圆锥曲线中的最值和范围问题

圆锥曲线中的最值和范围问题与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式0。1．已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2)C.[2,)D.(2,+∞)2．P是双曲线221916xy的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A.6B.7C.8D.93．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A．43B．75C．85D．34．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）(A)43(B)53(C)2(D)735．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.6．设椭圆方程为1422yx，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足OP(21OA)OB，点N的坐标为)21,21(，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）||NP的最小值与最大值.突破重难点已知动点P与双曲线13222yx的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为91．（１）求动点P的轨迹方程；（２）若已知D(0,3)，M、N在动点P的轨迹上且DNDM，求实数的取值范围．已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件||||22PMPN.记动点P的轨迹为W.图3ABNOxy（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值.已知P点在圆x2+(y-2)2=1上移动，Q点在椭圆2219xy上移动,试求|PQ|的最大值。已知椭圆的一个焦点为F1(0,-22)，对应的准线方程为924y，且离心率e满足：24,,33e成等比数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线12x平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。★★★自我提升1．设AB是过椭圆xaybab222210()中心的弦，椭圆的左焦点为F1(-c，0)，则△F1AB的面积最大为（）A．bcB．abC．acD．b22．已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆xy222591上一点，则|PA|＋|PB|的最大值为（）A．10B．105C．105D．10253．已知双曲线221169xy，过其右焦点F的直线l交双曲线于AB，若|AB|=5，则直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为（）A．5B．4C．1155（D）1155．设F是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为____6．抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为_________7．如图，已知A、B是椭圆221169xy的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积的最大值是_______8．如图3，抛物线y2=4x的一段与椭圆22143xy的一段围成封闭图形，点N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB的周长l的取值范围。