太原理工大学2012矩阵论试题最终(B)

第1页共8页（B卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（B）适用专业：2012级硕士研究生考试日期：2013.1.14时间：120分钟共8页一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.1-5题为单项选择题：1．已知A为n阶矩阵，下列结论不正确的是（）.(A)AAee1)(（B）TATAee)(（C）||||AAee（D）AAee22)(2．已知A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）.(A)AAA11（B）11AA（C）11AA（D）11AA3．已知}0|),,,({1211niinTnxRxxxxV,}0|),,,({2212niinTnxRxxxxV,其中3n，则)dim(21VV（）.(A)0（B）2n（C）1n（D）n4．对任意2222211211RxxxxX,定义12221121)(xxxxXT,则T是22R上的线性变换，那么（）.(A)1)(dimTR,3)(dimTKer(B)2)(dimTR,2)(dimTKer(C)3)(dimTR,1)(dimTKer(D)4)(dimTR,0)(dimTKer5．两个n阶矩阵A与B相似的充分必要条件是（）.(A)A与B的特征矩阵等价(B)A与B的特征值相同(C)A与B的特征多项式相同(D)A与B的特征向量相同题号一二三四总分得分得分第2页共8页（B卷）6-10题为填空题：6．已知(t)X为n阶未知函数矩阵，A为已知的n阶数字矩阵，并且)()(tAXtXdtd，EX(0)则(t)X.7．如果54321A，则A.8．20131100011000110001.9.如果AA2，那么Asin.10．矩阵987654321A的正奇异值的个数是.第3页共8页（B卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………二、本题共2小题，满分24分.11.（12分）nR中的内积yxyxT),(.记},),,(),(|nnnRyxAyxyAxRAV.（1）证明V是nnR的一个线性子空间.（2）求V的一个基及V的维数.得分第4页共8页（B卷）12.（12分）（1）已知214VVR，4R上的变换T定义为1T，4R，其中21，11V，22V.证明T是4R上的线性变换；如果4321,,,是4R的一个基，并且1321,,V，24V，求线性变换T在基4321,,,下的矩阵.（2）已知n维线性空间V上的线性变换T在V的某个基下的矩阵为A，定义T的行列式AT，证明T与基的选择无关.第5页共8页（B卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………四、本题共2小题，满分20分.13.（10分）已知201034011A.(1)求A的Smith标准型)(A.(2)求A的Jordan标准型J.得分第6页共8页（B卷）14.（10分）已知221020013A.(1)求A的最小多项式)(m.(2)求Ae.第7页共8页（B卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………三、本题共2小题，满分26分.15.(10分)(1)设1/41/41/41/41/52/51/51/51/61/63/61/61/71/71/74/7A，证明A谱半径()=1A.(2)如果B为n阶可逆矩阵，证明11()BBB.得分第8页共8页（B卷）16.（16分）设113111002A，111b.（1）求A的全体自反减号逆}21{，AG.（2）求A的加号逆A及矛盾线性方程组bAx的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）.