如何培养创造性思维能力

1如何培养创造性思维能力李凤娟摘要：讨论在中学数学教学中如何培养学生的创造性思维。主要从四个方面入手，第一，多角度、多方位、多层次地训练学生认识定理或公式。第二，编拟爬坡式题组，诱发创造性因素。第三，用探索，联想拓广的方法，激发学生的创造力。第四,培养学生的形象思维能力。引言：现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造既有逻辑思维的成分，又有非逻辑思维的成分，是一种非常复杂的心理和智能活动，这种思维以它的效果是否具有新颖性、独创性、突破性与真理性为检验标准，本文针对创造性思维的不同特征给出了不同的培养方法。一、关于创造性思维（一）创造性思维的概念及其理解创造性思维就是人脑对感知记忆的信息进行加工改造，并得出创造性结果的过程。这里所说的创造性有双重含义。一是结果具有社会价值，是前所未有的；二是结果没有社会价值，但对个人而言却有新意，从教育的意义上说，对已知东西的再发现也是创造，对创造性思维的理解应从这两个方面去进行。（二）创造性思维有如下五个突出特征：1、“新颖，独特且有意义。“新疑”是指不墨守成规，前所未有；“独特”指不同凡响，别出心裁;“有意义”指有社会和个人价值。2、思维加想象，即通过想象对问题所涉及的各方面及其联系性进行思考，对事物的发展过程作出估计，对解题方法进行构思，对某一数学方法的适2用性作出判断，对结果的合理性作出评价。3、在创造性思维过程中，新形象或新假设的产生带有突然性，常被称为“灵感”。灵感是以某个问题长期坚持思考、付出巨大劳动的结果，它与创造动机和对思想方法的不断寻觅有紧密联系。灵感状态的特征，表现为人的注意力完全集中在创造对象上，所以在灵感状态下，创造性思维的工作效率极高。4、分析思维和直觉思维的统一。分析思维是按部就班的逻辑思维。即根据严密的逻辑规则，逐步推导以获得符合逻辑的正确答案或作出合理的判断；而直觉思维是直接领悟的思维，这种思维具有快速性、跳跃性和直接性的特点，推导过程高度简缩。5、发散思维与辐合思维的统一。发散思维有多端性、灵活性、精细性和新颖性的特点，是创造性思维的基础。辐合思维有沿着确定的方向思考的特点，其中既有记忆、表象，又有思维的深刻性品质，这是创造性思维不可缺少的前提，而且发散思维提出的假设、结论需要集中，发散思维的方向需要由辐合思维来确定，另外，思维的最终结果是依靠辐合思维得到的。”（三）创造性思维在学习数学中的意义“创造性思维发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，发挥了数学中逻辑思维、形象思维、直觉思维的作用，因而能按最优化的数学方法与思维，不拘泥于原有理论的限制和具体内容和细节，完整地把握数与形有关知识之间的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。”二、创造性思维能力的培养“对创造性思维的理解，具有重要的理论意义和现实意义。它表明，在数学教学中发展学生的创造性思维，不但是必要的而且是可行的，培养学生的创造性思维能力，不仅仅是要培养少数的学科尖子，而是要培养一大批富有创新意识的高素质的劳动者，这是实施科教兴国战略的基础。”针3对创造性思维的不同特征给出如下培养途径：（一）多角度、多方位、多层次地训练学生认识定理或公式主要指三方面：①条件不变，合理地提出一系列密切相关的问题；②条件改变，能顺理成章地推出其它结论；③一题多解，举一反三，例1学习了公式a2+b2≥2ab，（a，b∈R）之后，我们引导学生仔细观察，比较、分析，因∣x∣2=x2,他们轻而易举地得出结论更强更妙的公式a2+b2≥2∣ab∣（等号当且仅当∣a∣=∣b∣时成立）为了熟悉运用此公式，提供“近景目标”，让学生练习课本复习题：已知a、b、c、d∈R且a2+b2=1，c2+d2=1，求证-41≤abcd≤41，因而直接引用上述结果及不等式性质即得证；我们并不满足，接着提问，还有其它证法吗？学生深入考察条件式的结构特征，发现与公式cos2θ+sin2θ=1惊人地相似，因而联想思维一触即发，考虑三角代换，令a=sinθ，b=cosθ,c=sinφ,d=cosφ，代入结论，利用三角函数有界性也可获证，可谓不落俗套，匠心独运！另一方面，适当限制原公式的条件：ab0，这时不等式左边a2+b2显示出鲜明的几何意义，横向联想，在以a、b为直角边，c为斜边的三角形中，具有c2=a2+b2≥2ab即三角形面积与斜边的关系s≤42c，等号当且仅当a=b时成立，得到一个非常优美的结论：在ＲtΔ中，若斜边c为定值，则当其为等腰直角三角形时面积最大，此时s＝42c。以上做法可有的放矢地训练学生的发散思维，培养思维的广阔性、灵活性、流畅性。（二）编拟爬披式题组，诱发创造性因素著名物理学家、数学家牛顿说过，例子有时比定律还重要。可见，学生对定理、方法、技能的学习，一般都需要接独到相应的题目，在解决具体题目的过程中才能充分发挥理解、自学地掌握。为此，我们根据题材内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编写成题4组，每一组集中体现某些规律，并且这些规律在各题组中重复出现，有针对性地设置知识，方法相近区、发现区，使思考坡度循序渐近，恰到好处。学生每做一组题，都亲自体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题者的构思。例２，学习了平均值不等式之后，精心设计下面的题组供学生进行课堂练习，请注意，题目多数源于课本。（1）巩固性题组（为重视、熟悉基本知识、方法而设置）①当x０时，求证x＋x16≥８②求涵数y＝3x2+221x的最小值。