图像视觉基础与数学基础

第2章图像视觉基础与数学基础2.1光度学及色度学原理1.色彩的基本属性色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。人眼对发光体或不发光体的色彩感觉，分别是因为不同光谱波长的辐射光或反射光刺激人眼视网膜内的感受器（视色素）使之兴奋的结果。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度。色调是与混合光谱中主要光波长相联系的。（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关，纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。2.颜色视觉（1）颜色的基础知识颜色的本质：不同频率的电磁波。人的脑和眼将不同频率的电磁波感知为不同的颜色。人感受到的不透明物体颜色主要取决于反射光的特性，如果物体比较均衡的反射各种光谱，则人看到的物体是白色的；如果物体对某些光谱反射的较多，则人看到的物体就呈现相对应的颜色。颜色与彩色：颜色可分为无彩色和有彩色两大类。无彩色：白色、黑色和各种深浅程度不同的灰色。有彩色：除去黑白系列以外的各种颜色。三基色：实验证明，任何色彩都可以由不同比例的三种独立的基本彩色型混合而得到。这三种相互独立的彩色称为三基色。相加混合法的三基色是：红、绿、蓝，它们之间的任意一组混合都可以得到一种新的彩色。光的三原色印刷三原色三原色原理：任何颜色都可以用３种不同的基本颜色按不同的比例混合得到。标准三基色：国际照明委员会(CIE)规定：红色(R)：波长为700nm；绿色(G)：波长为546.1nm；蓝色(B)：波长为435.8nm。红绿蓝三原色按照比例混合可以得到各种颜色，其配色方程为：为三原色的权值。Ｂ代表蓝色，代表绿色，代表红色，为任意颜色，其中，，cbaGRCcbacBbGaRC,,0,,（2）颜色模型：所有颜色都可以看作3个基本颜色：红(R)、绿(G)、蓝(B)的不同组合。（i）RGB模型RGB模型面向彩色显示器或打印机等设备。RGB彩色立方体B(0,0,1)白灰黑GR(1,0,0)(0,1,0)0蓝绿红（ii）HSI模型：基于区分颜色的3种基本特征量，即：色调（hue)饱和度(saturation)和亮度（intensity)。适合人的视觉系统。HSI格式可以用一个圆柱体表示：圆柱体横截面形成彩色环；色调由角度表示；饱和度由半径上的点至圆心的距离表示，圆周上的颜色其饱和度为1，圆心的饱和度为0；圆柱的轴线表示亮度，底部的亮度最低，顶部的亮度最高。亮度色调饱和度HSI模型的特点：（1）亮度（I）分量与图像的彩色信息无关；反映物体的明暗程度；（2）色调（H）和饱和度（S）分量与人感受颜色的方式紧密相连。适用：借助人的视觉系统来感知彩色特性的图像处理算法，面向以彩色处理为目的的应用，如：动画中的彩色图形。212]))(()[(2)]()[(arccos)],,[min(31)(31BGBRGRBRGRHBGRBGRSBGRI（3）RGB模型与HSI模型之间转换（i）从RGB转换到HSI色度用H表示，饱和度用S表示，亮度用I表示。（ii）从HSI转换到RGB分3段：当H在[0°，120°]之间：RBIGHHSIRSIB－3)60cos(cos1)1(当H在[120°,240°]之间：GRIBHSIGSIR－－3H)cos(180)120cos(1)1(当H在[240°,360°]之间：)(3)300cos()240cos(1)1(BGIRHHSIBSIG2.2人眼视觉基础1.亮度和颜色感觉的视觉特性刺激强度与感觉的关系：人眼的视觉效果是由可见光刺激人眼引起的。如果光的辐射功率相同而波长不同，则引起的视觉效果也不同。例：在等能量分布的光谱中，人眼感觉最暗的是红色，其次是蓝色和紫色，最亮的是黄绿色。相对视敏函数：反映人眼对不同波长的光的敏感程度。当光的辐射功率相同时，波长λ为555nm的黄绿光的主观感觉最亮。以视敏度K（555）为基础，把任意波长为λ的光的主观感觉亮度称为波长λ的光的视敏度K(λ)。因此，任意波长光的相对视敏度函数（相对视敏度）。即为：)555()()(KKV亮度适应和颜色适应：人的视觉系统能适应的亮度范围是很大的(1010量级），但是人眼并不能同时感受很宽的亮度范围；客观亮度相同时，当背景亮度不同时，主观感受的亮度也不同。人眼的明暗感觉是相对的。亮度适应性：在外界光线的亮度发生变化时，人眼的感受性也会发生变化。从明亮处到昏暗处的视觉适应性称为暗适应性；从暗环境到明环境适应性为亮适应性。亮度对比和颜色对比：视觉的主观亮度取决于视野中心（目标）与周围环境之间光照的相对强度。（1）马赫带效应马赫带：在视觉图像的明暗过渡带的两侧看到的亮带与暗带。（2）同时对比度现象此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关。同时对比度示例图马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。2.视觉的空间性质视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有大量的高频空间成分；模糊的图像只有低频空间成分。3.视觉的时间特性使视觉图像建立起来是需要时间的，而视觉图像建立起来之后，即使把目标图像拿走，视觉反应也要持续一段时间。因此而产生视觉的运动感觉。运动感觉：视觉的运动感觉与人对刺激信号的反应有关。刺激信号的出现与消失或改变都影响反应时间。光消失反应比光出现反应时间短；光强度增加比光强度减弱时间长。