2+2x﹣3=0．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据原命题与逆否命题的概念，以及写出逆否命题时，“且”要变成“或”，即可求出本题答案．解答：解：原命题的逆否命题为：“若x=﹣3，或x=1则x2+2x﹣3=0”．故答案为：若x=﹣3，或x=1，则x2+2x﹣3=0．点评：考查原命题与逆否命题的概念，并且注意“且”需改成“或”．13．（4分）已知梯形ABCD的直观图如图，且A′B′=2，B′C′=2，A′D′=6，梯形ABCD的面积S=16．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：根