③已知x０，求证２－３x-x4的最大值为2－４3④已知０θ2，求证tgθ+ctgθ的最小值是2（2）发展型题组（为提高运用知识方法的能力而设置）已知a、b、c、∈R+求证A（a+b）(b+c)(c+a)≥８abcBa+b+c≥ab+cabcC(a2+a+1)(b2+b+1)(c2+c+1)≥27abcDlg222lglgaccbba≥lga+lgb+lgc（3）应变性题组（为使思维灵活变通，强化创新意识而设置）（三）用探索、联想、拓广的方法，激发学生的创造力丰富多彩的联想孕育着创新的智慧、创造的契机。在教学过程中，利用典型习题的廷展性引导学生积极联想是培养、发展创造性思维的一个有效的方法。例3已知a、b∈R+，a+b=1求证（a+a1）(b+b1)≥425一开始，很多学生受思维定势的牵制，想借助重要不等式完成，即由a+a1≥2,及b+b1≥2,得到（a+a1）(b+b1)≥4，显然，此路不通，反思后，换一个角度，左边展开整理abababbaba1)1(122222，由于结论是不等式，故5设法通过条件等式a+b=1引出积ab的取值范围。由1=a+b≥2ab,推出，ab≤41,即43≤1-ab1。利用放缩技巧即得结论，等号当a=b=21时成立。大功告成，喜不自胜。然而我们的思维不能停滞不前，需要继续探索。(1)合理推广，注意观察条件，结论的变量个数、形状、结构，提出当条件变为a+b+c=1时，结论（a+a1）(b+b1)（c+c1）应不小于什么值？学生稍加思考，由原题当a=b=21时,等号成立，猜想此等号应在a=b=c=31时成立，即（a+a1）(b+b1)（c+c1）≥(31+3)³=1000∕27(2)寻找简捷证法。能否用上面的证法解决新问题？学生展开尝试发现，要作出类似的推理很艰难。是否能给出原题的较优证法？学生跃跃欲试，兴趣盎然，我们因势利导地予以提示：能否运用恒等变形，构造a+a1在左边且等号在a=21时成立的不等式？这一启发，点燃了灵感的火花——拆项，即a+aaa411+a41+a41+a41，这五个正数相等的条件是a=21，根据均值不等式，a+aaa411+a41+a41+a41≥553441a0同理b+b1≥553441b0两式相乘，得（a+a1）(b+b1)≥25·38)(415ab，而ab≤41，利用放缩得（a+a1）(b+b1)≥425，受此启发，上述新问题学生可独立，轻松地获证。（3）拓广为一般形式。从以上的分析，做法得出什么样的结论？学生已心领神会，得心应手地给出，若niia1=1，ia∈R+，则)(11iainia≥（nn1）n（等号成立的条件为nia1,i=1，2……n）其证法不言而喻，跃然纸上。提供针对性练习，让学生独立思考①已知1,122212221xxaa求证2211xaxa≤1，并对其一般性结论作探讨。②求证（2ba）2≤222ba，若限制a、b0，试从变量个数或次数出发，探索一般性结论。6充分展示思考过程，巧设思维情境，循循善诱，指导学生探索、联想，训练他们在实践的基础上有所发现，有所突破、有所发明，这也是中学数学教学的归宿。（四）培养学生的形象思维能力创造性思维主要包括形象思维、发散思维、直觉思维、灵感思维。不论是发散思维、直觉思维，还是灵感思维，都是以形象思维为基础的。因此，培养学生的创造性思维以培养学生的形象思维能力为基础。1．建构学生丰富的数学表象系统数学表象是数学形象思维的心理元素，不论是表象的分解与组合，联想，还是想象，都是以数学表象为基础。因此，要培养学生的数学形象思维能力，首先就要建构学生丰富的数学表象系统，在数学教学中，可从以下两方面入手：第一、在概念教学中丰富学生的数学表象概念的形成依赖于大量的具体感性材料，以及对这些材料的共同属性的把握；在概念的同化过程中，要用具体的实例来对概念进行变式分化。例如，在教线性函数的概念时，要引导学生讨论各种特例：y=kx+b,y=kx,y=b让学生指出下列函数中的k和b：y=2x+1,y=31x-m（m为常数）；y=1;y=0;y=x.通过这些练习，可以丰富学生关于线性函数的表象。第二，在理解公式定理中丰富学生的数学表象。数学公式和定理实际上是人们对概念之间本质联系的概括，理解公式和定理也就是理解公式定理中概念的联系，因此，教师在教学中应引导学生从不同的角度去理解和应用公式和定理。2．培养学生全方位的联想能力联想就是由已知的表象唤起另外的表象的形象思维形式，联想的多向性与转换速度依赖于数学表象系统的丰富程度。因此，要培养学生的灵活多变的联想能力，首先就要帮助学生在学习过程中建构丰富的数学表象系7统，其次要训练学生由部分联想整体、类比联想、关系联想能力。例如已知acosθ+bsinθ=c,acosφ+bsinφ=c,其中2≠2kπ±2，θ+φ≠2kπ（k∈Z），且abc≠0，求证：222cossincoscba分析：此题若按证明三角恒等式的一般方法去证明，是比较复杂的。如果解题者脑中存储有图式表象：“Ax+By+c=0与0111CyBxA重合111CCBBAA”，那么一见到结论这个刺激，便会引发上面的图式表象，于是便得到下面的逻辑推演：证明：显然点P（cosθ,sinθ）,θ(cosφ,sinφ)在直线ax+by=c上。∵cos222cossinsincos222cossinsincoscos∴点P和θ均在直线222cossincosyx上∴上面的两直线重合∴222cossincoscba创造性思维是人类高级的思维活动，是带有创见的思维。创造性思维的培养，应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别，逐步培养并最终达到目的。8