视觉运动的规律（习惯）：①人眼的水平运动比垂直运动快，更易跟踪水平运动的物体；②看圆形的画面总是习惯沿顺时针方向看，所以对顺时针方向运动的物体的反应较逆时针运动物体快；③在偏离距离相同的情况下，人眼对视野中四个象限的观察率依次为：左上、右上、左下、右下；④视线习惯于从左到右和从上到下看等。4.主观轮廓和空间错觉主观轮廓：指实际上并不存在、只是主观上认为存在的某景物的轮廓线。它是从整个图形数据得到的概念（如图）。主观轮廓视觉效果图空间错觉：物体的整体面貌和结构强烈地影响着人们对它的感知。通常有两类：基于形状和方向；基于长度和面积。两条红线是否一样长?大个子在追小个子?1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题?它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。2.色彩具有那几个基本属性？描述这些基本属性的含义。3.什么是视觉的空间频率特性？什么是视觉的时间特性？4.颜色模型有哪几种？思考题:2.3数字图像处理的数学基础2.3.1线性系统1.线性系统：则此系统为线性系统。和齐次性，即：当且仅当它具有叠加性即，产生输出设某一系统，输入)()()()(,2,1),()()()(22112211tgatgatfatfaitgtftgtfiiii线性系统具有叠加性。2.移不变系统3.线性移不变系统称为移不变系统。则系统具有移不变性或同样长度，即输出信号变量也平移，若沿坐标轴平移将输入信号变量有设对某线性系统),()()()(,TtgTtfTttgtf统。则系统为线性移不变系若系统满足以下关系：)()()()(22112211TtgaTtgaTtfaTtfa2.3.2卷积与滤波1.卷积定义：dthfthtftg)()()()()(2.卷积性质：（1）交换率：（2）结合律：（3）分配律：（4）求导：gfgfgfdtdhfgfhgfhgfhgffggf][)()()(gfdtgfdtgdtdfdtgfdtdgfdtdgfgfgfdtd)()()()()()(证明：gfdgtfdgtfdtddgtfdtdgfdtd)()()()()()(3.离散卷积jjihjfihifig)()()()()(4.滤波数学上的卷积运算在信号处理和图像处理中被称为滤波。这样，线性移不变系统的输出可以通过输入信号与一表征系统特性的函数的卷积得到。)()()()()()()(thtfdthfdthftg——系统中的冲激响应)(th)(th2.3.3二维线性系统1.空间不变的线性系统设某系统，若输入),(yxfi),(yxgi产生输出即：),(),(yxgyxfii),2,1(i或用空间矢量记为：)()(rgrfii),2,1(i)()()()(22112211rgargarfarfa当它具有以下性质时，则称该系统为二维线性系统。)()(rgrf对于二维线性系统：)()(00rrgrrf),(),(0000yyxxgyyxxf若即则称该系统为空间不变的线性系统。二维线性移不变系统的输出也可以通过输入信号与表征系统特性的冲激响应函数h(x,y)的二维卷积得到，即：dudyuxhufyxhyxfyxg),(),(),(),(),(mnnjmihnmfjig),(),(),(离散二维卷积形式为：2.二维线性系统的算子描述二维线性系统常用的算子：梯度算子（一阶微分算子）包括罗伯特算子（Robert）、索贝尔算子（Sobel）、浦瑞维特算子（Prewitt）等。2.3.4数字图像的数学表示1.连续模型：一幅图像以灰度G在(x,y)二维空间的连续变化来描述，即：图像=G(x,y)2.离散模型：连续图像经过采样和量化后，输入计算机后即为它的离散形式，即为数字图像。它是一个矩阵。为采样列数。为采样行数，其中，矩阵，这是一个数字图像NMNnMmNMG(m,n),1,1,3.随机场模型：一个多维的随机过程被称为随机场。图像随机场模型是把每一个像素都看作一个随机过程而形成的。在随机场模型中，一幅图像可用一个联合概率密度来表达：),(,),,(,),1,1()(NMgjiggPGP),(jig式中：为不同平面上的像素。图像的随机场模型yyy•••F(r,Gi)xxxGiG2G1r2.3.5数字图像显示决定图像显示系统质量的最重要的显示特性是图像的大小、光度分辨率、低频响应、高频响应、点间距和噪声特性。1.显示图像的大小系统显示图像大小的能力包括两部分。第一是显示器自身的物理尺寸，它应该足够大，能方便的观察和理解所显示的图像。第二是显示系统能处理的最大数字图像的大小。显示器必须与待显示的最大图像的行数和每行像素数相适应。2.光度分辨率系统在每个像素位置产生正确的亮度或光密度的精度。特别是系统能产生的离散灰度级数目。3.低频响应显示系统再现大块灰度级即平坦区域的能力。希望平坦区域以均匀一致的亮度显示出来。4.高频响应图像中的高频通常反映图像的边缘，一个显示系统再现直线图案的好坏反映了其显示图像细节的能力。5.点间距的选择显示点间距越小，均匀区域的平坦性越好；而点间距越大越能更好的再现图像细节的对比。6.噪声显示系统的电子噪声会引起显示点亮度与位置两方面的变化，即幅值噪声和位置噪声两种。（1）幅值噪声亮度通道的随机噪声会产生一种“胡椒加盐”的效果（即黑白噪声点），在平坦区域中尤其明显。如果噪声是周期性的并且与水平或垂直偏转信号同步，它会产生条状图案。如果所有噪声（包括随机的和周期性的）幅值都低于一个灰度级，那么总的显示效果影响不大。（2）位置噪声来自偏转电路使点显示间距不均匀。要得到好的显示必须精确控制像素的位置。2.3.6图像的统计特征1.图像的基本统计分析量设数字图像为f(i,j),大小为M×N,（1）图像的信息量：表示图像所含信息的多少。一幅图像如果有q种灰度值，并且出现的概率分别为p1