圆锥曲线导数应用复习题

第1页共13页圆锥曲线、导数应用复习题1.过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A．B．C．D．2.AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值为()A．b2B．abC．acD．bc3.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交4.直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的线段的中点坐标是()A．B．C．D．5.如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(ab0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为()A．B．－1C．D．＋16.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．7.已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝()A．B．C．2D．48.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A．＋y2＝1B．x2＋＝1C．＋＝1D．＋＝19.椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8,2B．5,4C．5,1D．9,110.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为()A．(±13，0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)11.过椭圆＋＝1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()第2页共13页A．B．C．D．12.若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是()A．m0B．0m1C．－2m1D．m1且m≠13.已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则三角形PF1F2的面积等于()A．24B．26C．22D．2414.设B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为()A．＋＝1(y≠0)B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)15.椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7D．816.过双曲线x2－y2＝4的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A，B两点，则AB的长为()A．2B．4C．8D．417.过双曲线的一个顶点A作直线l，若l与双曲线只有一个公共点，则这样的直线l有几条()A．0B．1C．3D．418.过点P(0,3)的直线与双曲线－＝1只有一个公共点，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条19.双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率是()A．B．2C．或D．或20.双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A．2B．C．D．21.已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1(m0)有相同的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A．3x±y＝0B．x±3y＝0C．x±y＝0D．x±y＝022.若0ka2，则双曲线－＝1与－＝1有()A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点23.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝124.已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()第3页共13页A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x25.双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到(－5,0)的距离为()A．7B．23C．5或25D．7或2326.若点M在双曲线－＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于()A．2B．4C．8D．1227.已知F1、F2为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则|AP|＋|AF2|的最小值为()A．＋4B．－4C．－2D．＋228.设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为()A．－2B．0C．－2或0D．－2或229.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y30.过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在31.设AB为过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为()A．B．PC．2pD．无法确定32.若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则该点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线33.动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线34.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是()A．B．3C．D．35.抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是()A．a＋B．a－C．a＋pD．a－p36.已知点A(2,1)，抛物线y2＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为()A．(2,1)B．(1,1)C．D．37.若点P在y2＝x上，点Q在(x－3)2＋y2＝1上，则|PQ|的最小值为()A．－1B．－1C．2D．－138.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条39.已知曲线f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()第4页共13页A．4B．16C．8D．240.已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．165°41.设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B．C．－D．－242.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．043.已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)的值为()A．0B．－4C．－2D．244.求函数f(x)＝3x2－2lnx的单调区间．45.已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．46.(1)若函数f(x)＝4x3－ax＋3的单调递减区间是，则实数a的值是多少？(2)若函数f(x)＝4x3－ax＋3在上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？第5页共13页47.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值．(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．48.设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．49.设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1，4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．第6页共13页参考答案1.【答案】B【解析】椭圆的方程可化为＋＝1，∴F(－，0)．又∵直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为y＝x＋.由得7x2＋12x＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|AB|＝＝.2.【答案】D【解析】当直线AB为y轴时面积最大，|AB|＝2b，△AFB的高为c，∴此时S△AFB＝·2b·c＝bc.3.【答案】C【解析】把x＋y－3＝0代入＋y2＝1得＋(3－x)2＝1，即5x2－24x＋32＝0.∵Δ＝242－4×5×32＝－640，∴直线与椭圆相离．4.【答案】C【解析】联立方程消去y得3x2＋4x－2＝0.设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，∴x1＋x2＝－，x0＝＝－，y0＝x0＋1＝.∴所求中点的坐标为.5.【答案】A【解析】∵∠ABC＝90°，∴|BC|2＋|AB|2＝|AC|2，∴c2＋b2＋a2＋b2＝(a＋c)2，又b2＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0，又∵0e1，∴e＝.6.【答案】B【解析】由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又b2＝a2－c2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．7.【答案】A【解析】将椭圆方程化为标准方程为x2＋＝1，∵焦点在y轴上，∴1，∴0m1.由方程得a＝，b＝1.∵a＝2b，∴m＝.第7页共13页8.【答案】A【解析】因为＝，且c＝，所以a＝，b＝＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.9.【答案】D【解析】因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1.10.【答案】D【解析】由题意知，椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．11.【答案】B【解析】记|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝，|PF2|＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝，故选B.12.【答案】B【解析】∵方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为＋＝1，∴有解得0m1.13.【答案】A【解析】由于a2＝49，a＝7，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，所以|PF1|＝8，|PF2|＝6.又因为|F1F2|＝2c＝2＝10，且|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以PF1⊥PF2.故△PF1F2的面积S＝|PF1|·|PF2|＝×8×6＝24.14.【答案】A【解析】由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|＝10.由椭圆的定义可知，点A的轨迹是椭圆的一部分，且2a＝10,2c＝8，即a＝5，c＝4，所以b2＝a2－c2＝25－16＝9，则椭圆方程为＋＝1.当点A在直线BC上，即y＝0时，A，B，C三点不能构成三角形．因此，顶点A的轨迹方程是＋＝1(y≠0)．15.【答案】D【解析】由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是10－2＝8.16.【答案】B【解析】双曲线x2－y2＝4的焦点为(±2，0)，把x＝2代入并解得y＝±2，∴|AB|＝2－(－2)＝4.17.【答案】C【解析】数形结合，过A与渐近线平行的有两条，与实轴垂直的有一条，均符合题意，共3条．18.【答案】D【解析】数形结合．直线与双曲线只有一个公共点，有两个可能：一是直线恰与双曲线相切，二是直线与双曲线的渐近线平行．根据图形的对称性共有4条．19.【答案】C【解析】若双曲线焦点在x轴上，则＝，从而e＝＝＝＝；第8页共13页若焦点在y轴上，则＝，从而e＝＝＝＝.20.【答案】C【解析】双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，依题意·(－)＝－1，故＝1，所以＝1即e2＝2，所以双曲线的离心率e＝.故选C.21.【答案】C【解析】由已知9－5＝m2＋3＝0，∴m＝1.∴渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.22.【答案】D【解析】a2－k0，b2＋k0，所以a2－k＋b2＋k＝a2＋b2＝c2.所以两双曲线有相同的焦点．23.【答案】D【解析】双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝2.∴b2＝4，所求方程为＋＝1.24.【答案】D【解析】由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点(，0)，双曲线焦点(，0)，∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，又∵双曲线渐近线为y＝±·x，∴代入m2＝8n2，|m