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六上数学第四单元一、本周的教学内容：圆的面积、整理与复习、综合应用二、课时安排：5课时圆的面积（2课时）整理与复习（1课时）综合应用（1课时）机动（1课时）三、教学目标：１.通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。2.通过教学培养学生初步的空间观念。3.本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。4.通过整理与复习让学生巩固圆的有关知识，并能熟练计算圆的周长和面积。培养学生运用所学知识解题的能力。5.通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。四、教学重点难点：1、教学重点是观察操作总结圆面积公式。通过复习熟练运用概念、公式解题。通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。2、教学难点是理解公式的推导过程。通过复习让学生灵活运用公式解题。综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。六、教学说明1.教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。五、教具、学具的准备：多媒体课件•由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。•最后，教材安排了两道例题，应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径，先求出半径，再求面积。例2是求圆环的面积。2.本单元的“整理与复习”，主要是对圆的认识，圆的周长和面积的计算方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。另外还安排了一个与圆相关的实际问题，使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。3.综合应用“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。七、教材编写意图及教学建议：1.教学圆的面积计算公式教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。七、教材编写意图及教学建议：教学圆的面积计算公式••教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生预先准备一些圆形做学具。在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分，剪开后想办法拼成一个近似的长方形。在此基础上，再让学生通过小组合作的方式，自行决定等分成多少份（如24份、32份，但必须是偶数份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。由于在剪和拼的过程中，图形的大小没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。•接下来，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，如果分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。通过引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来圆的周长与半径之间的关系：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C／2＝2πr／2＝πr，长方形的宽就是圆的半径r。再自行完成圆的面积计算公式的推导：长方形的面积＝长×宽＝πr×r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝πr×r＝πr²。七、教材编写意图及教学建议：2.教学例1。与圆的周长编排类似，本例也是结合主题图，对圆的面积计算公式直接应用。（1）教学此例前，可以安排一些求一个数的平方的口算练习。例如，可以补充一些10以内数和整十数的平方练习，如40²是40×40＝1600，而不是40×2。掌握常用的平方计算，对提高计算圆面积的速度有帮助。（2）此例可以充分发挥学生主动性，让学生自行完成。进行订正时，要向学生指出，要先算平方，后算乘法七、教材编写意图及教学建议：3.教学例2本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62²－3.14×22²和3.14×（62²－22²）。实际上，通过乘法分配律，学生能够发现这两种算法的一致性。教学此例时，教师可以根据题意准备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使学生明确，求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积。如果是分步计算，先分别求出大圆面积和小圆面积，再求出圆环的面积。当要求列综合算式时，学生可能会列出教材上所给的两种解法，教师可以让学生说一说两种解法有什么不同，两者之间可以通过什么运算定律互相转化，引导学生在计算圆环的面积时，尽量使用简便算法，可以减少计算量。七、教材编写意图及教学建议：4.整理和复习。•《圆的整理和复习》是人教版第十一册第4单元P73~74的内容。这是一节单元复习课，教材第一题通过学生之间对话的形式，主要对圆的认识，圆的周长和面积的计算方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。第二题安排了一个与圆相关的实际问题，使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。•学生在这一单元的学习中，虽然掌握了不少关于圆的知识，但对于整理和复习的方法是比较薄弱的，之前也较少独立进行对某些相关知识的系统梳理工作，单元复习基本上是由教师代劳拟出知识结构和提纲，再由教师带领学生进行概念回顾和技能练习。因此在学法这一块学生的空白点比较大。•所以，本节课要针对学生平时容易出错的地方，学生思维受阻的疑难问题，借助多媒体课件的演示，数形结合、启迪思路，使学生获得更充分的情境体验和成功感。七、教材编写意图及教学建议：5.“确定起跑线”活动由以下四个部分组成。（1）.提出研究的问题。教材在田径场400m跑道的背景下开门见山地提出问题：“为什么运动员要站在不同的起跑线上”，引起学生对起跑线位置的关注和思考。经过小组同学共同讨论，达成共识：“终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移”。在此认知基础上，教材紧接着引申出进一步研究的问题“各条跑道的起跑线应该相差多少米”，即如何确定每条跑道的起跑线。••2.收集数据。教材第75页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解400m跑道的结构以及各部分的数据：直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m。•3.分析数据。学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。（2）各条跑道直道长度相同。（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。上述分析过程主要体现在第76页第三幅图中。•4.得出结论。在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一张表格，通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。最后，为了巩固对该类问题的认识，请学生进一步确定200m赛跑中跑道起跑线的位置。1.注意强调转化的方法。圆是一种曲线图形，与以前学过的直线图形有较大的不同，故学生在认识和研究圆的特征的过程中有一定的难度。教学时应注意引导学生合理运用转化的方法，如在探究怎样测量圆的周长时，即可采用滚一滚、绕一绕等方式，引导学生将曲线的长度转化为直线的长度来测量，从而体现“化曲为直”的方法；教学圆的面积时，则可引导学生回顾以前探究图形面积时常用的方法，从而通过分割、拼组的方法将圆的面积转化为学过的直线图形的面积，体现“化圆为方”的方法。八、圆的面积教学中注意的几个问题：2.适当体现极限的思想圆的面积计算方法的探究中，蕴涵了数学中的极限和逼近思想。教学时应注意引导学生认识到圆的面积与无穷正多边形面积的关系：随着圆的细分程度的加大，可让学生发现把圆分割得愈小，其构成的长方形的长就愈趋近于圆周长的一半，当无限分割下去时，其极限值就等于圆周长的一半了。3.渗透数学文化和爱国主义教育.教科书采用“你知道吗”这一专栏介绍了圆周率的史料，说明了我国古代人民在科学探索方面的杰出智慧。教学时可以此为契机，展开介绍有关圆的数学文化，如祖率、刘徽的“割圆术”、圆周率精度的历史演变等等，同时还可对学生进行爱国主义教育。