天津市青光中学2011-2012学年高二下学期期末模拟考试数学试题

青光中学2011-2012学年高二下学期期末模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是21,pp,那么至少有1人解对的概率是（D）A.21ppB.21ppC.211ppD.)1()1(121pp2．从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是(B)A.51B.52C.53D.543．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（C）A、12B、12nC、121nnD、121nn4圆5cos53sin的圆心坐标是（B）A4(5,)3B(5,)3C(5,)3D5(5,)35．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是（C）A．452B．152C．157D．316．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P（B）A．51B．1009C．1001D．537一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成45角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆1.D圆锥侧面展开图中心角180360lr，12lr，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°30°，所以截线是椭圆.8圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若2,FB1EF，则CE（）A.3B.2C.4D.1AACFBCF,ACFABF,BCFABF又BFECFB，FBE∽FCB，得::FBFCFEFB,::FBFCFEFB,4FC,从而3CE.9某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为()A.12584B.12581C.12536D.12527答案：B。解析：12581)53(52)53(333225CC。10将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(BAP等于（）A、9160B、21C、185D、21691答案：A。解析：1515519115460()60(),()3,(|)666666216666216()91PABPBPABPABPB二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是___542____．12．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=_119120_13如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为，cos∠ACB=.答案255514.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=，线段AE的长为.答案30°315一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.答案12026三解答题16如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.证明(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即OPON=OKOM.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.17已知曲线1C的参数方程为sin10cos102yx（为参数），曲线2C的极坐标方程为sin6cos2．（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线1C，2C是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．解：（1）由sin10cos102yx得10)2(22yx∴曲线1C的普通方程为10)2(22yx∵sin6cos2∴sin6cos22∵sin,cos,222yxyx∴yxyx6222，即10)3()1(22yx∴曲线2C的直角坐标方程为10)3()1(22yx…………………………………（５分）（2）∵圆1C的圆心为)0,2(，圆2C的圆心为)3,1(∴10223)30()12(C2221C∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段21CC∴222)10()223()2(d∴22d∴公共弦长为22……………………（10分）18为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算24.513K，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.解：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例aab与女生中喜欢数学的比例ccd应该相差很多，即||||()()acadbcabcdabcd应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子()()()()()abcdabcdacbd，然后平方计算得：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中.nabcd因此，2K越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件A“23.841K”的概率为()0.05.PA因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得24.513K，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。19一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则31)(AP，32)(AP，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。818)32()31(3341CP，811)31(42P，9121PPP（2）的可能取值为4,2,0,2,4，则8116)32()4(4P；8132)32)(31()2(314CP；8124)32()31()0(2224CP；818)2(P；811)4(P；分布列为P-4-20248116813281248188114381148182812408132)2(81164E20在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对．这道题的概率是34，甲、丙两人都回答错．．．．的概率是112，乙、丙两人都回答．．．对．的概率是14．(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．解：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则43)(AP，且有41)()(121)()(CPBPCPAP，即41)()(121)](1[)](1[CPBPCPAP∴32)(,83)(CPBP（2）由（1）41)(1)(APAP,31)(1)(BPBP.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：33135213215()()()48348348332PPABCPABCPABC