图像稀疏表示理论研究

武汉理工大学毕业设计（论文）图像稀疏表示理论研究学院（系）：信息学院专业班级：电信1001班学生姓名：朱玉峰指导教师：杨媛媛讲师学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密囗，在年解密后适用本授权书2、不保密囗。（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：年月日导师签名：年月日I摘要本文借助数学软件MATLAB首先对不同小波基的图像稀疏表示能力进行了比较，从中选出最优基。然后对基于MOD和K-SVD的两种不同算法的学习字典进行了去噪实验，得出了K-SVD字典的稀疏表示能力更优的结论。虽然过完备稀疏字典的性能应该要优于小波变换，但还是通过对比试验来说明，这样显得更直观一些。对基于最优小波基和基于稀疏字典两种情况进行了比较，所得结果对于整个图像稀疏表示理论的演变发展起到了论证作用，具有重要的指导意义。论文主要研究了图像稀疏表示理论的整个发展历史以及现在的研究现状。介绍了基于小波变换和多尺度几何分析方法的图像稀疏表示，重点研究了基于过完备字典的图像稀疏表示理论。图像的过完备字典稀疏表示可分为稀疏分解和字典学习两过程：稀疏分解是在过完备字典已知的情况下获得表示系数的过程；而字典学习与稀疏分解相反，则是通过获得的表示系数来更新过完备字典。这两个过程的有效结合可以让图像稀疏分解的结果更加符合图像特征，从而提高图像的稀疏表示质量。基于此两个过程的内容，本文分析了基于MP，BP以及OMP算法的稀疏分解和基于MOD和K-SVD算法的字典学习算法，并对其核心思想和性能差别进行了详细的介绍和分析，形成了以OMP算法用于稀疏分解，结合K-SVD字典学习算法的图像稀疏表示，并将此方法与小波变换进行比较。研究结果表明：基于稀疏字典的图像稀疏表示性能优于基于小波变换的稀疏表示。本文的特色：对整个图像稀疏表示理论的研究很全面，回顾了稀疏理论发展的历史和现状，通过实验论证了基于字典方法的优越性，对稀疏表示理论的后续研究提出了一定要求。关键词：图像稀疏；小波变换；过完备字典；OMP;K-SVDIIAbstractInthispaper,usingsoftwareMATLABfirstlyindicatestheabilitytocomparedifferentimagesparsewaveletbase,choosethebasisfromwhichthe.ThenthetwodifferentlearningalgorithmsofMODandK-SVDdictionarybasedondenoisingexperiments,thesparseK-SVDdictionaryrepresentationcapabilityandbetterconclusion.Althoughtheperformanceovercompletesparsedictionaryshouldbesuperiortothewavelettransform,butbycontrastexperimenttoillustrate,thatseemsmoreintuitive.Basedontheoptimalwaveletbasisandsparsedictionarybasedontwoconditionswerecompared,theresultsindicatedtheevolutiontheorytodemonstratetothesparseimage,hastheimportantguidingsignificance.Thispapermainlystudiestheimagesparserepresentationofthewholedevelopmenthistorytheoryandthecurrentresearchstatus.Thesparseimageanalysismethodofwavelettransformandmultiscalegeometricrepresentationbasedon,keyresearchbasedonovercompletedictionaryofimagesparserepresentationtheory.TheimageoftheovercompletedictionarysparserepresentationcanbedividedintotwoprocessesforlearningsparsedecompositionandDictionary:sparsedecompositionistoobtaintherepresentationcoefficientsoftheprocessintheovercompletedictionaryofknowncases;anddictionarylearningandsparsedecompositioninstead,isobtainedbythesaidcoefficienttoupdatetheovercompletedictionary.Theeffectivecombinationofthesetwoprocessescanmaketheimagesparsedecompositionresultsmoreinlinewiththeimagefeatures,soastoimprovethequalityofimagesparserepresentation.Thetwoprocessbasedcontent,basedontheanalysisoftheMP,BPandOMPalgorithmofsparsedecompositionandMODalgorithmandK-SVDalgorithmbasedondictionary,andthedifferencebetweenitscoreideaandperformanceareintroducedandanalyzedindetail,usingOMPalgorithmforsparsedecompositionoftheform,combinedwiththeK-SVDdictionarylearningimagesparsealgorithmsaid,andthismethodiscomparedwiththewavelettransform.Researchresultsshowthat:theperformanceisbetterthanthewavelettransformbasedonthesparserepresentationofsparserepresentationofimagesbasedonsparsedictionary.Thisfeature:therepresentationtheoryinthestudyofverycomprehensiveontheimagesparse,reviewsthehistoryandpresentsituationofthedevelopmentofthetheoryofsparse,theexperimentsdemonstratethesuperiorityofthedictionarybasedmethod,saidsomefollow-upstudyonthetheoryofsparserequirements.KeyWords：Sparseimage;wavelettransform;overcompletedictionary;OMP;KSVD目录第1章绪论...................................................................................................................................11.1研究背景及意义...............................................................................................................11.2国内外研究发展历程和现状...........................................................................................2第2章信号的稀疏表示理论.......................................................................................................42.1数学基础及相关说明.......................................................................................................42.1.1从逼近论到过冗余稀疏表示.................................................................................42.1.2稀疏性的度量.........................................................................................................52.1.3唯一性和不确定性.................................................................................................6第3章图像稀疏表示基本理论的发展.......................................................................................83.1从傅里叶到小波...............................................................................................................83.1.1傅立叶变换.............................................................................................................93.1.2余弦变换.................................................................................................................93.1.3小波变换...............................................................................................................103.2超完备图像表示...............................................................................