天津科技大学10-11概率统计试题(多概A)答案

2010-2011学年第一学期本科试卷课程名称:概率与统计（多概少统）A卷第1页（共6页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院参考数据：(0)0.5，(1.5)0.9332，9772.0)2(，(2.5)0.9938,0.0251.96u，20.025(8)17.53，20.975(8)2.18，0.025(8)2.31t，0.025(9)2.26t.一、填空题（共15分，每空3分）1.设A，B是两个随机事件，()0.5,()0.6,()0.9PAPBpAB，则PAB0.3；()pAB____0.1____.2.设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品.现从中不放回任意抽取3件产品，则这3件产品中恰有一件是次品的概率为7/15.3.若随机变量X与Y满足3)(XE，1)(YE，则)3(YXE0.4.若随机变量X的概率函数为1.03.03.02.01.043210pX，则)2(XP0.6.二、单项选择题（共15分，每小题3分）1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是(③).①0.125；②0.25；③0.375；④0.5.2.随机变量X服从泊松分布()p，用切比雪夫不等式估计1()pX(③).①；②2；③3；④1.3.设X的分布函数为)(xF，则随机变量函数13XY的分布函数为(①)得分得分年级：09级专业：工科（本科）课程号：1101080006第2页（共6页）①1()3yF；②)13(yF；③1)(3yF；④31)(31yF4.随机变量X与Y相互独立是0),cov(YX的（②）条件.①充要；②充分；③必要；④即非充分又非必要5.设总体2~,XN，其中2已知，但未知，而12,,,nXXX为它的一个简单随机样本，则下列量中（②）不是统计量：①11niiXn；②211niiXn；③211niiXXn；④5Xn.三、某厂有(1)、(2)、(3)三条生产线生产同一种产品，已知各条生产线的产量分别占该厂总产量的25%，35%，40%；各条生产线产品的次品率分别是5%,4%,2%.将该厂所有产品混合投放市场，某消费者购买该厂的一件产品，求这件产品是次品的概率.（10分）解：设事件A表示“消费者购得一件次品”，事件iB表示“这件产品是第()i条生产线的产品”(1,2,3)i，显然，事件123,,BBB是互不相容的，且31iiB，我们有123()0.25,()0.35,()0.40pBpBpB；123(|)0.25,(|)0.04,(|)0.02pABpABpAB（6分）由全概率公式得31()()(|)0.250.050.350.040.400.020.0345iiipApBpAB（10分）四、若随机变量X的概率密度函数为,04,0,axxfx其它.得分得分2010-2011学年第一学期本科试卷课程名称:概率与统计（多概少统）A卷第3页（共6页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院（1）求a值；（2）求分布函数xF；（3）求概率1XP.（10分）解：(1)由31632)(14040axxadxxadxxf，得163a.（3分）于是，随机变量X的概率密度为,0,16/3)(xxf.,40其它x（2）xdttfxF)()(.当0x时，00)()(xxdtdttfxF，当40x时，88163)()(00xxttdttdttfxFxxx，当4x时，18163)()(4040ttdttdttfxFx.所以，随机变量X的分布函数为,1,0)(xxxF,8/.4,40,0xxx（8分）（3）.87811)1(1)1(FXP（10分）五、若二维随机变量),(YX的概率密度4,(,)0,xyfxy01,01xy其他，求协方差cov(,)XY.（10分）解：112002()(,)43EXxfxydxdydxxydy（3分）112002()(,)43EYyfxydxdydxxydy（6分）1122004()(,)49EXYxyfxydxdydxxydy（8分）得分年级：09级专业：工科（本科）课程号：1101080006第4页（共6页）于是，协方差422cov(,)()()()0933XYEXYEXEY（10分）六、某高校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N.如果85分以上（不包括85分）为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几？（10分）解：用X表示任意一名考生的数学成绩，则~(65,100)XN近似，（2分）于是658565{85}1{85}1{}1(2)10.97722.28%1010XPXPXP即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%.（10分）七、设总体X服从指数分布，概率密度函数为1,0,()0,0.xexfxx其中0为未知参数.若取得样本观测值为12,,,nxxx，求参数的最大似然估计值.（10分）解：似然函数为111()niiixnxniLee（3分）取对数得11ln()lnniiLnx（6分）21ln10niidLnxd（8分）解得的最大似然估计值为11niixxn（10分）八、某零件的加工时间（小时）2~(,)XN，现随机抽取9个样品，算得样本均值6x，样本标准差0.5745s.若未知，求的置信水得分得分得分2010-2011学年第一学期本科试卷课程名称:概率与统计（多概少统）A卷第5页（共6页）学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院平为0.95的置信区间.（10分）解：已知0.05，9n，0.025(8)2.31t，x6，0.5745s.故所求置信区间为（4分）（2.310.57452.310.57456,6+33），即（5.5576，6.4424）.（10分）九、某钢厂加工生产的钢锭重量2~(,)XN，今从中随机抽出9个钢锭测其重量，经计算得平均重量为575x，样本方差272s.问是否可以认为该钢厂加工生产钢锭重量的方差为64？（取显著水平05.0）（10分）解：20:64H，21:64H（2分）由于总体均值未知，故选取检验统计量)1(~)1(22022nSn（4分）当0H成立时，由已知条件计算得2(91)72964（6分）而2220.9750.025(8)2.189(8)17.53（8分）接受原假设0H，即可以认为该钢厂加工生产钢锭重量的方差为64.（10分）一、题型及分数分配1.题目类型：填空题、单项选择题和计算题。2.分数分配：填空题每空2分，共18分；单项选择题每题3分，共12分；计算题有7道题，共70分。二、知识点范围。选择题与填空题知识点:古典概型、随机事件独立性、常见分布数字特征计算、点估计量评价标准、切比雪夫不等式应用、三大分布判断、分布函数及概率函数性质、假设检验基本概念理解得分年级：09级专业：工科（本科）课程号：1101080006第6页（共6页）解答题：条件概率等基本概率公式应用、含参数分布函数或概率密度相关计算、随机变量函数分布、中心极限定理应用、点估计量计算、单个正态总体的区间估计、单个正态总体的假设检验三、注意事项原题比例执行开学初规定，此次原题比例约为10%。工程数学教研室工科概率统计（多概少统）命题组2013年11月27日