图形的旋转讲课(鲁教版).

轴对称平移上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？120OP′P物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转。这个定点叫做旋转中心。转动的角称为旋转角。120OP′P你能举出一些生活中的实例吗？oABCD如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEFFDEBACO如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF△ABC在旋转过程中，什么发生了变化？什么没变？结论旋转前后的两个图形是全等形。FDEBACO（1）连接AO，BO,CO,DO,EO,DO,FO,你能发现哪些相等的线段？相等的角？（2）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？结论对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．FDEBACO如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF2.对应点到旋转中心的距离相等3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．1.旋转前、后的图形全等如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)写出它的旋转中心和旋转角?(2)经过旋转，点A、C、B分别到达什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？说明理由。（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能找出相等的角吗？1、如图，等腰直角三角尺ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A’B’C’的位置，使A,C,B’三点在同一条直线上，求旋转角的度数。2、如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合。（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角。（2）写出图中相等的线段和相等的角。这节课你有什么收获？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．3、对应点到旋转中心的距离相等1、如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE（1）指出图中的旋转中心；（2）指出△ABC与△ADE的对应边；（3）说出图中哪些角等于旋转角。ABCDO2、如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？3、如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上的一点，延长BA至F，使得AF=CE，连接DE,DF(1)△DAF可以看做是△DCE通过旋转得到的吗？如果是，旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）指出图中相等的线段、相等的角。如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△P’AB,则点P与P’之间的距离为？∠APB的度数为？钟表的分针旋转一周需要60分钟（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分钟，分针旋转了多少度？时针呢？（1）（2）NNABB′A′C．．．据图形旋转的性质回答：1、找出旋转中心、旋转角2、图中相等的线段有哪些？1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解画图的关键是什么？还有别的做法吗？例1:如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋转中心是A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.1、下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5C2、如图，等腰△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB’C’,AB=3,BC=2,∠B=70°则线段B’C’=A’C’=∠B’AC’=ABCB’C’课堂回顾：这节课，主要学习了什么？把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。旋转的概念：旋转的性质：１.对应点到旋转中心的距离相等２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）1、相同：2、不同运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小可以看作是一个花瓣4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003个1次600•作业•习题23.1•第1题的（2）（3）（4）•第4题•第3题、第5题做在书上优美的冰上芭蕾E'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答还有别的做法吗？轴对称旋转如果两个图形沿某条直线对折后能够互相重合，这两个图形关于这条直线成轴对称。一个图形沿某直线方向移动一定的距离，这种图形的移动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。平移DAOBC如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF（1）旋转中心是什么?旋转角是什么?（2）找出图中的对应点，对应线段，对应角。（3）观察两个三角形你能发现哪些相等的线段和相等的角？为什么？（3）AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。平移的定义：一个图形沿某直线方向移动一定的距离，这种图形的移动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。练习1.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？oABCD点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________;∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC、∠BOD物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度120OP′P在两张纸上画△ABC和△DEF使得它们完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（2）连接AO，BO,CO,DO,EO,DO,FO,你能发现哪些相等的线段和相等的角？（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？（1）旋转前后两个三角形全等吗？上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？120OP′P物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度请你举出一些生活中的实例，并出旋转中心，旋转角。如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？oABCD如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF点A的对应点是________;点B的对应点是________;点C的对应点是________;旋转中心是________;线段AB的对应线段是________;线段BC的对应线段是________;线段AC的对应线段是________;∠A的对应角是________;∠B的对应角是________;∠C的对应角是________;旋转角是_________________;如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF△ABC在旋转过程中，了变化？△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．位置发生变化